5 第四章anova方差分析-end

1,H0：0（无效假设）,计算检验统计量，估计P值,支持,H0：0（备择假设）,假设检验的步骤,步骤1,步骤2,步骤3,=0.05（检验水准）,成立时,2,复习,t检验用于解决两均数比较的问题：样本均数与已知总体均数(H0：0)完全随机设计两独立样本均数(H0：12)配对设计两相关样本均数(H0：d0)应用t检验的前提条件：比较的样本来自正态分布；两样本比较时，来自的两总体方差齐。,3,t检验分析流程,其他检验方法,成组资料,方差齐性检验,配对资料,明确设计类型,计算同一对子数据的差值(d),齐,不齐,4,例：某研究者为研究核黄素缺乏对尿中氨基氮的影响，将60只大白鼠随机分为核黄素缺乏组、限食量、不限食量三组不同饲料组。每组20只大白鼠。一周后测尿中氨基氮的三天排出量。,3组大白鼠在进食一周后尿中氨基氮的三天排出量（mg）,该研究者对上述资料采用了两样本均数比较的t检验进行两两比较，得出结论：三组之间均数差异均有统计学意义（P例如，上例至少有一次犯错误的概率1-0.86=0.14,若用t检验进行多个样本均数的多次两两比较，将会加大犯类错误的概率。,第四章多个样本均数比较的方差分析,YanfangZhaoDepartmentofhealthstatistics,SMMU,7,AnalysisofVariance(ANOVA),8,方差分析的提出,英国统计学家R.A.Fisher为纪念Fisher，方差分析以F命名，故又称为F检验用于多个样本间均数的比较,9,主要内容,方差分析的基本思想及其应用条件,1,完全随机设计资料的方差分析,2,随机区组设计资料的方差分析,3,多个样本均数间的多重比较,4,10,处理因素：根据研究目的人为施加于实验对象的干预措施。如：动物染毒、不染毒；不同时期切痂；采用不同药物治疗等。,三个基本概念,非处理因素：可能影响到实验结果，但不能人为改变的因素。如：动物的窝别、雌雄、月龄；患者的性别、年龄、体重等。,因素的水平（level）：处理因素在实验中所处的状态，也称处理。如：烫伤后96h切痂。处理因素至少有两个水平：一个实验与一个对照（空白、安慰剂也算一个水平）。如：烫伤对照组。,11,11,方差分析的基本思想：把全部观察值间的变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义，从而推断不同样本所代表的总体均数是否相同。,第一节方差分析的基本思想,用途：用于比较两个或两个以上均数的差别。,12,例：为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）的影响，将30只雄性大鼠随机分成3组，每组10只：A组为烫伤对照组，B组为烫伤后24h（休克期）切痂组，C组为烫伤后96h（非休克期）切痂组。全部动物统一在烫伤后168h处死并测量其肝脏的ATP含量。,第一节方差分析的基本思想和应用条件,13,第一节方差分析的基本思想和应用条件,14,1.总变异(totalvariation),试验数据有三个不同的变异,30只大鼠肝脏的ATP的测量值大小各不相同,总变异中既包含了处理的效应，又包含了随机误差。,15,试验数据有三个不同的变异,1.总变异(totalvariation)用总的离均差平方和表示，反映了所有观测值之间总的变异程度。,g：处理因素水平数ni：各处理组样本例数：每个观测值：总均数,16,2.组间变异(variationamonggroups),三组大鼠肝脏ATP的大小不等,17,2.组间变异(variationamonggroups),用组间离均差平方和表示，反映了各间的变异程度。,g：处理因素水平数ni：各处理组样本例数：各处理组的均数：总均数,18,18,2.组间变异(variationamonggroups),组间变异,处理因素的作用,随机误差（个体差异和测量误差）,19,3.组内变异(variationwithingroups),在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但是观测值仍各不相同,20,3.组内变异(variationwithingroups),用组内离均差平方和表示，反映了各组的各个测量值Xij与该组均数间的差别,21,21,3.组内变异(variationwithingroups),22,总变异的分解,组间变异,总变异,组内变异,三种“变异”之间的关系,23,三种“变异”之间的关系,24,均方(meansquare，MS),25,组间变异与组内变异示意图,干预前,研究对象,B组,A组,C组,随机分组,24h切痂,96h切痂,不切痂,干预后,26,组间均方与组内均方的比值称为F统计量:,均方之比F值,F值接近于l，就没有理由拒绝H0；F值越大，拒绝H0的理由越充分。,27,MS组内,处理因素无效,MS组间,MS组间F1MS组内,28,MS组内,MS组间,处理因素,29,F界值表（P698附表3）,3,30,附表3F界值表（方差分析用）,31,ANOVA基本思想,根据实验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方(SS总)和及自由度(总)分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种处理因素对实验结果有无影响。,注意：不同实验设计的总变异的分解有所不同，故需根据实验设计的类型选择不同的方差分析方法。,32,ANOVA的用途,用于比较多个样本均数（g2）有无差别的假设检验方法。,33,ANOVA的应用条件,1.各样本都是来自于正态总体的独立随机样本。,2.各处理组总体方差相等，即方差齐性(homogeneityofvariance)。,34,方差分析的一般步骤,1.建立假设检验，确定检验水准：,2.根据资料类型，选取不同的方式分解总变异（总离均差平方和），计算自由度，然后计算均方，再计算检验统计量F值，确定P值。,H0:各组总体均数相同(不同处理组的总体均数相等)H1:各组总体均数不全相等(不同处理组的总体均数不等或不全相等)；=0.05,3.下结论,35,第二节完全随机设计资料的方差分析,完全随机设计(completelyrandomdesign)只设计一个处理因素(该因素有两个或两个以上水平)，将全部受试对象完全随机地分配到g个处理组(水平组)，每组对象分别接受不同的处理。,？,36,设计方法,将条件相似的研究对象,A组,B组,C组,随机,37,完全随机设计资料的一般形式,38,完全随机设计资料的统计分析,根据数据的分布特征选择方法：,正态分布且方差齐性,完全随机设计资料的方差分析或成组t检验(两个处理组时),非正态或方差不齐,数据变换或采用非参数检验方法,39,变异分解,例4-2某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?,40,41,42,H0:1=2=3=4(4个实验组的总体均数相等)H1:1,2,3,4不全相等(4个实验组的总体均数不全相等)=0.05,1）建立假设检验、确定检验水准：,方差分析的步骤,2）计算检验统计量F值：,43,变异来源离均差平方和自由度均方F值P值,SPSS分析结果：,(组间)(组内)(总变异),44,按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为4个处理组患者的低密度脂蛋白总体均数不全相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。,Resultsofone-wayANOVAunderthesignificantlevelof0.05indicatedstatisticallysignificantdifferencesonthemeanLDLlevelamongthefourgroups(P0.001).,3）下结论：,45,需注意的问题,方差分析的结果若为P需要进一步作多重比较(multiplecomparison),73,I.设计阶段就根据研究目的或专业知识计划好的某些均数间的两两比较（plannedcomparisons），常用于证实性研究（confirmatoryresearch）:LSD-t检验(有专业意义的某一对或几对均数间比较)Dunnett-t检验(多个实验组与一个对照组比较).研究设计阶段未预先考虑或预料到，多个均数的两两事后比较（unplannedcomparisons），常用于探索性研究（exploratoryresearch）:SNK-q检验(多个均数间全面比较),“多重比较”的几种方法,74,一、LSD-t检验,最小显著差异(Leastsignificantdifference)t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的均数间差别的比较。,两样本均数差值的标准误,75,例4-7试对例4-2资料，进一步比较降血脂新药2.4g组与安慰剂组病人的LDL-C含量有无差别？,H0：2.4g=0；H1：2.4g0；=0.05,结论：在=0.05的水平上，两组差别有统计学意义，即降血脂新药2.4g组的LDL-C含量低于安慰剂组。,v=116，查附表2的t界值表，得P0.05，不拒绝H0，尚不能认为各总体方差不齐。可采用方差分析。,方差齐性检验结果,检验统计量,自由度,自由度,P值,5.结果分析：,89,变异来源离均差平方和自由度均方F值P值,结论：F统计量=24.88，P=0.0000.05。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为不同处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数不全相同。,方差分析的结果,5.结果分析：,90,5.结果分析：,多重比较的结果,91,均数图,5.结果分析：,92,SPSS进行随机区组设计的方差分析,例4-4,1、建立数据集：,处理因素,区组因素,观测指标,93,1、建立数据集：,group：区组因素treat：处理因素weight：肉瘤重量,94,2、方差分析：AnalysisGeneralLinearModelUnivariate,95,2、方差分析：AnalysisGeneralLinearModelUnivariate,观测指标,区组因素,处理因素,96,3、选择主效应模型：Model,自定义,选入处理因素与区组因素,97,4、多重比较：PostHoc,选入处理因素,98,方差分析的结果,5.结果分析：,变异来源离均差平方和自由度均方F值P值,结论：F处理=11.94，P=0.0040.05，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为三种不同药物的抑瘤效果不全相同。,区组,处理,误差,总变异,99,多重比较的结果(SNK-q检验）,5.结果分析：,结论：按=0.05水准，可认为A药与B药、C药抑瘤效果不同；尚不能认为C药与B药抑瘤效果有差别。,100,小结,ANOVA基本思想：SS总和总的分解SS因素反映了因素的作用误差的作用SS误差仅仅反映误差的作用,P值的确定：F界值表（方差分析用）,101,两种单因素（处理因素）设计的变异分解：完全随机设计：SS总SS处理SS组内（误差）随机区组设计：SS总SS处理SS区组SS误差,小结,102,ANOVA的假设：H0:1=2=