期末习题课课件

习题课,狭义相对论,二、狭义相对论的两个基本假设：,1、爱因斯坦相对性原理：,2、光速不变原理：,一、绝对时空观：,空间间隔和时间间隔是绝对的,坐标变换,速度变换,三、狭义相对论的时空观：,不同地事件的同时性是相对的。,同地事件的同时性是绝对的。,两个独立事件的时间次序是相对的。,1、同时的相对性：,关联（因果）事件的时间次序是绝对的。,2、长度收缩效应：（尺缩效应）,运动物体沿其运动方向的长度收缩，称为动尺收缩效应。,3、时间膨胀效应：,四、相对论动力学,质量：,动量：,五、相对论能量,动能：,能量：,动量-能量关系式：,1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过t（飞船上的时间）时间后，被尾部的接受器收到，则由此可知飞船的固有长度为：,2、把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c（c为真空中光速）需作的功等于,A）0.18m0c2B）0.25m0c2C）0.36m0c2D）1.25m0c2,4、子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为0=210-6s，如果子相对于地球的速度为v=0.998c，则在地球坐标系中测出的子的寿命=。,3、在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度为：,5、+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.610-8秒，如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的+介子的寿命是（）。,6、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的（）倍。,7、已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似为,A）0.1B）0.2C）0.5D）0.9,例题8:甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，如果乙测得这两个事件同时发生于时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？,可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是,解（1）设乙对甲的运动速度为v，由洛仑兹变换,由此解得,由洛仑兹变换,可知乙所测得的这两个事件的空间间隔是,例题9在S系中有一根米尺与ox轴成30角，且位于xoy平面内，若要使这一米尺与S系中的ox轴成45角，试问S系应以多大的速率u沿x轴方向相对S系运动？在S系中测得米尺的长度是多少？,解；设在S系和S系中米尺的长度分别为l,l,且l=1m,u,z,o,o,x,y,z,x,y,30,例题9原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为。,两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的质量为MA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.66010-27kg),而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M，这差额称M=M-MA为原子核的质量亏损。对于核,解两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为,根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变M时，一定有相应的能量改变,这差不多相当于燃烧100t煤时所发出的热量,由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为,形成1mol氦核时,例题10设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和速度。,式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样,而,解设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得,这表明复合粒子的静止质量M0大于2m0，两者的差值,式中Ek为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。,第七章知识点,压强公式：,理想气体的状态方程：,NA=6.0231023/mol,三种速率表达式：,方均根速率：,最概然速率：,平均速率:,平均碰撞频率：,平均自由程：,能量均分原理：,每一个自由度的平均动能为：,一个分子的总平均动能为：,mol理想气体的内能：,麦克斯韦速率分布律:,1、速率分布函数：,理解气体分子速率分布的意义：,2、麦克斯韦速率分布律：,3、等温高度公式：,2、等温气压公式：,玻尔兹曼分布律：,1、分子数密度：,重力场中粒子按高度的分布：,第八章知识点,对微小过程:,热力学第一定律：,准静态过程：,理想气体：,理想气体等值过程和绝热过程公式一览表：,循环过程：,热力学第二定律的两种表述：,2、开尔文表述：,1、克劳修斯表述：,不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。,不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的变化。,熵变公式:,热力学第二定律的数学表示：,1、一定量理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：AB等压过程；AC等温过程；AD绝热过程。其中吸热最多的过程:,A）是AB。B）是AC。C）是AD。D）既是AB，也是AC，两过程吸热一样多。,2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为：则其压强之比为：,3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,A）温度相同，压强相同B）温度、压强都不相同C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强,4、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内气体分子的总平均平动动能（EK/V），单位体积内的气体质量，分别有如下的关系：,A）n不同，（EK/V）不同，不同。B）n不同，（EK/V）不同，相同。C）n相同，（EK/V）相同，不同。D）n相同，（EK/V）相同，相同。,5、给定理想气体，从标准状态（P0V0T0）开始作绝热膨胀，体积增大到3倍，膨胀后温度T，压强P与标准状态时T0、P0的关系为：,6、下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线,7、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则根据热力学定律可以断定：,理想气体系统在此过程中吸了热。在此过程中外界对理想气体系统作了功。理想气体系统的内能增加了。理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。,A）B）C）D）E）,解：等压过程,例11立方米的氮气，m=1.25kg，标准大气压下，缓慢加热，上升1K，求膨胀时作的功及E、Q。,例2，由1atm10atm求外界所作的功和放出的热量。(等温),解,等温过程中内能不变，放出的热量也是,例3温度为250，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀到原来的3倍。1）这一过程中气体对外所作的功2）若气体经绝热过程体积膨胀为原来3倍，那么气体对外作的功又多少？,解：1)对等温过程，有：,故：,2)对绝热过程：,得：,求：1）画出pV图。2）求。,3）求一次循环气体对外做的功。4）该热机的效率？,解：1)p-V图，如图,例4有一热机，工作物质为5.8g空气（双原子气体）它工作时的循环由三个分过程组成，先由状态1（）等容加热到状态2（），然后绝热膨胀到状态3（），最后经等压过程回到状态1。,3）先求各分过程中气体对外做的功：,一次循环对外作的净功：,4）三个分过程中只有等容过程升温吸热。,例5abcd为1mol单原子理想气体的循环过程，求：1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量。2）气体循环一次对外作的净功。3）证明：TaTc=TbTd。,解：1）ab为等容过程：,bc为等压过程：,2）,3）由理想气体状态方程：,例6把2mol的氧从40C冷却到0C，若1)等容冷却2)等压冷却，分别求其熵变是多少？,解:1),2),例7狄塞尔内燃机汽缸中的空气在压缩前温度为，压强为。在压缩冲程中，空气突然被压缩到原来体积的.求压缩终了时空气的温度和压强（设空气的）。如果空气作等温压缩，则相应的终了时的压强为多大？,解：汽缸中空气的压缩过程为绝热过程。由绝热过程的过程方程：,如果空气作等温压缩，则相应的终压强为：,例8、有一定量的理想气体，从初状态a（P1、V1）开始，经过一个等容过程达到压强为P1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态C，最后经过等温过程而完成一个循环，求：该循环过程中系统对外作的功A和所吸收的热量Q。(03年),解：由已知可得：,循环过程：,例9、1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积V2=0.005m3，试求此气体在每一循环中1）从高温热源吸收的热量Q1。2）气体所作的净功A。3）气体传给低温热源的热量Q2。,解：1）在高温热源等温膨胀时，吸热。,2）由热机效率：,3）,例10、0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由170C升为270C若在升温过程中，1）体积保持不变；2）压强保持不变；3）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。,解：1）等容过程：,2）等压过程：,3）绝热过程,例题11体积为V=110-3m3的容器中，贮有的气体可视为理想气体，其分子总数为N=11023，每一个分子的质量为m0=510-26kg，分子方均根速率为400m/s，试求该理想气体的压强、温度以及气体分子的总平均平动动能。,解根据理想气体的压强公式有,代入已知数据，可得,根据理想气体状态方程，可得,气体分子的总平均平动动能,例12储有1mol氧气、体积为1m3的容器以10m/s的速度运动，该容器突然停止运动，80%的定向运动动能转化为气体的内能，问气体温度及压强的增量是多少？,解：,计算得：,波动光学,1.双缝干涉：,3.劈尖干涉：,4.牛顿环：,5.迈克尔逊干涉仪：,6.双折射：,7.单缝衍射,8.光栅：,（圆孔衍射）,例1一束波长为550nm的平行光以30角入射到相距为d=1.00103mm的双缝上，双缝与屏幕E的间距为D=0.10m。在缝S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝的中垂线上O点处出现第8级明条纹。求：1）此玻璃片的厚度。2）此时零级明条纹的位置。,解：1）入射光到达双缝时已有光程差：,经双缝后，又产生附加光程差：,两束光在点O处相聚时的光程差为：,由题意知：点O处为第8级明条纹，即：,2）设零级明条纹位于点O下方距离为x的点p处。,解得：,则两束光到达该处的光程差为：,例2在双缝干涉实验中,波长的单色平行光垂直照射到缝间距为的双缝上,屏到双缝的距离D=2m.求：1)中央明纹两侧两条10级明纹中心的距离。2)以厚度为，折射率为n=1.58的玻璃片覆盖后，零级明纹将移到原来的第几级的位置。,解:1),故：,2)覆盖玻璃后零级条纹应满足：,不盖玻璃时此处为k级满足：,例3在半径R2=20m的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率半径为R1的平凸透镜，两球面在C点相接触。用波长5461的单色光垂直入射，测得牛顿环的第25个亮环的半径r=9.444mm。试求平凸透镜的半径R1。,通过C点作两球面的切平面,解：设第25个亮环所对应的空气劈尖的厚度为e。则满足以下关系：,而,代入已知条件，得：,例8一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=6000的单色平行光垂直照射光栅，求：1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,解：1）,在该范围内能看到的主极大个数为5个。,光栅方程：,2）单缝衍射第一级极小满足,所以，第一次缺级为第五级。,在单缝衍射中央明条纹宽度内可以看到0、1、2级主极大明条纹共5条。,4、以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角=410的方向上看到1=6562和2=4101的谱线重合，求光栅常数最小是多少？(01年、02年),4、在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n=1.33的透明液体（设玻璃的折射率大于1.33）凸透镜的曲率半径为300cm，波长6500的平行单色光垂直照射到牛顿环上，凸透镜顶部刚好与和平玻璃板接触。求：）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e。）第十个明环的半径r。(03年),机械振动与机械波,简谐振动的振动表达式：,平面简谐波的波函数：,注：波的周期与波源的振动周期是相同的！,3、一平面简谐波沿OX轴的负向传播，波长为，P处质点的振动规律如图。(02年)求：1）P处质点的振动方程。2）该波的波动方程。3）若图中，求坐标原点O处质点的振动方程。,3、图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：）该波的波动方程。）处质点的振动方程。(03年),解:设入射波的波函数为：,则有：,合振动为：,将D点的坐标代入上式，有,所以有,合振动为：,其他几章：,1、物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的的不可深长的轻质细绳相互连接，今用大小为10N的水平力拉A。设A、B和滑轮的质量都为8kg，滑轮的半径为0.05m，对轴的转动惯量J=mR2/2，各接触面之间的摩擦可忽略，绳与滑轮之间无相对滑动。求：1）滑轮的角加速度；2）物体A与滑轮之间的绳中的张力。3）物体B与滑轮之间的绳中的张力。(03年),1、质量为mA的小球A沿光滑的弧形轨道滑下，与放