中考数学模拟试题分类汇编全等三角形

全等三角形 一、选择题1.（2020 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有 （ ）A1组B2组C3组D4组答案：C2.（2020年河南中考模拟题3）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=450，将ADC绕点A顺时针旋转900后，得到AFB，连接，下列结论：（）；（）；（）；（）其中正确的是（）A（2）（4） B（1）(4)C(2) (3) D(1) (3)答案：B第1题图二、填空题1.（2020年山东新泰）如图，在ABC和ADE中，有以下四个论断： ABAD， ACAE， CE， BCDE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJJ”的形式写出）： 答案：，或 ；2.（2020年浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 答案：2.4三、解答题第1题1.（2020年 河南模拟）已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为 ABCN所以 在和中第1题 是平行四边形2.（2020年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=1203.（2020年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC中，ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC答案：证明：于点，。又于点，。.在和中，。4（2020年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线.答案：证明AB=BC，BF是ABC的平分线，ABF=CBF，又BF=BF，ABFCBF。AF=CF。ACF=CAF.又AFDC，ACF=ACD。yxCBAMO4213（第5题图）CA是DCF的平分线。5.（2020年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）.（1）求证：；（2）若直线：把的面积分为二等分，求证：答案：证明：yxCBAMO42135（1） 连接，OA是直径，且把弧OA三等分，又，又OA为直径，在和中，（ASA）（2）若直线把的面积分为二等份，则直线必过圆心，在Rt中，把 代入得：EBAOFGCD第6题图6.(2020年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BGCE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1） 证明：BE=AG ；（2） 点E位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由.解（1）证明：四边形ABCD是正方形ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90,1=2 2分在GAB和EBC中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2GABEBC (ASA) 4分1EBAOFGCD第6题图32AG=BE 5分（2）解：当点E位于线段AB中点时，AEF=CEB 6分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7分四边形ABCD是正方形，GAF=EAF=45 8分又AF=AF,GAFEAF (SAS)AGF=AEF 10分由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11分7.（2020年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积答案：情况1：锐角（1）证明ADEAFC 得到CF=24 SABC=480情况2：钝角（2）证明BDEBFA 得到AF=24，BC=64 SABC=7688题图8.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)求证：EAF = 45o ;(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由.答案：（1） 得到AHE=90o，RtABERtABE（2） 得到BAE=HAE（3） 同理：DAF=HAF（4） 得到2EAF=BAD，EAF=45o(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由（1） 不变（2） 由RtABERtABE得到BE=HE（3） 同理：DF=HF（4） CABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2ABAFBECD9题图9.（2020年广西桂林适应训练）已知：如图点在同一直线上，,，CE=BF求证：ABDE 证明：CE=BFCE+BE=BF+BEBC=EFAC=DFACBDFEABDE10.（2020年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFABABCDEF求证：AD=CF证明：，又，11.（2020年天水模拟）如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D、E ，已知DC=2，求BE的长。解：ABC=BAC=45ACB=90又ADCP，BECPBEAD又1+2=90-3=2+422+4=90-3又2（45-4）=2290-22+4=90-34=3又AC=BC; ADC=BECADCCEBDC=B=212.（2020年福建模拟）如图，在ABCD中，E、F为BC两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形证明：（1）BECF BFBEEF CECFEFBFCE又在平行四边形ABCD中，ABCDABF DEC（sss）（2）由（1）知ABF DEC B=C又在平行四边形ABCD中，ABCDB+C=180 C=90四边形ABCDJ是矩形.13（2020年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于E.(1)DEF和CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.ABCDEF答案：（1）相等.四边形ABCD是矩形,C=D=90.BEC+CBE=90.EFBE,BEF=90.DEF+BEC=90.DEF=CBE.（2）BE=EF.AE平分DAB, DAE=BAE.ABCD, BAE=DEA.DAE=DEA .AD=ED=BCA.C=D=90, DEF=CBE,DEFCBE（ASA）.BE=EF.14.（2020年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。答案：理由：ABBF, EDBFABC=EDC=900又A、C、E三点在一条直线上ACB=ECD又BC=DCABCEDCAB=DE15.（2020年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证：ABED。 （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。答案：（1）由已知得RtABCRtDEF A=DACBD ACD=900又DNC=ANP