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文档简介

3.1.1方程的根与函数的零点,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：,函数的图象与x轴的交点,(x1,0),(x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1、x2,(x1,0)即,根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标.,一、函数零点的定义：,思考:零点是不是点？,零点指的是一个实数.,等价关系,反思：函数y=f(x)的零点，方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？,探究活动,练习1,求下列函数的零点:,1.在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（填或）2.在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b)f(c)_0（填或）,猜想和思考：若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。,观察函数f(x)的图像,0,y,x,有,有,f(a)f(b)0,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,函数在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),C,解：,练习2,（1）f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)f(b)0。（3）f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点：1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。,定理理解：判断正误,错,错,错,【基础检测】,3.函数的零点个数（）.A.1B.2C.3D.4,2.函数的零点所在区间为（）.A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）,1.函数的零点为.,【总一总成竹在胸】,一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理,课后作业,金版学案P63典例1、
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