2019-2020年高二数学（文）期中考试试题及答案

数 学 试 题 卷（文科） 数学试题共4页。满分150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )A.3 B.3或 C. D或2. 命题“”的否定是（ ）A B. C. D. 3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A.B.C. D. (图1)4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；x、y是平面，z是直线；x、y、z均为平面。其中能使“”为真命题的是( )A.B.C.D.5.直线不经过坐标原点O, 且与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点那么,直线AB与直线OM的斜率之积为 ( )A. B.1 C. D.26.已知命题直线与双曲线有且仅有一个交点；命题若直线垂直于直线,且则. 下列命题中为真命题的是( )A. B.C.D.7.下列有关命题的说法错误的是 ( )A.对于命题：使得. 则： 均有.B.“”是“”的充分不必要条件.C.命题“若, 则”的否命题为：“若,则”.D.命题“若，则”是假命题.8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD中, AD=2AB=2, BAC=90. 将ACD沿AC折起, 使得BD=. 在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误的是( )A.面ABD面BCD B.面ABD面ACDC.面ABC面ACD D.面ABC面BCD(图2) (图3)9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形, 面PAB面ABCD. 在面PAB内的有一个动点M, 记M到面PAD的距离为. 若, 则动点M在面PAB内的轨迹是( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分10.设椭圆的离心率为,右焦点为F（c, 0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1, x2)的位置( )A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆作一条切线, 切点为A, 则切线段PA的长为 .12.椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是 .13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 .14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .15.(原创)设A为椭圆()上一点, 点A关于原点的对称点为B, F为椭圆的右焦点, 且AFBF. 若ABF, (图4)则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线的离心率为，实轴长为2。(1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。17.(本小题13分)已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题B：实数使得不等式成立。（1）若命题A为真，求实数的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。18.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CGC1G .(1)求证：CG/面BEF;(2)求证：面BEF面A1C1G .来源:学,科,网(图5)来源:(图6)19. (本小题12分) 如图6-(1)所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA上，且AB=3，BC=4.作BB1AA1，分别交A1A1、AA1于点B1、P；作CC1AA1，分别交A1A1、AA1于点C1、Q. 现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：APBC;(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；(3)在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值.x_k_b_120.(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)21.(原创)(本小题12分)如图7, 已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.(1)当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知定点P(-1,1)和Q(1,0)，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2 . 求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。(图7)数 学 答 案（文科） 12345678910BCBCCADADA11. ; 12. 12 ; 13. 3 ; 14. ; 15. ,16.解：(1)由题意，解得，所求双曲线的方程为.(2),由弦长公式得.17.解：(1)由条件知;(2)B是A的必要不充分条件, 是解集的真子集.因方程两根为, 故只需