数学人教版八年级上册11.2 与三角形有关的角.ppt

第十一章三角形,11.2与三角形有关的角,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”,三角形兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,巩固练习,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得,A+B+C=180即A+B+90=180，所以A+B=90.,例题讲解1,也就是说，直角三角形的两个锐角互余.,由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900(三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解2,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_DAB_EBC_CAB_,A,(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解：ADBE,DABABE180,ABE180DAB,18080100,在ABC中,C180CABABC,180306090,ABCABECBE,30,1004060,例题讲解3,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在AMC中AMC=90,MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得2=50,ACB=180-1-2,=180-40-50=90,例题讲解3,B,1,2,50,40,解：过点C画CFAD1DAC50,F,CFAD,又ADBE,CFBE,2CBE40,ACB12504090,例题讲解3,巩固练习,A,B,C,D,E,如图，C=D=90，AD与BC相交于点E，CAE和DBE什么关系。,在RtACE中，CAE=90-AEC在RtBDE中，DBE=90-BEDAEC=BED（对顶角相等）CAE=DBE,3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角,B,B,巩固练习,5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180-A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,巩固练习,2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考1,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考2,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)直角三角形两锐角互余；,(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60,复习旧知,一个三角形最多有直角；一个三角形最多有钝角；一个三角形中，最多有锐角，最少有锐角；一个三角形中至少有一个角小于或等于（）一个三角形中最大角至少是（）,11.2.2三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,ACDA()；,ACDB(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,你选什么？,把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形的外角和等于360,议一议,2ABC=180,3ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BACABCACB=180,123360,解：过A作AD平行于BC,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,1231BAD4=360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练一练,学一学,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？（2）中求C的度数还有其他方法吗？,40,40,练一练,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+B+C+D+E的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG+E=180,所以,A+B+C+D+E=180,练一练,已知图中A、B、C分别为80，20，30，求1的度