第1章：数制和数码2012

同学们好,2020/6/7,数字逻辑电路,2,数字逻辑电路,使用教材,数字电子技术基础,清华大学出版社出版伍时和、吴友宇等编写,主讲：伍时和,2020/6/7,数字逻辑电路,3,数字逻辑电路,第1章：数制和数码1.1数字信号及数字电路。1.2数制1.3二进制数运算1.4数码,2020/6/7,数字逻辑电路,4,第1章：数制和数码1.1.1数字信号及电平,当采用正逻辑赋值时，高电平用逻辑1表示，低电平用逻辑0表示。当采用负逻辑赋值时，高电平用逻辑0表示，低电平用逻辑1表示。例如：正逻辑赋值时，+2.4V以上的电平为H（高电平），正逻辑赋值数字逻辑1；+0.6V以下的电平为L（低电平），正逻辑赋值数字逻辑0。负逻辑赋值时，+2.4V以上的电平为H（高电平），负逻辑赋值数字逻辑0；+0.6V以下的电平为L（低电平），负逻辑赋值数字逻辑1。,电平不是物理量的具体数值，而是物理量的相对大小比较。,数字电路中，电路的输入电压量或输出的电压量通常只有两个等级的电压数值，并定义为逻辑电平logiclevel，例如，规定2.4伏以上的电压值和0.4伏以下的电压值，分别用高电平highLevel和低电平lowLevel进行定义。,2020/6/7,数字逻辑电路,5,1.1.2数字量的波形图,数字电路系统中，信号随着时间的变化也用波形图描述，但使用电平高低变化的矩形脉冲波形描述，这种波形图习惯上称为时序图，如图1.1.1所示。图中的CP信号是指时序逻辑数字电路中常用的时钟脉冲信号，用来表示时间定点，也即就是信号的时序。矩形脉冲信号CP的频率，通常称为脉冲重复频率（PulseRepetitionRatePRR）。X表示数字电路的输入信号，A，B，C表示数字电路系统的输出信号。例如在第一个时钟脉冲信号的下降沿时刻开始，到第二个时钟脉冲信号的下降沿时刻这段时间内，定义为第一时间时序，在这段时间内，电路的输出A、B、C分别为1、0、0。对于其他时间段，所描述的数字量可以依此类推。,2020/6/7,数字逻辑电路,6,例如：,T（t）称为脉冲周期，tw定义为脉冲宽度。,2020/6/7,数字逻辑电路,7,实际的脉冲信号描述,2020/6/7,数字逻辑电路,8,1.1.3模拟量的数字表示,1000,0010,10000,1000，最高位1代表该数为负数。,1000,01100,t,v(t),4,3,2,1,t2,t3,t4,正弦信号,0000,1000,0000,01100,00000,0100,模拟信号的数字表示,0,-1,-2,-3,-4,t6,t5,t1,模拟信号,取样信号,数字信号,数字调制信号,2020/6/7,数字逻辑电路,9,1.2数制,1.2.1数制,数制就是一种计数进制的方法规则。例如：人们在最早的计数中，利用十个指头规定计数的进制方法为十进制计数。而在数字电路中，利用电路的高低电平表达一位计数数字，遇到的计数问题，多数采用二进制计数，并由此引申出其他的各种计数进制的计数方法，例如，用八进制，十六进制计数方式等。日常生活中常用的十进制计数，在数字电路中，可以采用二进制形式的所谓BCD码等来表示一个十进制数字,1.2.2十进制,2020/6/7,数字逻辑电路,10,1.2数制,1.2.2十进制,十进制数的定义：计数规律按相邻两位数低位向高位“逢十进1”进行计数的，方式称为十进制计数。十进制计数是人们日常生活中所常用的计数形式，基本计数数码为：09一共10个基本的有效数码。用ND或N10表示（即NumberDecimal的缩写）,ND=Ki10j,书写方式：,Ki为09等10个有效数码中的任意一个。,10j称为十进制数的位权。,代表10-位，10-1位,100，101位，102（百）位，103（千）位等等。,2020/6/7,数字逻辑电路,11,1.2数制,1.2.3二进制,二进制数的定义：计数规律按相邻两位数低位向高位“逢二进1”进行计数的方式称为二进制计数。二进制计数是数字逻辑中所常用的计数形式，基本计数数码为：0、1一共2个基本的有效数码。用NB或N2表示（即NumberBinary的缩写）。,ND=Ki2j,书写方式：,Ki为0、1等2个有效数码中的任意一个。,2j称为二进制数的位权。,代表2-位，2-1位,20，21位，22位，23位等等。,2020/6/7,数字逻辑电路,12,1.2数制,1.2.3二进制,二进制数的定义：计数规律按相邻两位数低位向高位“逢二进1”进行计数的方式称为二进制计数。二进制计数是数字逻辑中所常用的计数形式，基本计数数码为：0、1一共2个基本的有效数码。用NB或N2表示（即NumberBinary的缩写）。,ND=Ki2j,书写方式：,Ki为0、1等2个有效数码中的任意一个。,2j称为二进制数的位权。,代表2-位，2-1位,20，21位，22位，23位等等。,2020/6/7,数字逻辑电路,13,二进制数在数据传输中的表示,串行通信方式,2020/6/7,数字逻辑电路,14,二进制数在数据传输中的表示,并行通信方式,2020/6/7,数字逻辑电路,15,二进制数在数据传输中的表示,并行通信方式,LSB（LeastSignificantbit）表示传送数据中的最小有效位，MSB（MostSignificantBit）表示传送数据中的最高有效位。,2020/6/7,数字逻辑电路,16,1.2.4十二进制的转换,1.二进制数转换成十进制数根据二进制的表示方式，采用表达式NB=Ki2j进行计算即可将一个二进制数转换成十进制数。,【例1.2.1】.将二进制数1011011.011B转换成十进制数。解：1011011.011B=126+025+124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=64+16+8+2+1+0.25+0.125=91.375D。,2020/6/7,数字逻辑电路,17,2.十进制数转换成二进制数,计算方法是用2去除需要转换的十进制数整数部分，第一次除得的商则继续除2，直到商为0或1，其余数（0或1）依次为转换的二进制数的：20位，21位，22位，23位，。用2去乘以需要转换的十进制数小数部分。其积的整数（0或1）依次为转换的二进制数的2-1位，2-2位，2-3位，。,【例1.2.2】将95.65D十进制数转换成二进制数。,解:,转换结果为95.65D=111,1111.1010011B。,1.2.5十六进制和八进制,八进制数定义为:计数规律按“逢八进一”进行计数称为八进制。基本计数数码为07等8个数码，用符号NO表示(即OctalNumber的缩写)。,八进制数的表示方式:No=Ki8j,十六进制数定义为:计数规律按“逢十六进一”进行计数称为十六进制。基本计数数码为09、A、B、C、D、E、F等十六个数码，用符号NH表示(即HexadecimalNumber的缩写)。,十六进制数的表示方式:No=Ki16j,1.2.5十六进制和八进制,八进制数定义为:计数规律按“逢八进一”进行计数称为八进制。基本计数数码为07等8个数码，用符号NO表示(即OctalNumber的缩写)。,八进制数的表示方式:No=Ki8j,十六进制数定义为:计数规律按“逢十六进一”进行计数称为十六进制。基本计数数码为09、A、B、C、D、E、F等十六个数码，用符号NH表示(即HexadecimalNumber的缩写)。,十六进制数的表示方式:No=Ki16j,2020/6/7,数字逻辑电路,20,2.十进制数转换成二进制数,【例1.2.4】：将十进制368.51D转换成八进制数、二进制数。,解:,小数点后部分转换,小数点前部分转换,转换为八进制数的结果为：368.51D=560.463O,转换为二进制数的结果为：368.51D=101,110,000.100,110,011B,这一结果可以利用八进制数与二进制数的关系写出，即每位八进制数可以用三位二进制数表示，从0至7分别为：000、001、010、011、100、101、110、111。,2020/6/7,数字逻辑电路,21,2.十进制数转换成二进制数,【例1.2.5】：将十六进制368.5B3H转换成二进制数。,解:,这一结果可以利用十六进制数与二进制数的关系写出，即每位十六进制数可以用四位二进制数表示，从0至F分别为：0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111,转换结果为368.5B3H1101101000.010110110011B。,2020/6/7,数字逻辑电路,22,1.3二进制数运算,1.3.1二进制数的算术运算,一位二进制数相加的规则为：0+00；0+11；1+00；1+10同时向高位产生进位1。,解:,例：用二进制数完成十进制数11D+12D的运算,例：用二进制数完成十进制数29D-19D的运算,解:,2020/6/7,数字逻辑电路,23,【例1.3.3】.用二进制数完成十进制数3D6D的运算,这一结果显然与直接用十进制数执行3D6D3D不相符合，而5D的3位二进制数101正好是3D的3位二进制数011的补码（数）（补码（数）的知识将在1.3.2节说明）。反之101的补码（数）也正好是011，故此当进行二进制数减法运算时，若被减数小于减数，将出现被减数的最高位向更高位借位1的情况，运算的结果为负数，（差数）将为实际差数的补码（数），必须求出运算结果的差数（二进制码）补码（数），这一个补码（数）才是要得到的真正的差数。这一结论与采用补码（数）进行减法运算时情况是一样的。,解:,2020/6/7,数字逻辑电路,24,二进制数的乘法运算为000；011；100；111,计算机中常用的乘法用算规则：,二进制数的除法运算与十进制数的除法运算相似。,二进制数的除法运算只要首先比较被除数与除数相同高位大小，若大于则商数为1，将被除数减去除数得到的差值左移一位加上被除数的下一位，继续与除数比较得出商数的次高位，如果比较的结果是被除数小于除数，则商为0，将被除数后一位移入，再试试比较结果，直到最终结束。,2020/6/7,数字逻辑电路,25,1.3.2二进制数的负数表示方式,设负数N的位数为n位，则该负数的补码（数）用N补表示，而且该负数用绝对数N表示（符号位为0），则其补码（数）表示为：N补2nN。如当n=4时，N用10000N表示。例如3D的补码（数）为1000000111101。其中最高位1表示该数为负值，所以具有符号位的补码（数），其最高位一定是1。8的补码（数）为1000010001000。,补码的特点：一个负数的补码，经过再次求补码后恢复为该数码自身（称之为源码），即就是补码的补码为源码。（N补2nN）补2n(2nN)=N。,2020/6/7,数字逻辑电路,26,2.反码的概念,设负数N的位数为n位，则该负数的反码（数）用N反表示，而且该负数用绝对数N表示（符号位为0），则其反码（数）表示为：N反2n1N。例如：n=4时，6的反码（数）为：N反2n1N111101101001。由于2n11111。故此，2n1N的实际结果是N的各位取反而得到N的反码（数）。例如对于5，5D0101B，则N反等于0101每一位取相反值，即1010。从上述补码（数）和反码（数）的定义，我们还可以得到补码（数）和反码（数）有如下的关系：N补2nN（2n1）N+1=N反+1,2020/6/7,数字逻辑电路,27,3.减法运算的补码运算,负数的最高位表示数的符号，而正数（被减数）的符号位为0，减数的补码的最高位一定是1，如果运算的结果最高位为0，必定存在n1位向第n位，产生进位数1，则“和数”为正值差数，如果运算的结果最高位为1，必定是n1位不向第n位，产生进位数1，则“和数”为负值差数的补码，必须进行再次求补码才能得到实际的差数真实数值。,2020/6/7,数字逻辑电路,28,1.4二进制数码,数字系统编码，通常采用一定位数的一个二进制数表示一个特定的事件，这个特定的二进制数称为代码。采用的二进制数的位数取决于需要进行编码事件的个数，两者的关系用下述原