49-2-二次函数y=ax′

二次函数的定义：函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)叫做x的二次函数,思考：你认为判断二次函数的关键是什么？,注意：二次函数解题中二次项的系数不能为0,练习：1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),2:m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,探究：二次函数的图象,1：画出y=x2的图象。,解：（1）列表,-6,以O为中心选取7个X值列表,10,8,6,4,2,-5,5,-,（2）描点,（3）连线,X,Y,0,轴对称图形,2：请同学们画出y=-x2的图象。,定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,(0,0)最低点(0,0)最高点,y轴y轴,向上向下,增大增大,增大增大,减小增大,增大减小,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,试一试：,1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,4、抛物线y=ax2经过点A(3，-8),则a=.,5、点A(a，8)在抛物线y=ax2上，则a=.,3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y0,x,y,o,A,例1、已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小。,x,y,o,练习,2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律,练习,一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2，8）（1）求这个函数的关系式（2）画出函数的图象（3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算OAB的面积,5、函数y=ax2(a0)与直线y=2x-3交于点(1,b)，求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。,O,A,B,x,y,例1、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组,例2、当k为何值时，抛物线y=-x2与直线y=x+k（1）有两个交点；（2）只有一个交点；（3）无交点,例3、已知函数y=ax2（a0）与函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，-1），求：（1）a、k的值，（2）B点坐标，（3）OAB的面积，（4）如果D为抛物线上一点，C是直线y=kx-2与x轴的交点，且SCOD=SOAB，求D点的坐标。,y,x,O,B,A,C,D1,D2,a=-1,k=-1,B(2,-4),SOAB=3,M,(-2,0),练习,如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为（1，1）（1）求直线和抛物线的解析式；,O,y,x,C,B,A,（2）如果D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标,O,y,x,C,B,A,D1,E,D2,F,O,y,x,l,B,A,P,有一抛物线形状的拱形桥,顶点(0,0),拱高4