高考理数　直线与圆锥曲线的位置关系

10.4直线与圆锥曲线的位置关系,高考理数(课标专用),考点直线与圆锥曲线的位置关系1.(2018课标,8,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=()A.5B.6C.7D.8,A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案D本题主要考查直线与抛物线的位置关系及平面向量的数量积的运算.设M(x1,y1),N(x2,y2).由已知可得直线的方程为y=(x+2),即x=y-2,由得y2-6y+8=0.由根与系数的关系可得y1+y2=6,y1y2=8,x1+x2=(y1+y2)-4=5,x1x2=4,F(1,0),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=4-5+1+8=8,故选D.,2.(2017课标,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10,答案A本题考查抛物线的方程与几何性质以及最值的求解,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力以及数形结合思想的应用.解法一:由抛物线的方程可知焦点F的坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过点F的直线l1的方程为x=my+1(m0),由得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-4,所以|y1-y2|=4,所以|AB|=|y1-y2|=4(1+m2);同理可得|DE|=4,因此|AB|+|DE|=4(1+m2)+416,当且仅当m=1时,等号成立.所以|AB|+|DE|的最小值为16,故选A.解法二:由题意知焦点F的坐标为(1,0),直线l1,l2的斜率不存在时,不合题意.设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过F的直线l1的方程为y=k1(x-1),直线l2的方程为y=k2(x-1),则k1k2=-1,联立直线l1的方程与抛物线方程,得,消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.,由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+82+8=16,当且仅当k1=-k2=1或-1时,取得等号.所以|AB|+|DE|的最小值为16,故选A.解法三:不妨设A在第一象限,如图所示,设直线AB的倾斜角为,过A,B分别作准线的垂线,垂足为A1,B1,则|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,过点F向AA1引垂线FG,得=cos,则|AF|=,同理,|BF|=,则|AB|=|AF|+|BF|=,即|AB|=,因l1与l2垂直,故直线DE的倾斜角为+或-,则|DE|=,则|AB|+|DE|=+=,则易知|AB|+|DE|的最小值为16.故选A.,方法总结利用几何方法求抛物线的焦半径.如图,在抛物线y2=2px(p0)中,AB为焦点弦,若AF与抛物线对称轴的夹角为,则在FEA中,cos=cosEAF=,则可得到焦半径|AF|=,同理,|BF|=,熟悉这种求抛物线焦半径的方法,对于求抛物线的焦点弦长,焦点弦中的定值,如:+=等的帮助很大.,3.(2014课标,10,5分,0.262)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A.B.C.D.,答案D易知直线AB的方程为y=,与y2=3x联立并消去x得4y2-12y-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=3,y1y2=-.SOAB=|OF|y1-y2|=.故选D.,思路分析根据已知条件写出直线方程,与抛物线方程联立,消元后利用韦达定理得等量关系,进而求解面积.,一题多解利用抛物线焦点弦的相关结论可得|AB|=|AF|+|BF|=+=12.又点O到直线AB的距离d=|OF|sin30=p=,SAOB=|AB|d=12=,故选D.,B组自主命题省(区、市)卷题组考点直线与圆锥曲线的位置关系1.(2014辽宁,10,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()A.B.C.D.,答案D易知p=4,直线AB的斜率存在,抛物线方程为y2=8x,与直线AB的方程y-3=k(x+2)联立,消去x整理得ky2-8y+16k+24=0,由题意知=64-4k(16k+24)=0,解得k=-2或k=.因为直线与抛物线相切于第一象限,故舍去k=-2,故k=,可得B(8,8),又F(2,0),故kBF=,故选D.,2.(2018天津,19,14分)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),且|FB|AB|=6.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若=sinAOQ(O为原点),求k的值.,解析本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.(1)设椭圆的焦距为2c,由已知有=,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得,|FB|=a,|AB|=b,由|FB|AB|=6,可得ab=6,从而a=3,b=2.所以,椭圆的方程为+=1.,解题关键利用平面几何知识将=sinAOQ转化为点P、Q坐标间的关系是解决第(2)问的关键.,方法归纳求椭圆标准方程的基本方法(1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆方程;(2)待定系数法:这是求椭圆方程的常用方法,基本步骤为根据已知条件判断焦点的位置;根据焦点的位置设出所求椭圆的方程;根据已知条件,建立关于a、b、c的方程组,注意c2=a2-b2的应用;解方程组,求得a、b的值,从而得出椭圆的方程.,3.(2018江苏,18,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点,焦点F1(-,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;直线l与椭圆C交于A,B两点.若OAB的面积为,求直线l的方程.,解析本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识,考查分析问题能力和运算求解能力.解法一:(1)因为椭圆C的焦点为F1(-,0),F2(,0),所以可设椭圆C的方程为+=1(ab0).又点在椭圆C上,所以解得因此,椭圆C的方程为+y2=1.因为圆O的直径为F1F2,所以其方程为x2+y2=3.(2)设直线l与圆O相切于P(x0,y0)(x00,y00),则+=3.所以直线l的方程为y=-(x-x0)+y0,即y=-x+.,由消去y,得(4+)x2-24x0 x+36-4=0.(*)因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,所以=(-24x0)2-4(4+)(36-4)=48(-2)=0.因为x0,y00,所以x0=,y0=1.因此,点P的坐标为(,1).因为三角形OAB的面积为,所以ABOP=,从而AB=.设A(x1,y1),B(x2,y2),由(*)得x1,2=,所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,=.因为+=3,所以AB2=,即2-45+100=0.解得=(=20舍去),则=,因此P的坐标为.则直线l的方程为y=-x+3.解法二:(1)由题意知c=,所以圆O的方程为x2+y2=3,因为点在椭圆上,所以2a=+=4,所以a=2.因为a2=b2+c2,所以b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题意知直线l与圆O和椭圆C均相切,且切点在第一象限,所以直线l的斜率k存在且k0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为,求直线AP的方程.,解析本题主要考查椭圆、抛物线的标准方程和几何性质,直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.(1)设F的坐标为(-c,0).依题意,=,=a,a-c=,解得a=1,c=,p=2,于是b2=a2-c2=.所以,椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m0),与直线l的方程x=-1联立,可得点P,故Q.将x=my+1与x2+=1联立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0或y=.由点B异于点A,可,得点B.由Q,可得直线BQ的方程为(x+1)-=0,令y=0,解得x=,故D.所以|AD|=1-=.又因为APD的面积为,故=,整理得3m2-2|m|+2=0,解得|m|=,所以m=.所以,直线AP的方程为3x+y-3=0或3x-y-3=0.,5.(2016江苏,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);求p的取值范围.,解析(1)抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为,由点在直线l:x-y-2=0上,得-0-2=0,即p=4.所以抛物线C的方程为y2=8x.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点M(x0,y0).因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为-1,则可设其方程为y=-x+b.由消去x得y2+2py-2pb=0.(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点,所以y1y2,从而=(2p)2-4(-2pb)0,化简得p+2b0.方程(*)的两根为y1,2=-p,从而y0=-p.因为M(x0,y0)在直线l上,所以x0=2-p.因此,线段PQ的中点坐标为(2-p,-p).因为M(2-p,-p)在直线y=-x+b上,所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p.由知p+2b0,于是p+2(2-2p)0,所以pb0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2.(1)求C2的方程;(2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向.(i)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率;(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,MFD总是钝角三角形.,解析(1)由C1:x2=4y知其焦点F的坐标为(0,1).因为F也是椭圆C2的一个焦点,所以a2-b2=1.又C1与C2的公共弦的长为2,C1与C2都关于y轴对称,且C1的方程为x2=4y,由此易知C1与C2的公共点的坐标为,所以+=1.联立,得a2=9,b2=8.故C2的方程为+=1.(2)如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).(i)因与同向,且|AC|=|BD|,所以=,从而x3-x1=x4-x2,即x1-x2=x3-x4,于是(x1+x2)2-4x1x2=(x3+,考点直线与圆锥曲线的位置关系1.(2013课标,10,5分,0.589)已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1,C组教师专用题组,答案D解法一:直线AB的斜率k=,设A(x1,y1),B(x2,y2),则-得=-.则k=-,=.又a2-b2=c2=9,由得a2=18,b2=9.所以椭圆E的方程为+=1,故选D.解法二:由题意可知直线的斜率不为0,所以设直线的方程为x=my+3.,由消去x,得(b2m2+a2)y2+6mb2y+9b2-a2b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-=-2,(*)x1+x2=m(y1+y2)+6=-2m+6=2,m=2,则由(*)得a2=2b2,c2=a2-b2=b2=9,a2=18,椭圆E的方程为+=1,故选D.,思路分析根据题意利用点差法或韦达定理法构造出关于a2与b2的方程,结合a2-b2=c2=9可解得a2、b2的值,进而得椭圆E的方程.,方法点拨在解决有关圆锥曲线的弦中点问题时,常采用的方法为点差法和韦达定理法.,2.(2015江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.,答案,解析双曲线x2-y2=1的一条渐近线为直线y=x,显然直线y=x与直线x-y+1=0平行,且两直线之间的距离为=.因为点P为双曲线x2-y2=1的右支上一点,所以点P到直线y=x的距离恒大于0,结合图形可知点P到直线x-y+1=0的距离恒大于,结合已知可得c的最大值为.,3.(2015天津,19,14分)已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.,解析(1)由已知有=,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c2.设直线FM的斜率为k(k0),则直线FM的方程为y=k(x+c).由已知,有+=,解得k=.(2)由(1)得椭圆方程为+=1,直线FM的方程为y=(x+c),两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c或x=c.由点M在第一象限,可得M的坐标为.由|FM|=,解得c=1,所以椭圆的方程为+=1.(3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t=,即y=t(x+1)(x-1),与椭圆方程联立得消去y,整理得2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知,得t=,解得-x-1,或-1x0,因此m0,于是m=-,得m.综上,直线OP的斜率的取值范围是.评析本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力以及用函数与方程思想解决问题的能力.,4.(2014湖北,21,14分)在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1).求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.,解析(1)设点M(x,y),依题意得|MF|=|x|+1,即=|x|+1,化简整理得y2=2(|x|+x).故点M的轨迹C的方程为y2=(2)在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x,C2:y=0(x0),依题意,可设直线l的方程为y-1=k(x+2).由方程组可得ky2-4y+4(2k+1)=0.(i)当k=0时,此时y=1.把y=1代入轨迹C的方程,得x=.故此时直线l:y=1与轨迹C恰好有一个公共点.(ii)当k0时,方程的判别式为=-16(2k2+k-1).设直线l与x轴的交点为(x0,0),则由y-1=k(x+2),令y=0,得x0=-.,1若由解得k.即当k(-,-1)时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.2若或则由解得k或-k0.即当k时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一个公共点.当k时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共点.故当k时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点.3若则由解得-1k-或0k0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值.,解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则+=1,+=1,=-1,由此可得=-=1.因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,=,所以a2=2b2.又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2-b2=3.因此a2=6,b2=3.所以M的方程为+=1.,思路分析(1)采用点差法得出a2与b2的关系,结合a2-b2=c2=3解得a2、b2的值,进而得椭圆M的方程;(2)由题知四边形ACBD的面积S=|CD|AB|,分别联立相关直线与椭圆方程可求得|AB|和|CD|,进而利用函数思想求出四边形ACBD面积的最大值.,名师点拨本题考查了直线和椭圆的位置关系,考查了解析几何中的中点问题和最值问题,计算量大,综合性较强.应充分重视方程思想和函数思想在解题中的作用.,考点直线与圆锥曲线的位置关系1.(2018山东聊城二模,6)已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为()A.y=x-1B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-3,三年模拟,A组20162018年高考模拟基础题组,答案D设A(x1,y1),B(x2,y2),则有-得-=4(x1-x2),由题可知x1x2.=2,即kAB=2,直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.故选D.,2.(2018湖北武汉4月调研,7)已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个交点,则k的取值范围为()A.B.C.D.,答案D由题意知k0,联立整理得(1-k2)x2+2kx-5=0,因为直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个交点,则联立所得方程有两个不同的正实数根x1,x2,所以解得10,bb0)经过点(0,),离心率为,左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:y=-x+m与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足=,求直线l的方程.,1.(2018河北石家庄二模,11)倾斜角为的直线经过椭圆+=1(ab0)的右焦点F,与椭圆交于A、B两点,且=2,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.,B组20162018年高考模拟综合题组(时间:40分钟分值:60分)一、选择题(每题5分,共20分),答案B由题可知,直线的方程为y=x-c,与椭圆方程联立得(b2+a2)y2+2b2cy-b4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则又=2,(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),-y1=2y2,可得=,e=,故选B.,2.(2018河南郑州二模,11)如图,已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆C2:x2+y2-4x+3=0,过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则|PN|+4|QM|的最小值为()A.23B.42C.12D.52,答案A由题意可设抛物线C1的方程为y2=2px(p0),因为抛物线C1过点(2,4),所以16=2p2,得p=4,所以y2=8x.圆C2:x2+y2-4x+3=0,整理得(x-2)2+y2=1,可得圆心C2(2,0)恰好是抛物线y2=8x的焦点,设P(x1,y1),Q(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=2,所以P(2,4),Q(2,-4),所以|PN|+4|QM|=|PC2|+|C2N|+4|QC2|+4|C2M|=|PC2|+4|QC2|+5=4+44+5=25.当直线l的斜率存在且不为零时,可设l的方程为y=k(x-2),联立可得k2(x-2)2=8x,整理得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,0,则x1x2=4,故x2=,所以|PN|+4|QM|=|PC2|+4|QC2|+5=x1+4x2+4+5=x1+4x2+15=x1+152+15=8+15=23当且仅当x1=,即x1=4时取“=”.因为2325,所以|PN|+4|QM|的最小值为23.故选A.,一题多解由抛物线过定点(2,4),得抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0).因为圆的标准方程为(x-2)2+y2=1,所以圆心为(2,0),半径r=1.由于直线过焦点,所以有+=,又|PN|+4|QM|=(|PF|+1)+(4|QF|+4)=|PF|+4|QF|+5=2(|PF|+4|QF|)+5=25+523,当且仅当|PF|=2|QF|时,等号成立,故选A.,思路分析首先求出抛物线C1的方程,从而可得圆C2的圆心与C1的焦点重合,设出直线方程与抛物线方程,联立得出交点横坐标之间的关系,从而将|PN|+4|QM|表示成点P横坐标的函数,最后利用基本不等式求其最小值,注意对直线斜率不存在情况的讨论.,3.(2017山西太原一模,10)已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,若AOB的面积为,则|AB|=()A.6B.8C.12D.16,答案A解法一:由题意知抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),易知当直线AB垂直于x轴时,AOB的面积为2,不满足题意,所以可设直线AB的方程为y=k(x-1)(k0),与y2=4x联立,消去x得ky2-4y-4k=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=,y1y2=-4,所以|y1-y2|=,所以AOB的面积为1=,解得k=,所以|AB|=|y1-y2|=6,故选A.解法二:设过焦点F的直线AB的倾斜角为,不妨设A点在x轴上方,由抛物线焦点弦的性质可知|AF|=,|BF|=,|AB|=|AF|+|BF|=,如图,过O作OMAB,在RtOMF中,OM=1sin=sin,SAOB=|AB|OM|=sin=,由题知SAOB=,即=,sin=.|AB|=6,故选A.,4.(2017河北百校联盟2月联考,11)已知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A,B两点(A在第一象限内),=3,过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G,则三角形ABG的面积为()A.B.C.D.,答案C设A(x1,y1),B(x2,y2),因为=3,所以y1=-3y2,设直线l的方程为x=my+1,由消去x得y2-4my-4=0,y1y2=-4,y1+y2=4m=,m=,x1+x2=,AB的中点坐标为,过AB中点且垂直于直线l的直线方程为y-=-,令y=0,可得x=,所以SABG=.,思路分析设A(x1,y1),B(x2,y2).由=3得y1=-3y2.设出直线l的方程,与抛物线方程联立,进而得出y1、y2的值,从而求出AB的中点坐标,然后写出过AB中点且垂直于直线l的直线的方程,求出其与x轴的交点G的横坐标,利用三角形面积公式求得结果.,举一反三直线与圆锥曲线的位置关系问题常转化为方程组问题,最终转化为一元二次方程问题,进而用根与系数的关系及判别式求解,该方法是解决圆锥曲线问题的重要方法之一,尤其是弦中点、弦长问题.,二、填空题(每题5分,共15分)5.(2018湖南六校4月联考,15)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P(-1,0)作直线l与抛物线C交于A、B两点.若SABF=,且|AF|BF|,则=.,答案,解析设直线l的方程为x=my-1,将直线方程代入抛物线C:y2=4x的方程得y2-4my+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则00成立.故a=2.,思路分析将直线方程与抛物线方程联立消y得x的一元二次方程,由|+|=|-|得APAQ,从而利用根与系数的关系及|PQ|=2|AM|列出关于a的方程,解方程求得a值.,解题关键根据|+|=|-|得APAQ,从而得出|PQ|=2|AM|是求解本题的关键.,7.(2016湖南四地3月联考,14)若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则实数m的值为.,答案,解析由题意可设直线AB的方程为y=-x+b,代入y=2x2得2x2+x-b=0,x1+x2=-,x1x2=-,b=1,即直线AB的方程为y=-x+1.设AB的中点为M(x0,y0),则x0=-,代入y0=-x0+1,得y0=,则M,又M在直线y=x+m上,=-+m.m=.,思路分析设出直线AB的方程,代入抛物线方程,利用x1x2=-确定直线AB方程中的参数,进而得出直线AB的具体方程,再利用对称知识求解.,方法总结在解决点关于直线对称问题时,关键是抓住两点:一是两对称点的连线与对称轴垂直,二是