匀变速直线运动规律的应用3

学科：物理教学内容：匀变速直线运动规律的应用【基础知识精讲】本节是进一步理解匀变速直线运动的基本规律，并掌握运用的具体方法，对公式作进一步的变形和推理，得到一些特殊情况下的结论.1.推证时间中点的速度.设时间为t，初速v0,末速为vt.由 v0+a 又 atvt-v0有 此式常在实验中用来确定瞬时速度，如研究匀变速直线运动和验证机械能守恒2.推证位移中点的速度设位移为2s，初速为v0，末速为vt.由 v中2-v022as 又 vt2-v022a2s有 v中3.初速为零的匀变速直线运动的几个比例式等分运动时间后的比值.设每分钟时间为T，作速度时间图像如下图所示.a、1T、2T、3T末瞬时速度之比v1v2v3123nb、1T内、2T内、3T内位移之比s1s2s3149n.c、第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比：s1s2s3135(2n-1).注意：第n个T内的位移为(2n-1)s1.等分位移(以s为位移单位，如下图所示)后的比值.a.1个s、2个s、3个s所需时间之比：t1t2t31.推证：sat12,2sat22. t2t1,同理 t3t1.b.第一个s、第二个s、第三个s所经历时间之比：ttt1(-)(-)(-).注意：第N个s所经历时间 tN(-)t1.c.1个s末、2个s末、3个s末的瞬时速度之比:v1v2v31.如果能灵活运用这些结论将会有助于更方便迅速的解决直线运动问题.【重点难点解析】重点是灵活运用公式和图像解决变速运动问题，难点是分析质点的运动情形，建立物理情境，从而选择运动学规律，疑点是对规律适用条件不很清楚.【难题巧解点拨】例1 一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少?解法一：基本公式法头4s内的位移：s1v0t+at2第2个4s内的位移：s2v0(2t)+ a(2t)2-(v0t+at2)将 s124m、s264m代入上式，解得a2.25m/s2,v01.5m/s.解法二：物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的即时速度，则v4m/sv0+4a,物体在前4s内的平均速度等于第2s末的即时速度v2m/sv0+2a,由两式联立，得 a2.25m/s2,v01.5m/s.解法三：由公式 saT2，得am/s22.25m/s2,根据 v4m/sv0+4a.所以 v01.5m/s.匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，就优先考虑用saT2求解.例2 A、B两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，3s后B车同向以3m/s2的加速度开出，问：B车追上A车之前，在起动后多少时间两车相距最远，最远距离是多少?解析：设A起动后ts两车相距最远，由位移公式A车的位移 sAaAt2;B车的位移aB(t-3)2.两车间的距离 ssA-sB-0.5t2+9t-13.5由数学知识可知，当t9/(0.52)9(s)时s有极大值.其最远距离 s-40.5+81-13.527(m)另解 据速度公式，A车的速度vAvB时，两车相距最远，即aAtaB(t-3),得 t3aB/(aB-aA)9s.代入上述公式也可求出结果。小结 在追及问题中，常常要求最远距离或最小距离，常用的方式有数学方法和物理方法，应用数学方法时，应先列出函数表达式，再求表达式的极大值或极小值.应用物理方法时，应分析物体的具体运动情况，两物体运动的速度相等时，两物体间的相对距离有极大值或极小值.例3 物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初3s内经过位移为s1，最后3s内经过位移s2，且s2-s16m,s2s173，求斜面的全长.解法一：设经过斜面所需时间为t，加速度为a，则s1at12a33,s2at2-(t-3)2. s2s173, t5s由 s2-s16m, s2s173,得 s14.5m,s210.5m.而 s1at12a324.5m,得 a1m/s2 sat2152m12.5m.解法二：物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s，由题设条件有：s2-s16m,s2s173.可得 s14.5m,s210.5m.由推广公式 sn(2n-1)s1,可得 10.5(2n-1)4.5,n5/3,s总n2s1(4.5)m12.5m.例4 汽车关闭发动机后做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离.解析：设汽车关闭发动机时的速度为v0，因作匀减速运动，其速度由v0与0的时间相等.汽车开始滑行到静止的总时间为t28s16s.由平均速度公式 120(v0+)8/2 得 v020m/s,s16160m.小结 在处理匀变速直线运动问题时，用平均速度公式求解往往比较简单.特别在加速度的大小不清楚的条件下，其优越性尤为突出。【典型热点考题】例1 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，看前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(92年 全国)( )A.s B.2s C.3s D.4s解析：前车刹车的位移s，后车的总位移ss1+s2，后车在前车刹车过程中匀速行驶位移 s1v0() s2.则s-s2s。故选B.例2 慢车以10m/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时何地错车.分析 如上图所示，两车错车时，应为s1+s22km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速度运动，经过2km距离速度减为零，则可知列车运动的加速度a2.同时注意解题中统一已知条件的单位.解： s1a1t2，s2v0t-a2t2，s1+s2s. a1t2+v0t-a2t2s.由题设得：a2，a1t2+v0t- t2s,将已知条件统一单位后代入上式，得：0.1t2+20t-t2t22000m,t100s.【同步达纲练习】1.物体在做匀变速直线运动，它的初速度是1m/s，在第1秒内的平均速度是1.5m/s，则它在第1秒内中间时刻的速度是 m/s，它在第6秒内的平均速度是 m/s.2.一质点以3m/s2的加速度做匀加速直线运动，在第1秒内的位移为3.5米，则在第4秒内的位移是 米.3.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是m/s，则经过斜面中点时的速度是 m/s.4.做匀加速度直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从2v增加到4v时经过的位移是 .5.物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s内的位移为L，则物体运动的加速度为( )A. B. C. LD. L6.一个做匀加速直线运动的物体通过A点时的瞬时速度为vA，通过B点的瞬时速度为vB，那么通过AB中点的瞬时速度为( )A. B. C. D. 7.一个做初速度为0的匀加速直线运动的物体，在第1s内，第2s内，第3s内第ns内的位移之比为( )A.123nB.14916n2C.2462nD.1357(2n-1)8.做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移是s，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为( )A.svt+at2B.svt-at2C.s-vt+at2D.s-vt-at29.一质点从静止开始做直线运动，第一秒内以加速度1m/s2运动，第二秒内加速度变为-1m/s2，如此反复，照这样下去，在100s末此质点的总位移为多大?10.摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶，中途做了一段匀速运动，后又以6.4m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，一共经过的位移为1.6km，历时130s.求摩托车的最大速度.【素质优化训练】物体由静止