课本论文关于通过推广课本练习实施性教学的尝文论文范文参考资料

课本论文关于通过推广课本练习实施性教学的尝文论文范文参考资料 理由（数列P40例题）：在等差数列an中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和。 生1：由等差数列的性质，S10=a1+a2+a10=310，a11+a12+a20=910，a11+a12+a20-（a1+a2+a10）=100d2=910-310=600， 所以（a21+a22+a30）-（a11+a12+a20）=100d2=600， 即a21+a22+a30=600+910=1510。 生2：设立基本量a1、d，利用方程求解。 所以a21=4+206=124，从而a21+a22+a30=10124+ 6=1510。 第一种策略利用数列的性质，第二种方程设立基本量，都比较容易入手，大部分同学都能掌握。 如果等差数列an的前n项和为Sn，那么S10、S20-S10、S30-S20是否成等差数列你能得到更一般的结论吗 对于S10、S20-S10、S30-S20，大部分同学都能很快表示出来。而要得到更一般的结论则需要抽象概括，突破个数制约，揭示出一般化结论，需要留给学生一定的深思时间，最后师生共同得到“Sn，S2n-Sn，S3n-Sn，S4n-S3n，也成等差数列”，该结论利用基本量法较易得到证明。同学们利用该性质获得了上述例题及下面两题较简洁的解法：（1）在等差数列an中，已知S8=100，S16=392，试求S24。（2）在等差数列an中，已知S4=2，S8=6，试求S16。 上述理由在等差数列中项数相等的部分和仍成等差数列，那么，对于部分和数列中，项数不相等的形式是否有类似形式的运算呢 P16深思运用第12题：在等差数列an中，已知Sp=q，Sq=p（pq），试求Sp+q。含有抽象符号的运算是学生的薄弱环节，但经过前面的铺垫以后，学生给出了下面的解答。 生3：Sp=pa1+ d=q，Sq=qa1+ d=p，p-q=（q-p）a1+ （q+p-1）d，a1=-1- d，代入Sp+q=（p+q）a1+ =-（p+q）。 生4：通过设Sn=an2+bn，将n分别换成p、q，解出用p、q表示的a和d，再将n换成p+q即可求出Sp+q。 生5似乎想回答，但又有点迟疑不决，在老师的鼓励下，她提出Sp=a1+a2+ap，Sq=a1+a2+aq，不妨设p大于q，类比上面的策略两式相减后便得到了q-p=Sp-Sq=aq+1+aq+2 +ap，不知下面该怎么办了。 在条件和结论之间关系不能看出来的时候，我们不妨对已知的东西变一变，或对结论的形式变一变，或同时做这两方面的变换。能进一步简明地表示aq+1+aq+2+aq+3+ap吗 Sp-Sq=aq+1+aq+2+ap= （p-q）=q-p，aq+1+ap=-1，与Sp+q有直接关系了吗 由表面到本质的推广是更深刻的推广。数列是特殊的函数，从这一点出发，能否有新的解决理由的策略呢等差数列的前n项和Sn= n2+（a1- ）n可以看成关于n的二次式函数，则 可以看成关于n的一次式函数。 一次函数图像是一条直线，那么三个点（p， ）、（q， ）、（p+q， ）就在同一条直线y=an+b上。利用斜率相等，得出它的前p+q项和为Sp+q=-（p+q）。 变式：设数列an为等差数列，前n项的和为Sn，且已知*=Sn，试求*+n。 除上述一些策略外，同学们探究发现由Sn=na1+ d= n2+（a1- ）n，可知Sn是关于n的二次式，且无常数项，故可构造函数f（x）= x2+（a1- ）x。由*=Sn（mn）得f（m）=f（n），则x= 是此函数的对称轴（如图），因此f（m+n）=f（0）=0，即*+n=0。 在等差数列an中，若m、m1、m2、nN*。 探究（1）：由S2m=*+m=*+*+m2d，探究可得*1+m2=*1+*2+m1m2d。 探究（2）：由*1+m2= （m1+m2），探究可得*1+m2= （m1+m2）。 探究（3）：由S3m=S2m+m=S2m+*+2m2d=2*+*+（1+2）m2d=3*+（1+2）m2d，探究可得Snm=n*+ m2d。 以上活动极大地激发了学生的探究*，在教师适切的引领下，上述结论均获得了证明。如探究 （2）可依函数观点证明如下： 由于等差数列前n项和是关于n的二次函数，即Sn=na1+ d，从而易知 是以a1为首项， 为公差的等差数列。（m1+m2， ），（m1， ），（m2， ），（20， ）就在同一条直线y=an+b上，则有斜率相等， = ，所以，*1+m2= （m1+m2）。 四、将等差数列中部分和性质类比迁移到等比数列 类比结论（1）：等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n，成等比数列（注意该结论成立的条件）。 类比结论（2）：在等比数列an中，公比为q（q1），前n项的和为Sn，m、m1、m2、nN*，则有*1+m2=*1+*1qm1，Snm=* 。 证明类似于等差数列，此处从略。 在数列教学中，加强基本策略与基本技能的训练，