历年中考数学试卷的规律题与难题

1 历年中考数学试卷的规律题与难题历年中考数学试卷的规律题与难题 12如图，点 A、B、C、D 在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过2yxm 这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A B C D133(1)m 3 (2) 2 m 18如图，A、B 的圆心 A、B 在直线 l 上，两圆半径都为 1cm，开始时圆心距 AB=4cm，现 A、B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A 运动的时间为 秒 8下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：； 11 1 22 第 2 个数：； 23 11( 1)( 1) 111 3234 第 3 个数：； 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 第个数：n 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数 10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着 水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝 水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合xy 故事情景的是： 18、若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面 积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。 10如图，等腰ABC 中，底边aBC ，36A，ABC的平分线交 AC 于 D，BCD的平分线交 BD 于 E，设 2 15 k，则DE（ ） Aak 2 Bak 3 C 2 k a D 3 k a 16如图，在直角坐标系中，已知点)0 , 3(A，)4 , 0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形 、，则三角形的直角顶点的坐标为 12已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意 画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ ） A6B7C8D9 18如图，已知，是斜边的中点，RtABC 1 DAB A D C E B （第 10 题） y x OA B 481216 4 （第 12 题） B CA E1E2E3 D4 D1 D2 D3 （第 18 题） 2 第 18 题图 B D A(P) C 过作于，连结交于；过作于，连结交于； 1 D 11 D EACE1 1 BE 1 CD 2 D 2 D 22 D EAC 2 E 2 BE 1 CD 3 D 过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记 3 D 33 D EAC 3 E 45 DD， n D ，的面积为，.则=_（用含 112233 BD EBD EBD E， nn BD E 123 SSS， n S n S ABC S 的代数式表示）.n 10、如图 4，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与 对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ） A1B 3 4 CD2 2 3 10若不等式组有解，则 a 的取值范围是( ) 0, 122 xa xx (A)a1 (B)a1 (C)a1 (D)a1 18如图，正方形 ABCD 边长为 1，动点 P 从 A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动 路程为 2009 时，点 P 所在位置为_；当点 P 所在位置为 D 点时，点 P 的运动路程为_(用含 自然数 n 的式子表示) 10如图，已知ABC 中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平 行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 2 , l2，l3之间的 距离为 3 ,则 AC 的长是 A B C D71725224 16如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一 1 2 底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得 2 1 图，记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 10、如图 5，AB 是O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h1，h2，则|h1h2| 等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 16、如图 7 所示，P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ， Pn（xn，yn） 在函数 A G D B C A 图 4 (第 10 题) l 1 l2 l3 A C B (第 16 题) y xO A B P C D 第 18 题 图 3 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形， x 9 斜边 OA1，A1A2An-1An，都在 x 轴上， 则 y1+y2+yn= 。 18如图，已知点 A、B 在双曲线（x0）上，ACx 轴于点 x k y C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的 面积为 3，则 k 12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：ab， 1313 ;f ababf 如，=， 1331 ;g abbag如，= ， 1313h ababh 如，=， 按照以上变换有：那么等于（ ） 233 23 2f gf，53f h， A B CD53，5 3，53，5 3 ， 12如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，90CF ，24ABDE，点 B 与点 D 重合，点AB DE，（），在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停 止设点BD，之间的距离为 x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应 关系的图象是（ ） 18如图， 1 OA和 2 OA的半径为 1 和 3，连接 12 OO，交 2 OA于点P， 12 8OO ，若将 1 OA绕点P按顺 时针方向旋转360，则 1 OA与 2 OA共相切_次 12在直角梯形ABCD中，ADBC，90ABCABBCE，为AB边上一点， 15BCE，且AEAD连接DE交对角线AC于H，连接BH下列结论： ACDACE；CDE为等边三角形； 2 EH BE ； EDC EHC SAH SCH 其中结论正确的是（ ） A只有B只有 C只有D 16如图，直线 4 3 yx与双曲线 k y x （0 x ）交于点A将直线 4 3 yx向右平移 9 2 个单位后，与 双曲线 k y x （0 x ）交于点B，与x轴交于点C，若2 AO BC ，则k 12古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ，而把1、4、9、16 这 样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相 1 o 2 o P 第 18 题图 D C B E A H O x y A B C 4 DCBA 邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 18如图 9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 加入水后，一根露出水面的长度是它的 1 3 ，另一根露 出水面的长度是它的 1 5 两根铁棒长度之和为 55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm *10如图 1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止设点运动ABCDPBBCCDDP 的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图 2 所示，则的面积是（ ）xABPyyxBCD A3B4C5D6 *16观察下列等式： ； 22 1.413 5 ； 22 2.523 7 22 3.633 9 ； 22 4.743 11 则第（是正整数）个等式为_.nn 17如图 7，在RtABC中，9042CACBC，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中 阴影部分的面积为 （结果保留） *10A 1820 *16 17 5 4 2 22 (3)3 (23)nnn 6小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡 路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程 的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上 坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位 到家门口需要的时间是（） A12 分钟B15 分钟 C25 分钟D27 分钟 12矩形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻 滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如 1111 AB C D 图所示） ，则顶点 A 所经过的路线长是 _ 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ） 图 1 2O5x AB C P D 图 2 y x O3 x=1 图 6 C A B 图 7 图 9 5 12对于每个非零自然数 n，抛物线与 x 轴交于 An、Bn两点，以表示这 2 211 (1)(1) n n nn n yxx nn A B 两点间的距离，则的值是 112220092009 ABA BAB ABC D 2009 2008 2008 2009 2010 2009 2009 2010 8定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰” 2 0(0)axbxca0abc 方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 2 0(0)axbxca A B C D acabbcabc 16孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解得此 2 ykxb yx b 方程组的解为，又已知直线过点（3，1） ，则的正确值应该是 1 2 x y ykxbb 6、B 12.12. 12、D 8、A 1611 18若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点，BE3，M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形 的一边于点 F，且 BFAE，则 BM 的长为 15.如图，在半径为5，圆心角等于 450的扇形 AOB 内部 作一个正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上， 点 F 在AAB上，则阴影部分的面积为（结果保留） . 10. 如图 6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=，则 CEF 的周长为（ 24 ） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 10下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸 “”的个数为 18如图，在RtABC中，90ACB，3BC ，4AC ，AB的垂 直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A 3 2 B 7 6 C 25 6 D2 10在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 （1 ） （2 ） （3 ） （第 10 题） A D BE C （第 18 题） 6 点和 4 点） ，在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是 2； 最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ） A5 B4 C3D1 10、D 20如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，BC=4AD=4 2，B=45直角三角板含 45角的顶点E在边 BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F若ABE为等腰三 角形，则CF的长等于 15 51 82 10、A1032n18、B 20 5 2 ，2，4 23 11如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=600,连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACCl Dl，使 D1AC=600；连结 AC1，再以 AC1为边作第三个菱形 AClC2D2，使D2AC1=600；，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 20如图， ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（ ） 1A ， CDDB ADCD ，290B ，3 4 5BC AC AB ， AC BDAC CD A1 B2 C3 D4 8、观察数表 1-6 15 1 -110A -4 -2015 6 5 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 图 （1） 图 （2） B C D A D B C A E F 2 1 2 C D BA 20 题图 7 根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 20、D 20C 8. 8、A10 8. 如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函xyyx 数关系式的图象大致是 12. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的 直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN=; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（,且 n 为整数） ，则 AN=2n （用含有 n 的式子表示） 12如图，点 A 在双曲线上，且 OA4，过 A 作 AC轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 6 y x x B，则ABC 的周长为() AB5CD2 74 722 16已知直线，的图象如图所示，若无论取何值，总取、 1 yx 2 1 1 3 yx 2 4 5 5 yx xy 1 y 、中的最小值，则的最大值为 。 2 y 3 yy 10在矩形ABCD中，13ABADAF，平分DAB，过C点作CEBD于E，延长 AFEC、交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；3BEED，正确 的是（ ） A B C D 10如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） AhmBknCknD00hk， 12、A 16、 10D 10、B 37 17 143 10C 183，4（提示：答案不惟一） ； 14如图，60ACB，半径为 1cm 的O切BC于点C，若将O在 CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离 是_cm 8 10在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 2yxx 18如图，有一个边长为 5 的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为ab，的两个小正方形，使 得 222 5abab，的值可以是_（写出一组即可） ；请你设计一种具有一般性的裁剪 方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： _ _ _ 裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（点BC，除 外）.BECE，的长分别为两个小正方形的边长. 16将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）PQ Acm Bcm Ccm D2cm 2 3 3 4 3 3 5 10如图 4，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积 为 8，则 BE=（ ） A2B3C2 2D2 3 18如图，有一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） ，木板上的顶 点 A 的位置变化为 AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿 A2C 与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2位置时，共走过的路径长为（ ） A10cmB3.5cm C4.5cmD2.5cm 12从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数pq pq和， 构成函数 2ypxyxq和，并使这两个函数图象的交点在直线2x 的右侧， 则这样的有序数对pq，共有（ ） A12 对B6 对C5 对D3 对 18正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行， 第 21 列的数字 16B 10、C 18、B 12、B 18420 18如图（5） ，正方形ABCD中，E为AB的中点， AFDE于点O， 则 DO AO 等于（ ） 第（18）题 D C BA D C B A E 2 3 1 23 60 PQ 2cm （第 16 题） A 1 A 2 A BC 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 9 A 3 52 B 3 1 C 3 2 D 2 1 18在中，为边上的点，联结（如图 3 所示） 如果将RtABC903BACABM，BCAM 沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ABMAMBACMAC 6点 A1、 A2、 A3、 、 An（n 为正整数）都在数轴上.点 A1在原点 O 的左边，且 A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3；点 A4在点 A3的右 边，且 A4A3=4；，依照上述规律，点 A2008 、 A2009所表示的数分别为（ ）. A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004 18如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E.若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 16如图所示，已知：点(0 0)A ，( 3 0)B，(01)C，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上， 另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 11 AAB，第 2 个 122 B A B，第 3 个 233 B A B，则第n个等边三角形的边长等于 10. 如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0)以点 C 为位似中心，在 x 轴 的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 A 1 2 aB 1 (1) 2 a C 1 (1) 2 aD 1 (3) 2 a 16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为 BD 延长线上 一点，AC 切半圆于点 E，BCAC 于点 C，交半圆于点 F已知 BD=2，设 AD=x，CF=y，则 y 关于 x 的函数解析式是 10在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 1 2 ”，小明做了下 列三个模拟实验来验证 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计 算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上 方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不科学的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 18、D 18、2 6C18616 3 2n 10、D 16. 1 x y x 10、A O y x(A) A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 16 题图 B A (第 10 题) -1 x 1 O -1 1 y B A C AB C E (第 16 题) DO F 图（5） AB F C D E O 10 15已知ABC的三边分别是abc，两圆的半径 12 rarb，圆心距dc，则这两个圆的位置 关系是 15、相交18a 是不为 1 的有理数，我们把 1 1a 称为 a 的差倒数如：2 的差倒数是 1 1 1 2 ， 1的差倒数是 11 1 ( 1)2 已知 1 1 3 a ， 2 a是 1 a的差倒数， 3 a是 2 a的差倒数， 4 a是 3 a的差倒数， ，依此类推，则 2009 a 8. 跟我学剪五角星：如图 4，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折 叠得到图，再将图沿虚线 BC 剪下ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星 （如图，正五角星的 5 个角都是 36 ） ，则在图中应沿什么角度剪？即ABC 的度数为 A、126 B、108 C、90 D、72 15在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 1(1 1) A，、 2(0 2) A，、 3( 1 1) A ，. 一只电子蛙位于坐标 原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 1 A为对称中心的对称点 1 P，第 2 次电子蛙由 1 P点跳到以 2 A为对 称中心的对称点 2 P，第 3 次电子蛙由 2 P点跳到以 3 A为对称中心的对称点 3 P，按此规律，电子蛙 分别以 1 A、 2 A、 3 A为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 2009 P（_ ，_）. 10如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，ABCDEBCEECA 为半径的圆弧外切，则的值为 ABsinEAB 10将直线向左平移 1 个单位长度后得到直线，如图 3，直线与反比例函数yxaa 的图角相交于，与轴相交于，则 1 0yx x AxB 22 OAOB 10.在ABC 中，BC=10，B1 、C1分别是图中 AB、AC 的中点，在图中， 2121 、C、C、BB分别是 AB,AC 的三等分点，在图中 921921 ;C、CCB、BB分别是 AB、AC 的 10 等分点，则 992211 CBCBCB的值是 （ ） DC E BA （第 10 题） B A O 图 3 y x a 11 A. 30 B. 45 C.55 D.60 16.锐角ABC 中，BC6,12 ABC S两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下 作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为 y（y 0）,当 x ， 公共部分面积 y 最大，y 最大值 , 18 3 4 8.A 15 （2，2）1010、B 163 6xy 3 5 8如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回.点 P 在运动过程中速度大小 不变.则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为 14如图，方格纸中 4 个小正方形的边