化“冰冷的美丽”为“火热的思考”

化“冰冷的美丽”为“火热的思考”美国心理学家布鲁纳说：“探索是数学的生命线。”的确，没有探索，就不会有新的发现。现行教材中的探究活动为探究性学习提供了一个平台，我们在教学中要转变观念，强调师生交往，构建互动的师生关系；要为学生创造主动参与学习的条件和内容，精心创设探究性问题情境，激发学生的探索欲和创造欲。一、借助探究，激发兴趣苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”我们不仅要激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望，而且要让学生有更多参与探索的机会和成功的情感体验，从而激发学生学习数学的浓烈兴趣。【例1】一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？将这张纸连续对折6次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案，你的猜想符合实际答案吗？对于、两小题学生不难解决问题，对第小题学生会有五花八门的答案，而又对自己的答案不抱有足够的信心，此时学生的探索欲望就会被激发出来，每个学生都跃跃欲试。然后教师引导学生从小题受到启发，去寻求答案的计算方法，最后发现答案出乎意料。通过此例让学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中体验到数学就在我们生活中。让学生在情境中学习，在探索中求知，去探究生活中有趣而富有挑战性的问题，是激发学生学习兴趣和求知欲的有效手段。二、体验探究，提升知识探索性学习内容立足于教村，又高于教材，许多活动内容符合基础性、多样性、层次性、开放性原则，通过类比探究、归纳探究、实验探究、发散探究、演绎探究等多种形式，进行探求新知，进行知识的再发现、再创造。【例2】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况？若，你能说出下列四种情况下，不等式组的解吗？用数轴试一试（请与你的同伴交流）。学生掌握了由具体数字组成的不等式组的解法后，借助数轴独立思考，通过小组讨论，在原有的知识经验基础上进行整理与总结，从而得到解不等式组一般的结论和方法，从而达到认识的深化与认知结构的完善，使学生的思维得到自然的升华，通过归纳探究，经历知识的形成性过程，培养思维的深刻性和灵活性。三、利用探究，突破难点对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的探究手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。【例3】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图1和图2所示。问题：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？学生进行小组活动，通过尝试搭小立方块，相互合作，相互出点子，得到多种答案，并总结出最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块。再问：根据主视图和俯视图，你能否不通过搭几何体模型，直接确定它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？学生进行小组讨论，交流总结并概括出：由俯视图确定小立方块的摆法，根据主视图确定每列的最高层次，即每列小立方块的个数。最少摆法中所需小立方块的个数：3211111=10，如图3所示；最多摆法中所需小立方块个数：3332221=16，如图4所示。因此，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块。四、利用探究，渗透方法探究性课堂教学除关注学生的知识与技能外，更重要的是关注过程与方法、情感态度与价值观。【例4】先任意画一个梯形abcd（如图5），连结两腰的中点e、f，线段ef叫做梯形abcd的中位线。测量中位线ef和梯形的两底ab、cd的长度，看一看它们有什么关系。再画几个梯形试一试，说出你的猜想，并予以证明。用你的猜想能简化梯形的面积公式吗？学了三角形的中位线，通过类比、迁移的思想方法要猜出结论并不难，难在同样用类比迁移的思想方法来完成证明。教师可作适当的提示：如何转化为三角形的中位线。通过此题的探究不仅渗透了类比、转化的思想方法，还培养了从合情推理到演绎推理的思维过程，感悟到解决数学问题的思路和方法。五、结合探究，引导创新对学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探究和体验得来的。因此，教师尽可能放手让学生“动”起来，变“先讲后练”为“先试后评”；在尝试的基础上进行小组讨论交流，相互提问共同探讨。当然，解完题后要引导学生对解题过程进行整理反思，概括解题规律，提炼数学思想方法；同时也要对题目进行拓展变式、应用迁移，从而使学生对知识的应用融会贯通，思维得到进一步的发散。【例5】如图6所示，df、ef是abc的两条中位线，我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系。建议按下列步骤探究：（1）围成的四边形是否必定是平行四边形？（2）在什么条件下，围成的四边形是菱形？（3）在什么条件下，围成的四边形是矩形？（4）你还能发现其他什么结论吗？对于这个问题，先让学生独立思考，然后小组讨论，最后学生踊跃发言，教师对学生的每一种正确答案都要予以肯定。通过此例，一方面能更深入、扎实地掌握数学知识，另一方面学生的思维方式不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的创新的想法。探究对学生的创新思维有着不可低估的作用。六、通过探究，应用知识通过数学教学帮助学生树立数学应用意识，是素质教育的一项重要内容。将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程是学生的一个难点。【例6】一次招聘会上，a、b两公司都在招聘销售人员。a公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2作为奖金；b公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4作为奖金。如果你去应聘，你将怎样选择？建议：以24人为一组合作完成，按问题解决的4个步骤（理解问题、制定计划、执行计划、回顾）来解决问题。其中制定计划这一步骤着重考虑数学模型（包括函数、图象、方程、不等式等）的选择和应用。这是一个典型的将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。由实际的应用性问题直接得到解答是比较困难的，一般来说都要有迂回转化的过程，首先把它转化为数学问题，建立数学模型。学生对于这一点比较难。教师就可以引导学生独立或合作探究，发现收入是随着销售额的变化而变化，从而通过建立函数模型，利用函数图象解决这个实际问题。探究是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法，同时也使学生领悟到生活离不开数学，从而激发了他们进一步学好数学的愿望，也促成数学教学的良性循环。新课程标准中探究活动的安排数量增多，内容丰富，探究能力的培养