凉山州2019届高中毕业班第三诊断性测试题 数学理科VIP

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 集合 A= x 丨 x-1 臆1嗓瑟袁集合 B= x|2x-1跃0嗓瑟袁则 A疑B=渊冤 A援 1 2 ,2B援 1 2 ,2冤C援 渊 1 2 ,2D援 渊 1 2 ,2冤 2. 已知 i 是虚数单位袁若 1+i=i 窑 z袁则复数 z=渊冤 A. 1+iB. 1-iC. 1 2 + 1 2 iD. 1 2 - 1 2 i 3援 从集合 1,2,3,4,5嗓瑟中随机抽取一个数 m袁从集合 1,3,5嗓瑟中随机抽取一个数 n袁 则使得 m+n=6 的 概率为渊冤 A. 1 5 B. 1 3 C. 2 3 D. 4 5 4援 命题 p: 兹=仔 6 是 sin兹= 1 2 的充分不必要条件曰命题 q: x跃1 是1 x 约1 的充要条件,则以下为真命题的 是渊冤 A援 p夷qB.p夷渊q冤C援 渊p冤夷渊q冤D援 渊p冤夷q 5. 已知随机变量 孜袁且孜耀N渊滋袁滓2冤袁若 P渊-3约孜约-1冤=P渊3约孜约5冤袁则 滋=渊冤 A. 4B. 2 C. 1D. 0 6. 已知某算法的程序框图如图所示袁则该算法的功能是渊冤 A. 求首项为 1袁公比为 2 的等比数列的前 2018 项的和曰 B. 求首项为 1袁公比为 2 的等比数列的前 2019 项的和曰 C. 求首项为 1袁公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和; D. 求首项为 1袁公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和. 开始 s=0袁n=1 s=s+2n-1 n=n+2 n=2019钥 是 否 输出 S 结束 凉山州 2019 届高中毕业班第三次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 7. 如图是某简单组合体的三视图袁则该组合体的体积为渊冤 A援 43姨 3 渊仔+2冤B援 43姨 3 渊仔+1冤C援 83姨 3 渊仔+2冤D援 83姨 3 渊仔+1冤 8. 数列 an 嗓瑟为各项都正的等比数列袁a1=1袁S3=7.若 a1窑 a2窑 a3窑 噎 窑 an=433袁则 n=渊 冤 A援10B. 11C援 12D援 13 9. 函数 f渊x冤=sin2x 和 g渊x冤图象的部分袁如图所示. g渊x冤的图象由 f渊x冤的图象平移而来袁C袁D 分别在 g渊x冤尧f渊x冤图象上袁ABCD 是矩形袁A渊 仔 12 袁0冤袁B渊 3仔 4 袁0冤袁则 g渊x冤的表达式是渊冤 A. g渊x冤=sin渊2x-仔 3 冤B. g渊x冤=sin渊2x+ 2仔 3 冤 C. g渊x冤=cos渊2x- 7仔 6 冤D. g渊x冤=cos渊2x-仔 3 冤 10. 若函数 f渊x冤= 2x+3 x-1 袁g渊x冤= 3 2x +lnx袁在平面直角坐标系 xOy 中袁直线 ax-y+2-a=0 与 f渊x冤的图 象交于 A,B 两点袁点 C 在函数 g渊x冤的图象上袁则OC窑 渊OA +OB 冤的最小值为 渊冤 A. 4B. 8C. 8+4ln3D. 10 11. 直线 l 与抛物线院y2=4x 交于 A,B 两点袁O 为坐标原点袁直线 OA,OB 的斜率之积为-1袁以线段 AB 的中点为圆心袁2姨为半径的圆与直线l 交于 P,Q 两点袁则 OP 2+ OQ2的最小值为渊 冤 A援 16B. 20C. 32D. 36 12. 设函数 f渊x冤=2x-alnx袁数列 an 嗓瑟满足 an=f渊n冤袁n=1,2袁噎袁且 n沂N+袁an逸a4袁则实数 a的取值范 围是渊冤 A. 渊6,8冤B. 2 2ln2-ln3 袁8冤C. 渊8袁 2 ln5-2ln2 D. 2 2ln2-ln3 袁 2 ln5-2ln2 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 求值院2lg2+lg25+渊3姨-1冤0+渊 1 2 冤-2=. 14. 设 a= 仔 2 -仔 2 乙 cosxdx袁则渊ax- 1 x 冤6的展开式中的常数项是.渊用数字作答冤 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 渊7 题图冤 -1 1 D AB C y=f渊x冤 y=g渊x冤 12 渊9 题图冤 15. 点 M 是吟ABC 内部或边界上的点,若 M 到吟ABC 三个顶点距离之和最小, 则称点 M 是吟ABC 的费马点(该问题是十七世纪法国数学家费马提出). 若 A渊0,2冤袁B渊-1,0冤袁C渊1,0冤时,点 M0是 吟ABC 的费马点, 且已知 M0在 y 轴上, 则 AM0+ BM0+ CM0的大小等于. 16. 已知数列 an嗓瑟满足 an跃0袁渊n沂N*冤袁现有如下命题院 淤若 n沂N*袁an+12=an窑 an+2成立袁则数列 an嗓瑟为等比数列曰 于若 n沂N*袁an+22=an窑 an+4成立袁则数列 an嗓瑟为等比数列曰 盂若 n沂N*袁an+1窑 an+2=an窑 an+3成立袁则数列 an嗓瑟为等比数列曰 榆若 n沂N*袁an+1窑 an+2=an窑 an+3成立袁若存在正数 姿袁使得数列 a2n-1+姿a2n嗓瑟为等比数列袁则数列 an 嗓瑟为等比数列. 其中的真命题有 _渊写出所有真命题的序号冤. 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步骤.共 70 分冤 17. (12 分)为了增强消防意识袁某部门从男职工中随机抽取了 50 人袁从女职工中随机抽取了 40 人 参加消防知识测试袁按优秀程度制作了如下 2伊2 列联表院 渊1冤完成 2伊2 列联表袁并判断是否有 99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关曰 渊2冤为参加市里举办的消防知识竞赛袁该部门举行了预选赛袁已知在消防知识测试中优秀的职工通 过预选赛的概率为 2 3 袁现从消防知识测试中优秀的职工中选 3 人参加预选赛袁设随机变量 X 表示 这 3 人中通过预选赛的人数袁求 X 的分布列与数学期望. 附院K2= n渊ad-bc冤2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 18. 渊12 分冤如图袁在四棱锥 P要ABCD 中袁底面为直角梯形袁AD椅BC袁蚁BAD=90毅.PA彝底面 ABCD袁 且 PA=AD=AB=2BC,M尧N 分别为 PC袁PB 的中点. 渊1冤求证院PB彝DM曰 渊2冤求二面角 A-MD-C 的正弦值. 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 优秀非优秀总计 男职工35 女职工 总计50 P渊K2逸k冤0.1000.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 19. 渊12 分冤叶数书九章曳是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五野三斜求积冶中提出了 已知三角形三边 a尧b尧c袁求面积的公式袁这与古希腊的海伦公式完全等价袁其求法是野以小斜冥并大 斜冥减中斜冥袁余半之袁自乘于上袁以小斜冥乘大斜冥减上袁余四约之袁为实.一为从隅袁开平方得积.冶 若把以上这段文字写出公式袁即若 a跃b跃c袁则 S= 1 2 c2a2- c2+a2-b2 2 蓸蔀 2 姨 . (1)已知吟ABC 的三边 a袁b袁c, 且 a跃b跃c袁求证:吟ABC 的面积 S= 1 2 c2a2- c2+a2-b2 2 蓸蔀 2 姨 . (2) 若 a=22姨袁渊1+tanB冤渊1+tanC冤=2袁求吟ABC 的面积 S 的最大值. 20. 渊12 分冤设椭圆 E院 x2 a+1 +y 2 a =1渊a跃0冤的右焦点为 F袁上顶点为 M曰CD 是过点 F且垂直于 x 轴的椭 圆 E 的弦袁 CD =3. 渊1冤求椭圆 E 的方程曰 渊2冤圆 F 的半径为 1袁直线 l 过点 M 与圆 F 交于 A尧B 两点袁O 为坐标原点袁若 OA 窑 OB =1袁求直 线 l 的方程. 21. 渊12 分冤设函数 f渊x冤= 1+lnx x 渊x跃0冤袁g渊x冤=ax袁a沂R. 渊1冤若 m跃-1,且 f渊x冤= 1+lnx x 在区间渊m+1袁m+2冤上不是单调函数,求 m 的取值范围曰 渊2冤若对x1袁x2,0约x1约x2臆1 e 袁有 f渊x1冤-f渊x2冤 g渊x1冤-g渊x2冤 逸2 恒成立, 求 a的取值范围曰 渊3冤 设 H 渊x冤 =xf 渊x冤 -g渊x冤, 且集合 M = x 丨 H渊x冤跃0 嗓瑟中有且只有三个整数 , 求 a 的取值范围 . 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修 4-4院坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中袁曲线 C 的参数方程为院 x=2姨cos兹 y=sin兹 嗓渊兹 为参数冤.以原点 O 为极点袁x 轴 的正半轴为极轴袁建立极坐标系袁直线 l 的极坐标方程为2 姨籽cos渊兹+仔 4 冤=t渊t沂R