简单的立体图形 线段与角　典型例题及强化训练

4.1 简单的立体图形 线段与角典型例题及强化训练课标要求（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。 完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。通过丰富的实例，进一步认识角。 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 了解角平分线。了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。（3）视图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 典型例题例1.判断正误，并说明理由两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ）射线AP与射线PA的公共部分是线段PA； （ ）有公共端点的两条射线叫做角； （ ）互补的角就是平角； （ ）经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线； （ ）连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ）角的边的长短，决定了角的大小；互余且相等的两个角都是45的角； （ ）若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ）大于直角的角叫做钝角. （ ）解：因为两点确定唯一的直线，因为线段是射线的一部分如图：显然这句话是正确的 ， 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形互补两角的和是180，平角为180就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角如下图 平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上 连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关，互余”即两角和为90 “互补”即两角和为180想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1） 图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面平行？答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。例4.（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n个点呢？ 解：（1）10条。方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作为一个端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段依此类推，数出所有线段求和，即得结果方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有54条，但不计重复的应有条，即10条。（2）(n1)n(n1)321（条）例5计算：（1）37284449；（2）231181237372；（3）132264241.3253；（4）3607（精确到分）解：（1）37284449 81778217（2）11812373721181275141177275144258（3）法一 132264241.3253132.445123.9758.47法二 132264241.32531322642123.975132264212358301318642123583082812（4）36075137512557512530075125435126【注意】160，160，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。例6.已知与互为补角，且的比大15，求的余角解：由题意可得解之得 的余角90906327答：的余角是27【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。强化训练一填空题1用一副三角板可以作出大于0而小于180的角的个数是 _.2时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需_分钟，转1200需_分钟，25分钟转_度.3如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=_，BC=_，CD=_A_D_B_C4已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，则AOC=_ 5已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_6如图，已知OAOB，直线CD经过顶点O，若BOD：AOC=5：2，则AOC=_BOD=_7计算（1）23030= ,;（2） ;.8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为_。9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_.10.如图，B、O、C在同一条直线上，OE平分AOB，DO平分上AOC，则EOD_二、选择题1下列各图中，分别画有直线AB，线段MN，射线DC，其中所给的两条线有交点的是( )2如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点.A、20 B、10 C、7 D、53平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A正方体 B三棱柱 C长方体 D圆锥体5（2004年河北省课程改革实验区）图中几何体的主视图是（ ）三解答题1(1) 一个角的余角比它的补角还多1，求这个角.(2)已知互余两角的差为20,求这两个角的度数.2已知如图，设A、B、C、D、为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出这个中心（用点P表示），不必说明理由简单的立体图形 线和角一、1.11； 2.15、20、1