2.1.1合情推理课件.ppt

2.1.1合情推理,要甜的，好吃的！,从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:要甜的,好吃的,你才买.仆人拿好钱就去了.,到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.,尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,推理,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,部分个别,整体一般,课堂任务,1、什么是归纳推理？2、归纳推理的一般步骤是什么？3、学习例1并举出几个归纳推理的例子（不包括课本例子）4、归纳推理后得出的结果是正确还是错误？若正确说明理由，若错误请举出反例,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,观察下列等式6=3+38=3+510=3+712=5+7,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,哥德巴赫猜想,16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,观察分析,发现规律大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,费马猜想,归纳推理的几个特点;,1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.,需证明,对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,部分个别,整体一般,练习：根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.,(1),(2),(3),(4),(5),如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是.,第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011,合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!,火星上是否有生命?,相似点：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,上述推理基本步骤是什么？,是归纳推理？,春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子.,类比推理的定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。,类比推理的几个特点;,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,3、进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,4、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1)aba+cb+c;,(2)abacbc;,(3)aba2b2;等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,利用等差数列性质类比等比数列性质,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,圆的性质,球的性质,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,球的体积,球的表面积,在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合。,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,运用类比法的关键是：,周长,面积,面积,体积,例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF904个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S,a2+b2=c2,r,1.如图，在平行四边形中，有那么，在平行六面体中，有,练习：,2由上图（左）有面积关系：,则由上图（右），则类似的结论是：,高考重现（09浙江理科卷第15题）,观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A.B.C.D.,类比推理,由特殊到特殊