2020第二学期高一期末数学试题及答案

20202020学年第二学期统一检测试题 高 一 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2已知向量，则A（2，-1） B（-2， 1） C（2，0） D（4，3）3已知数列的通项公式是，则这个数列是A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列4不等式的解集是A B CD5若，则A B C D6在矩形ABCD中，则A12 B6 C D7已知等差数列中，则A B C30 D158已知，则下列不等式一定成立的是A B C D9若向量满足：，则A2 B C1 D10.已知函数与（），它们的图象有一个横坐标为的交点，则A B C D11设满足约束条件则的最大值是A10 B8 C3 D212对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量满足与的夹角，且与都在集合中，则A B C1 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13的值等于 .14已知平面向量，且，则 .15等比数列中，则数列的前8项和等于 .16设正实数满足，则当取最小值时，的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）17（本小题满分10分）已知，请写出函数的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.18（本小题满分12分）数列满足，（）.（1）写出；（2）由（1）写出数列的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列中的一项？并说明理由.19（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求A的值；（2）设，求的值.20（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影.21（本小题满分12分）设数列的前n项和（）.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设（），证明：.22（本小题满分12分）数列中，（）.（1）求；（2）求数列的前n项和；（3）设，存在数列使得，试求数列的前n项和.20202020学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BABDACDCBABD二、填空题13 14-4 154 162三、解答题17（本小题满分10分）解：函数的值域为-2，2，； （2分）最小正周期为， （4分）单调递增区间为， （6分）单调递减区间为， （8分）函数是非奇非偶函数. （10分）18（本小题满分12分）解：（1）由已知可得； （4分）（2）由（1）可得数列的一个通项公式为； （8分）（3）令，解得， （10分）因为，所以不合题意，故不是数列中的一项. （12分）19（本小题满分12分）解：（1）由，得， （2分）即，所以A=2. （4分）（2）由（1）知. （5分）由得解得 （7分）因为，所以. （9分）故. （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由，得， （2分）即，则，即. （4分）（2）由，得. （5分）由正弦定理，有，所以. （7分）由题意知，则，故. （8分）依余弦定理，有， （9分）解得或（舍去）. （10分）故向量在方向上的投影为. （12分）21（本小题满分12分）解：（1）由，得， （2分）解得. （3分）（2）当时，（4分）即， （5分）所以， （6分）所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，故，（7分）又满足上式，所以数列的通项公式（）. （8分）（3）将代入，得，（9分）所以， （11分）所以. （12分）22（本小题满分12分）解：（1）由，得 （1分）所以，故. （2分）（2）由，