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MATLAB求解工程论文关于利用MATLAB求解工程x论文范文参考资料 （华东理工大学机械与动力工程学院，上海 xx37） 摘 要：作为一款强大的数学软件，MATLAB可应用于数值计算、数据分析、数据可视化等任务，是解决工程实际问题的强大助力。目前我国各高校相继开设MATLAB相关课程，但普遍存在学习内容与其他课程设置连接不紧密、课程本身结构设置不完备、课后配套体系缺失等问题，大大降低了课程开设的意义。笔者利用MATLAB解决学生接触过的工程实际问题，将MATLAB与学生所学知识相结合，体现其价值，激发学生学习计算机语言的兴趣，也为学生自身后续发展打下坚实基础。 关键词：MATLAB；工程问题；数值计算；数据分析 ：TP391.9 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1674-9146.xx.04.064 基金项目 xx年度大学生创新创业训练计划上海市级项目（s14085） ：151203；修回日期：160303 作者简介：范 朔（1993-），男，吉林长春人，在读硕士，主要从事机械控制与动力学研究，E-mail：bans714foxmail.。 目前我国理工科的教育现状是传授严格的理论知识，对学生缺乏应用意识的培养1。目前检验学生对知识的掌握程度仍然主要依靠考试的形式，因此存在学生死记硬背应付过关的现象，实际上对知识并没有做到真正的掌握理解，也就失去了教育的意义。MATLAB作为一款强大的数学软件，通过编程，可以将书本中枯燥、抽象的公式及符号转变为形象、生动的图形和动画。这对于学生理解问题、消化知识大有裨益。 现阶段MATLAB课程的广泛开设已经证明教育界意识到了上述问题的存在并在努力改善现状。但诸如课程学习内容与专业训练衔接不够紧密2等问题依然有待解决。如果将MATLAB作为一门孤立的课程进行教学，则失去了课程开设的意义。应当追求将MATLAB与其他工科课程如大学物理、自动化控制、工程力学等相结合，使学生能够运用MATLAB去解决课堂中遇到的实际问题，学以致用，事半功倍。下面利用MATLAB分析求解几类学生们在课堂中接触到的实际问题。 1 弹簧-质量-阻尼模型 弹簧-质量-阻尼模型是常见的机械振动模型3，在工程中的应用也极为广泛。弹簧-质量-阻尼模型可用微分方程表示为 其中：为阻尼系数，k为弹簧刚度。式（1）为二阶常微分方程，可转换为两个一阶常微分方程，进而通过MATLAB的ode内置函数进行求解。令 则式（1）转换为 对于该系统，若已知两个初始条件x1（t0） = x0和x2（t0） = v0就可进行求解。 下面用MATLAB求解 上述问题固然可以通过纸笔进行计算，但显然费时费力，而且很难准确将各变量之间的变化关系通过图形进行表示。然而若利用MATLAB辅助分析求解，则可在短时间内完成计算，同时可以精确绘制t-x，t-v以及x-v的图像（见图1），从而观察位移与速度随时间的变化规律以及位移与速度间的关系。 此外，利用MATLAB还可以获得运动过程 中位移与速度的最大值，以及达到最大值所对应的时间，结果见表1。求解过程中选取的时间范围是0 40。 2 傅里叶变换应用 傅里叶变换是大学本科高等数学中的学习内容，在信号处理领域得到广泛应用，是线性系统分析方法中最为有利的工具，人们能够定量地分析数字处理领域中的绝大多数问题，诸如采样点、电子放大器、卷积、滤波、噪声等的作用4。高等数学的课堂教学主要集中于计算方法的讲解，并没有详细指出傅里叶变换的应用，学生自然无法切身感受傅里叶变换的魅力。下面利用MATLAB对Rossler方程进行求解，并对信号进行频谱分析。 Rossler方程是由Rossler在1976年建立的一个三阶常微分方程系统5，利用解析法无法进行求解，但可以利用MATLAB进行数值计算。 Rossler方程可表示为 其中设置一可变参，设可取2.25，3.1，4.0。对不同的取值分别绘制三维x1，x2， x3的相图（见图2图4），同时对信号x1进行频谱分析，确定其主频率及相应周期（见表2）。 三维相图的绘制与上述弹簧-质量-阻尼模型的求解方法类似，只是系统由两个一阶常微分方程变为三个一阶常微分方程，依然通过ode内置函数实现。在进行频谱分析的过程中则需要用到傅里叶变换。傅里叶系数可以利用MATLAB内置的fft函数获得，进而可以绘制出频谱图。主频率可以通过对频谱图采用内插法获得。原本复杂的问题在MATLAB的辅助下只需少量代码就可以解决。不同信号下x1频谱图的主频率及对应的周期见表2。 3 二维稳态热传导问题 上述两个问题有一共同点，即系统是通过常微分方程进行描述。对于二维稳态热传导问题，系统则由偏微分方程描述。目前尚无法以解析法求解全部常微分方程，但在MATLAB的帮助下，依然可以设法解决这类问题。 考虑问题：现有一长方形板，其主平面绝缘，假设其内部没有热量产生，温度T（x，y）的控制方程由拉普拉斯方程给出 假设板边界处的温度分布满足：x = 0时T = 0；y = 0时T = 0；x = Lx时T = Lxy；y = Ly时T = Lyx（见5图），求板上的温度分布。 解决思路是在长方形板上建立合适尺寸的网格，列出网格交点处的温度表达式，进而绘制温度分布图像。 按照各自表达式的特点，将网格上的点分为9个区域见图6，网格尺寸为Nx Ny。 依次给出每个区域各点处的中心有限差分方程。系数a = 1/dx2；b = 1/dy2；c = -2（a + b），其中dx = Lx/（Nx - 1），dy = Ly/（Ny - 1）为网格在x轴与y轴方向上的单位长度。式中的Bl，Br，Bt，Bb依次代表长方形板左、右、上、下边界处的温度，即 已知的温度边界条件。对该问题而言，Bl = Bb = 0， Bt（i） = x（i）Ly，Br（j） = y（j）Lx。 现假设Nx Ny = 51 51，Lx = Ly = 1。对于该问题而言，可以求得精确解T = xy。用MATLAB分别绘制以上述方法得到的数值解以及精确解（见图7），比较发现，仅凭肉眼很难发现二者的区别，证明了数值模拟的准确性。通过进一步细分网格可以得到更精确的数值模拟结果，但运算量也会随之增大。 该题是采用直接法进行数值模拟，此外还可通过如Jacobi Method，Gauss-Seidel Method进行数值模拟。若采用后两种算法，程序会更为精简，运算量也随之降低，但要对结果的收敛性进行验证。 以上研究的是二维稳态热传导问题，实际上可以继续推广到二维非稳态的热传导问题，此时温度T既是关于x和y的函数，同时又是时间t的函数。解决方法可以沿用上述问题的解题思路，建立FTCS系统，从而编程求解。 4 结语 通过以上例子，可以感受MATLAB对于解决工程问题的巨大帮助。工程中诸多问题都可以通过常微分方程或是偏微分方程进行描述，而MATLAB恰恰为求解这类问题提供了极为便利的手段。 MATLAB课程的教育不应只局限于MATLAB本身，而应使MA