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2.2线性规划的标准型,(一)、一般型,其中bi0(i=1,2,m),(二)、矩阵型,maxZ=CXAX=bX0,C=(c1c2cn),(三)、向量型,P1x1+P2x2+Pnxn=b,(四)、化标准型,(1)、约束条件若约束方程组为不等式。这时有两种情况：一是约束条件为“”形式的不等式，则在“”号的左边加入非负的松弛变量；把原“”形的不等式变为等式；另一种是约束条件为“”形式的不等式，则可在“”号的左端减去一个非负的剩余变量。相应的松弛变量或剩余变量在目标函数中的价值系数取值为0。,(2)、变量若存在无非负要求的变量，即有某一个变量xj取正值或负值都可以，这时为了满足标准型对变量的非负要求，可令xj=xj-xj,其中:xj、xj0，由于xj可能大于也可能小于xj，故xj可以为正或为负。,(3)、目标函数若要求目标函数实现最小化时，即此时的目标函数是MinZ=CX，这时只需要将目标函数的最小值变换为求目标函数的最大值，即MinZ=-Max(-Z)。令Z=-Z，于是就得到：MaxZ=-CX。,说明：(1)、约束条件,例1maxZ=4x1+5x2,例1maxZ=4x1+5x2+0x3+0x4+0x5,例2max(-Z)=2x1+5x2+6x3+8x4,max(-Z)=2x1+5x2+6x3+8x4+0 x5+0 x6+0 x7,(2)、变量,1、,令x1=x1-x1,2、,-6+6x1+610+6令x1=x1+60x116,(3)、目标函数,MinZ=CXMinZ=-Max(-Z)令Z=-ZMaxZ=-CX,习题：将minZ=3x1x2+3x3,化为标准型,解：令x3=x3x3,加松弛变量x4,减剩余变量x5,令Z=-Z,maxZ=-3x1+x23x3+3x3+0 x4+0 x5,课堂练习：某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨(A,B两种材料有一定替代性)，其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？,求使购进成本最低的x1和x2。解：问题的线性规划模型为目标函数：minf=2x1+3x2约束条件：x1+x2350 x11252x1+x2600 x10，x20,此例中的线性规划标准型为：目标函数：maxz=-2x1-3x2-0s1-0s2-0s
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