平行四边形的判定(2)

平行四边形,2.2,2.2.2平行四边形的判定,平行四边形对边相等;,平行四边形对角相等.,平行四边形的性质:,平行四边形对边平行;,ABCD；ADBC,AB=CD；AD=BC,A=C，D=B,平行四边形的对角线互相平分,AO=CO,BO=DO,那么反过来,对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是否是平行四边形?,边,边,角,对角线,四边形ABCD是什么样的图形？,猜测：,将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,新知探究1,证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知：ABCD，ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：连接BD,由此得到平行四边形的判定定理1：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,举例,例5已知：如图2-22，在ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，.连结BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.,图2-22,证明由于四边形ABCD是平行四边形，,因此ADBC，AD=BC.,因此BE=FD.,又BEFD，,所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.),图2-22,如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？,图2-23,1=2.,下面我们来证明这个结论.,如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.,AB=CD，BC=DA，AC=CA，,ABCCDA.,四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.,则ADBC.,图2-24,由此得到平行四边形的判定定理2：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,如图2-25，在四边形ABCD中，ABCCDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.,例6,四边形ABCD是平行四边形.,AB=DC，AD=BC.,图2-25,举例,2.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F分别是边BC，AD的中点.找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.,解：ABCD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABEF和FECD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,观察图2-26，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？,图2-26,过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？,图2-27,图2-27,由于OA=OC，OB=OD，,AOB=COD,因此OABOCD.(SAS),从而AB=CD，ABO=CDO.,于是ABDC.,同理BCAD,所以四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,由此得到平行四边形的判定定理3：,图2-28,证明：,由于四边形ABCD是平行四边形，,因此OA=OC.,所以四边形AECF是平行四边形.,又OE=OF，,图2-28,图2-29,四边形ABCD是平行四边形.,证明,A=C，B=D，A+B+C+D=360，,BCAD.,同理，ABDC.,从例8可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,图2-29,如图，把ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.,1.,例1,如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个.,21,例2,如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE.求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定方法,1.定义法：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,2.判定定理1：,3.判定定理2：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边