上海市行知中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷

上海市行知中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷考试时间：100分钟满分：100分一、填空题（每题3分）1设是数列的前项和，且，则=_.2在等比数列中，公比， .3平行四边形中，已知顶点，则顶点的坐标是_.4已知数列中，则=_.5一个无穷等比数列，各项为正，已知，则公比的取值范围是_.6若，是与平行的单位向量，则= . 7已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为_.8设数列均为等差数列，则=_.9若存在，则实数的取值范围为 10等差数列的通项公式为，下列四个命题，数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列.其中真命题的序号是_.11公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 .12已知线段上有9个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标1称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数的点称为点），这样一直继续下去，直到1，2，3，2013都被标记到点上.则点2013上的所有标记的数中，最小的是_.二、选择题（每题3分）13若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）ABCD14执行如图所示的程序框图，如果输入的，则 输出的属于（ ）A B C D15用数学归纳法说明：，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）ABCD16设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（ ）A B C D三、解答题17（本大题满分8分）已知数列中，（是常数，），且，成等比数列求数列的前项和18（本大题满分8分，每小题4分）已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在非零常数，使得成为等差数列？说明理由.19（本大题满分10分，每小题5分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？20（本大题满分12分，第一小题3分，第二小题5分，第三小题4分）由函数确定数列，.若函数能确定数列，则称数列是数列的“反数列”.（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列的前项和.21（本大题满分12分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题5分）在数列中，前项和满足（1）求（用表示）；（2）求证：数列是等比数列；（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由上海市行知中学2015-2016学年高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：100分钟满分：100分一、填空题（每题3分）1、设是数列的前项和，且，则=_.2、在等比数列中，公比， 9 .3、平行四边形中，已知顶点，则顶点的坐标是_.4、已知数列中，则=_.-35、一个无穷等比数列，各项为正，已知，则公比的取值范围是_.6、若，是与平行的单位向量，则= . 7、已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为_.588、设数列均为等差数列，则=_.9、若存在，则实数的取值范围为 10、等差数列的通项公式为，下列四个命题，数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列.其中真命题的序号是_.11、公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 .1612、已知线段上有9个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标1称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数的点称为点），这样一直继续下去，直到1，2，3，2013都被标记到点上.则点2013上的所有标记的数中，最小的是_.2二、选择题（每题3分）13、若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）ABCD14、 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ D ）A B C D15用数学归纳法说明：，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ A ）ABCD16设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（ C ）A B C D三、解答题17、（本大题满分8分）已知数列中，（是常数，），且，成等比数列求数列的前项和 解：由已知为等差数列，公差为，因为 ，成等比数列， 所以 - 2分 所以， - 2分 当时， 当时， - 4分（丢掉的情况共扣2分）18（本大题满分8分，每小题4分）已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在非零常数，使得成为等差数列？说明理由.（1）且又可得，当时，又，所以，-4（2）如果成为等差数列，则，即对于任意正整数n都成立，于是，由都是非零常数得所以当满足时，数列成为等差数列-419（本大题满分10分，每小题5分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，即为所求。-5（2）设当时，获利为元，由题意知，-2欲使最大，则，易知，此时.故，该厂家生产7875件产品，作5千元广告，能获利最大。-320（本大题满分12分，第一小题3分，第二小题5分，第三小题4分）由函数确定数列，.若函数能确定数列，则称数列是数列的“反数列”.（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列的前项和.解： （1），则；3（2）不等式化为：，设，因为，所以单调递增，-2则，因此，所以-2 （3）当为奇数时，. 由，则，即，因此， 所以 -2当为偶数时，. 由得，即，因此，所以 -221. （本大题满分12分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题5分）在数列中，前项和满足（1）求（用表示）；（2）求证：数列是等比数列；（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由解析：