用样本估计总体课件——湘教版

第4章统计估计,4.1总体与样本,怎样检测某人工游泳池的水质是否达标，如何估计除夕晚上中央电视台春节联欢晚会的收视率，如何估计某城市15岁男孩的平均身高？本章就来介绍统计估计的方法,日常生活和生产实际中我们经常要获得某些信息，例如：（1）在除夕晚上，中央电视台春节联欢晚会的收视率（即收看晚会的家庭数目与全国有电视机的家庭数目的百分比）；（2）某城市15岁男孩的平均身高；（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命,怎样获取这些信息呢？,除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看中央电视台的春节联欢晚会的节目吗？全国有几亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的,做电灯泡的寿命试验时要让电灯泡一直点到损坏为止，因此不能把工厂生产的每一个电灯泡都拿来做试验,某城市15岁男孩的人数很多，逐一量出每个15岁男孩的身高，再求平均数，这费时费事,怎么办,打电话询问一部分家庭,量出一部分15岁男孩的身高,样本中个体的数目称为样本容量,与所研究的问题有关的对象组成一个总体，,其中每一个对象称为个体,一部分个体组成一个样本，,例如，日常生活中，我们想通过品尝一勺汤来了解锅汤的味道，是要先把锅里的汤怎么样？,先把锅里的汤搅拌均匀,例如,某灯泡厂4月份生产的所有电灯泡的使用寿命组成一个总体；抽出来检查的5个电灯泡的使用寿命组成一个样本,我们希望从样本对总体作出推断，这就要求样本能够代表总体，怎样才能做到这点呢？,从生活中这样的例子受到启发，我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这种样本称为简单的随机样本，,用抽签的方法,怎样才能获得简单随机样本呢？,把2000名15岁男孩编号；从1到2000，把每个号码写在小纸片上，把小纸片揉成小团，放在一个圆筒里摇匀了，从中随意取出一个小纸团，记下号码这个小纸团不放回去接着摇匀圆筒里的小纸团，从中又随意取出一个小纸团，记下号码，如此继续下去，直到取出100个小纸团为止，这100个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本,计算机有随机数发生器，它能从1到2000中随机取出一个数；然后，它将在剩下的1999个数中随机取出一个数；如此下去，直到取出100个数为止，这100个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本,某市有2000名15岁的男孩，想了解这些男孩的身高状况，从中抽取100名组成一个简单随机样本，应当怎样抽取？,解,上述例题还有其他方法吗？,某空调机厂想了解购买该厂空调机的所有顾客对产品质量的意见，你能为该厂建议怎样选取样本吗？与同桌或邻桌同学交流,把所有卖出去的空调机的发票进行编号，然后抽取一部分样本例如卖出2000台空调机，进行1-2000进行编号，将编号的放在秘密密码箱里，随机抽出200张发票,1.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会这样选取的样本是简单随机样本吗？,不是简单的随机样本,不是随机产生的，具有主观人为的规定,2.某灯泡厂想了解4月份生产的电灯泡的使用寿命的状况，从4月15日生产的一批灯泡中随机取出5件来做寿命试验，试问：试验结果能反映出4月份生产的电灯泡的使用寿命的状况吗？,试验结果不能反映出4月份生产的电灯泡的使用寿命的状况,抽取的样本不具有代表性，和一般性,用样本估计总体,?,1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。,2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。,3.求平均数的公式：,教学内容：,例1.有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么?,解：不同意上述说法通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况,评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。,例2某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?,解：设湖里大约有x条鱼，则100：x20：200x1000答：湖里大约有1000条鱼,评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向,例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165162158157162162154160167155(1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由,解：(1)这10名学生的平均身高：,(2)由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：69=5448。所以该校能按要求组成花束队。,1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：,(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径,2、公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20232625292830252123(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？,3.某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情况，统计结果如下表所示，你认为这样的统计结果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由一周中各种点心销售情况统计表,专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解你们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？,我当设计师,简单的随机抽样随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，本章介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本,知识回