K1 07-拉普拉斯变换的性质时移、复频移特性VIP

1Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 知识点知识点K1.07 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质时移、复频移特性时移、复频移特性 主要内容主要内容： 1.拉普拉斯变换的时移性质拉普拉斯变换的时移性质 2.拉普拉斯变换的复频移性质拉普拉斯变换的复频移性质 基本要求基本要求： 1.熟练拉普拉斯变换的时移、复频移特性熟练拉普拉斯变换的时移、复频移特性 2.结合性质计算信号的拉氏变换结合性质计算信号的拉氏变换 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质时移、复频移特性时移、复频移特性 2Xidian University, ICIE. All Rights Reserved K1.07 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质时移、复频移特性时移、复频移特性 若若 f(t) F(s) , Res 0, 且有且有实常数实常数t00 , 则则 f(t-t0) (t-t0) e-st0F(s) , Res 0 f(at-t0) (at-t0) 例例1 求如图信号的单边拉氏变换。求如图信号的单边拉氏变换。 解：解：f1(t) = (t) (t-1) F1(s)=F2(s)= F1(s) 一、时移性质一、时移性质 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质时移、复频移特性时移、复频移特性 0 1 e( ) t s a s F aa 1 (1 e ) s s 若若 f(t)为因果信号，则为因果信号，则 f(t-t0) e-st0F(s) 01 1 f1(t) t 0 1-1 1 t f2(t) 3Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 例例2 已知已知f1(t) F1(s)，求，求f2(t)F2(s) 解：解： f2(t) = f1(0.5t) f10.5(t-2) 01 1 f1(t) t 0 24 1 t f2(t) -1 f1(0.5t) 2F1(2s) f10.5(t-2) 2F1(2s)e-2s f2(t) 2F1(2s)(1 e-2s) 例例3 求求f(t)= e-2(t-1)(t) F(s)=? 解：解：f(t)= e2e-2t(t) 2 1 ( ) 2 F se s 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质时移、复频移特性时移、复频移特性 4Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 二、复频移特性二、复频移特性 若若f(t) F(s) , Res 0 , 且有复常数且有复常数sa= a+j a, 则则f(t)esat F(s-sa) , Res 0+ a 例例1 已知因果信号已知因果信号f(t)的象函数的象函数F(s)= 1 2 s s 求求e-tf(3t-2)的象函数。的象函数。 解：解：e-tf(3t-2) 例例2 f(t)=cos(2t/4) F(s)= ? 解：解：cos(2t/4) =cos(2t)cos(/4) + sin(2t)sin (/4) 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 )( 222 s s