八年级数学上册轴对称图形教材分析.ppt

1,崇仙中学：刘玉仙,八年级上册第十二章轴对称教材分析,2,二、课标、考试说明,三、教学建议及各节教材的分析,一、本章地位及编排特点,3,一、本章地位及编排特点,1轴对称与全等三角形之间的联系引入轴对称知识，使得我们可以从轴对称的角度再认识有关全等三角形的问题，体会用全等三角形来研究经过一次轴对称变换后的图形与原图形之间的关系的作用,4,建立两者的联系，可以加强轴对称等知识的运用，可以为图形之间的图形变换提供除平移之后的第二种变换方式轴对称,5,一、本章地位及编排特点,2.认识平移、对称、旋转,作为数学课程标准规定的四个内容领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换。那么，什么是变换？中学数学中所涉及的基本变换有哪些？各种不同变换的数学内涵是什么？它们之间又存在怎样的关系？,6,（1）变换、保距变换、保角变换。通常，几何学家是按照集合的法则，通过在原图形的点与新图形（称为映象）的点之间建立一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的映象中的一个点，并且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距（合同）变换。,7,在保距变换中，一个图形的映象中的任何两点之间的距离，等于原图形中对应的两点之间的距离，映象总是全等于原图形。保距变换主要有三种：平移变换、轴对称变换和旋转变换。而只改变图形的大小，不改变图形的形状的变换称为保角变换。在保角变换中，原图形中所有角的大小都保持不变。得到一个图形的相似图形的过程本质上就是保角变换的应用。,8,（2）平移变换、旋转变换和轴对称变换。平移变换是最简单的保距变换。如果原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离而到达映象，这样的变换称为平移。对平移来说，原图形中所有的点到它的映象的距离彼此相等。距离和方向是平移的两个要件。,9,轴对称变换是第二种保距变换。如果在一张纸上画一个图形，把一面平面镜的末端放在纸上，并且在镜子里看到这个图形，那么原图形就被反射了。由反射产生一个图形的映象的过程，也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定，反射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线。,轴对称图形，也可以用反射来定义。如果一个图形的一部分被某一条直线反射后，得到的映象恰好等同于原图形的其余部分，这个图形即被称为轴对称图形。该直线叫做对称轴。,10,图形的平移、旋转、折叠等活动，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容.,11,第五章相交线与平行线5.4平移（七年级下）,第十二章轴对称（八年级上）,第二十三章旋转（九年级上）,本套教材在不同阶段安排了图形变换的内容：,12,3.本章知识结构框图,13,本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用，并归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.,14,轴对称是全等三角形知识的拓展、平面直角坐标系中点对称的延续，也是今后学习图形的旋转的基础。,15,本章的重点：轴对称的性质及等腰三角形的性质与判定。本章的难点：证明线段的垂直平分线的性质，等腰（边）三角形的性质与判定等。本章的关键：加强对问题的分析、理解，理清证明问题的思路。,16,课程学习目标:1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；3.了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。,二、课标、考试说明,17,中考说明轴对称、等腰三角形,18,1、联系实际，借助大量的实例理解轴对称的有关概念和特征。,2、有机整合相关内容，加强知识间的联系。,3、充分利用现代多媒体技术和学生的动手操作活动，让学生经历观察、实验、归纳、探究、论证的过程，满足学生的学习需求。,三、教学建议及各节教材的分析,19,课时安排：,12.1轴对称3课时12.2作轴对称图形3课时12.3等腰三角形5课时数学活动小结2课时,20,1.从现实生活中的大量直观图形入手，让学生在观察、动手操作的过程中掌握轴对称的概念.,12.1轴对称12.2作轴对称图形,2.轴对称和轴对称图形本质上是一致的，是紧密联系的，但又有区别。,21,设为主页,加入收藏夹,22,在教学时，可根据实际情况取材，不必拘泥于教材，关键是让学生在观察实践中感受概念，探索性质。要注意，这里举出的是一些广泛意义上对称的例子，包括镜面对称、立体图形的对称等，并不仅仅是平面上的轴对称图形.,23,24,包括镜面对称、立体图形的对称等，并不仅仅是平面上的轴对称图形.,25,3.轴对称的性质：（1）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）关于某条直线对称的两个图形是全等的.（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.,4.线段垂直平分线的两个定理是互逆定理的关系，像角的平分线的两个定理一样.,2.轴对称和轴对称图形本质上是一致的，是紧密联系的，但又有区别。,26,5.线段垂直平分线的性质推广到三角形中：三角形的外心,6.对称轴的作法：两个图形的对称轴；一个轴对称图形的对称轴,27,教材P37,28,教材P38/12,29,教材P34,30,线段垂直平分线的作法的几何语言表示.,教材P35,31,用轴对称研究几何最值问题,7.加强对基本图形的认识:,32,1.如图，RtABC中，B90，AB3cm，BC4cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_cm.,（江苏徐州）,考察:轴对称性质的应用,1.求：AE的长？,2.求：DE的长？,33,另外，学生证明问题时，一概依赖全等三角形的思维定势，虽然问题都可以利用全等三角形来解决，但对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线的性质的问题，轴对称的性质应当让学生选择简便方法。,34,用轴对称研究几何最值问题,7.加强对基本图形的认识:,35,教材P42,36,教材P47/9,37,例2.已知：如图，A、B是直线l同侧两定点，在l上求一点C，使ABC周长最短.,38,例2.已知：如图，A、B是直线l同侧两定点，在l上求一点C，使ABC周长最短.,39,例3.已知：如图，MON内有一定点P，在OM、ON上各找出一点A、B使PAB的周长最小.,40,例3.已知：如图，MON内有一定点P，在OM、ON上各找出一点A、B使PAB的周长最小.,41,例3.已知：如图，MON=900,MON内有一定点P，在OM、ON上各找出一点A、B使PAB的周长最小.,p,o,M,N,42,例3.已知：如图，MON内有一定点P，在OM、ON上各找出一点A、B使PAB的周长最小.,43,教材P47/9,44,等周问题（周长一定，找出具有最大面积的平面图形）中的一些命题的证明中，也经常用到此图形。,命题1：在一切同底边并且周长相等的三角形中，以等腰三角形中的面积最大.,引申1：周长一定的三角形中，面积最大的必为正三角形.,命题2：在一切同底边并且面积相等的三角形中，以等腰三角形周长为最短.,引申2：面积一定的三角形中，周长最小的必为正三角形.,45,7.加强对基本图形的认识,体会在图形翻折、作对称轴等作图操作中线段垂直平分线的工具性作用；,46,轴对称基本图形：,47,48,教材P58,在证明不等关系时，通过轴对称，把“不等”的问题转化成了“相等”的问题.,49,7.作一个图形的轴对称图形：确定关键点，作关键点关于对称轴的对应点，再连接。,8.轴对称在坐标系中的应用:点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），点（x,y）依次关于x轴、y轴对称的点的坐标是（-x,-y）（即中心对称）,这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。,50,12.3等腰三角形,1、等腰三角形的对称轴与“三线合一”性质,2、等腰三角形性质、判定与全等三角形,3、等边三角形与等腰三角形的关系及其轴对称性（直角三角形的性质）,4、文字命题的证明步骤,5、三角形中边与角不等关系的探究：“不等”问题转化成“相等”的问题,51,12.3等腰三角形,1、等腰三角形的对称轴与“三线合一”性质,2、等腰三角形性质、判定与全等三角形,3、等边三角形与等腰三角形的关系及其轴对称性（直角三角形的性质）,4、文字命题的证明步骤,5、三角形中边与角不等关系的探究：“不等”问题转化成“相等”的问题,52,实际上借助等腰三角形的相关问题的处理给我们指明了学习几何知识的一般思路：即先学习一般图形，然后再学习具有某些特殊性质的图形，进而借助特殊