平行线的性质(2)

4.平行线的性质,第七章平行线的证明,议一议,公理：两直线平行，同位角相等。,两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角有什么关系呢？,两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么同旁内角有什么关系呢？,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。,1.证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。,已知：1和2是直线a，b被直线c截出的内错角，且ab.,证明：ab(已知),23(两条直线平行，同位角相等),13(对顶角相等),1=2(等量代换),求证：1=2.,2.证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。,已知：1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角直线ab.,证明：ab(已知),求证：1+2=180,23(两条直线平行，同位角相等),1+3=180(平角的定义),1+2=180(等量代换),例1.一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是130，第二次拐的角C是多少度？,解：ABCD(已知)C=B=130(两条直线平行，内错角相等),定理平行于同一条直线的两条直线平行,例2.已知：如图，ba,ca,1、2、3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.,求证：bc.,证明：ba(已知),21(两条直线平行，同位角相等),2=3(等量代换),ca(已知),31(两条直线平行，同位角相等),bc(同位角相等，两条直线平行),练一练,1、已知平行线AB、CD被直线AE所截,（1）从1110，2是多少度，为什么？,（2）从1=110，3是多少度，为什么？,（3）从1=110，4是多少度，为什么？,解：ABCD(已知)21=110(两条直线平行，内错角相等),解：ABCD(已知)31=110(两条直线平行，同位角相等),解：ABCD(已知)4+1=180(两条直线平行，同旁内角互补)4=180-1=180-110=70,2、如图是梯形有上底的一部分，量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？,解：ADBC(已知)A+B=180,D+C=180(两条直线平行，同旁内角互补)B=180-A=180-115=65C=180-D=180-100=80,3、如图，已知直线DE经过点A，DEBC，B44，C57,求DAB、EAC的度数.,解：DEBC(已知)DAB=B=44,EAC=C=57(两条直线平行，内错角相等),4、如图，A、B、C、D在同一直线上，ADEF,（1）E=78时，1、2各等于多少度？为什么？,（2）F=58时，3、4各等于多少度？为什么？,解:（1）ADEF(已知)1=E=78(两条直线平行，内错角相等)2+E=180(两条直线平行，同旁内角互补),2=180-E=180-78=102(等式的性质),（2）ADEF(已知)4=F=58(两条直线平行，内错角相等)3+F=180(两条直线平行，同旁内角互补),