2020年高二下学期数学（文科）期中试题及答案

2020学年中学高二下学期第二次月考数学文试题 一、选择（共12小题，每小题5分）1抛物线的焦点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）A B C3 D3已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=22015-2019学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学文答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910来源:学|科|网Z|X|X|K1112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分）17(10分)求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点18(12分)设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：x0R，x02+2mx0+2m=0(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3) 求使“pq”为假命题的实数m的取值范围19（12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.（）求椭圆的离心率；（）过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程.20（12分）已知函数在x1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求的单调区间；（3）求在0，4上的最大值与最小值21（12分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标来源:Zxxk.Com22(12分)已知函数f=xlnx，（a为实数）（1）求f的单调增区间；（2）求函数f在区间t，t+1（t0）上的最小值h（t）；（3）若对任意x，e，都有g（x）2exf（x）成立，求实数a的取值范围（文科）1-5 DDDBC 6-10 BCDDA 11-12 CB13 143 15 1617（1）设椭圆的标准方程为，由已知，所以椭圆的标准方程为（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则 即 所以抛物线的标准方程为18（）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，（12m）（m+2）0，解得m2，或m，实数m的取值范围是m|m2，或m； （4分）（）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2m=0有解，=4m24（2m）0，解得m2，或1；实数m的取值范围是|m2，或1；（6分）（）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得2m；m的取值范围为（2， （12分）19（）法一：由椭圆的定义结合已知条件求得，然后在直角中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率；法二：把点横坐标代入椭圆求得，再由椭圆的定义得到的关系式，进而求得离心率；（）设直线为，联立椭圆方程，设，由韦达定理与弦长公式得到的面积关系求出值，得到椭圆方程试题解析：（）法一：由，解得，直角中，由勾股定理得，.法二：点横坐标为，代入椭圆得，解得，.,，.（）椭圆方程化为，直线为：，联立可得，6分设，则,得.的面积为:，,椭圆的方程为.20（1）由，得a=4或a=-3（经检验符合）（2），由得 列表分析得：f（x）在上单调递增，上单调递减。（3）由（2）知: f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1021（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx2y=0，焦点到渐近线的距离为，又c2=b2+a2，b2=3，双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，y1+y2=4=12，解得，t=4，t=422（1）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+），令f（x）=lnx+10，解得，x；故f（x）的单调增区间为（，+）；（2）由（1）知，f（x）在（0，）上是减函数，（，+）上是增函数；当0t时，h（t）=f（）=；t时，f（x）在t，t+1上单调递增；故h（t）=f（t）=tlnt；故h（t）=；（3）g（x）=（x2+ax3）ex，f（x）=xlnx，g（x）2exf（x）可化为（x2+ax3）ex2ex（xlnx），即x2+ax32xlnx，即ax+2lnx对任意x，e都成立，令h（x）=x+2lnx，则h（x）=1+=，故h（x）在，1）上是减函数，在（1，e上是增函数；而h