《圆周角和圆心角的关系》教学课件.ppt

3.4圆周角与圆心角的关系（1）,（北师大版）数学九年级下册,二道河子九年制学校董涛,如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（BAC）有关当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角BAC，BAC，BAC这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？,创设情境，自然引入,探究学习，感悟新知,问题1：观察图中的BAC，BAC，BAC，你有什么发现？与同伴交流问题2：BAC，BAC，BAC是圆心角吗？它们与圆心角的区别是什么？与同伴交流,活动内容1：圆周角的概念,顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点像这样的角，叫做圆周角,火眼金睛,1判断下列各图形中的角是不是圆周角.,2指出图中的圆周角,ACBBAC,探究学习，感悟新知,活动2：圆周角与圆心角的关系,做一做:,如图，AOB=80（1）请你画几个所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流,（2）这些圆周角和圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流,D=E=F=40,探究学习，感悟新知,在图中，改变AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流,议一议:,探究学习，感悟新知,如图,观察所对的圆周角ACB与圆心角AOB,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.,想一想：,探究学习，感悟新知,已知：如图，C是所对的圆周角，AOB是所对的圆心角,求证：C=AOB,分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在圆周角C的一边上，如图（1）；（2）圆心O在圆周角C的内部，如图（2）；（3）圆心O在圆周角C的外部，如图（3）,探究学习，感悟新知,证明：（1）当圆心O在圆周角C的一边上时，如图（1）,AOB是ACO的外角，AOB=C+AOA=OC，A=CAOB=2C，,探究学习，感悟新知,你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明,试一试：,探究学习，感悟新知,圆周角定理:,根据以下说理过程你能得出什么结论？,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,探究学习，感悟新知,（1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_,第（1）题第（2）题,（2）如图，A、B、C为O上三点，ABO=65，求BCA的度数,探究学习，感悟新知,25,25,（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角BAC，BAC，BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？,想一想：,拓展延伸，提高认识,（2）如图，在O中=，那么C和G的大小有什么关系?为什么?,拓展延伸，提高认识,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等,1判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）同弦所对的圆周角相等.（）2在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？,巩固训练：,1=4，2=7，3=6，5=8，,AEBDECAEDBEC,拓展延伸，提高认识,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再与大家一起分享.,回顾反思，提炼升华,（第1题）（第2题）（第3题）,1如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于2如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为3（选做）如图，弦AB与CD相交于点P，求证：PAPB=PCPD,达标检测，反馈提高,30,30,连接AC，BD.BAC=CDB，ACD=DBA，PACPDB.