热能工程硕士答辩

谱方法求解变物性介质内辐射换热,姓名：马健指导老师：李本文教授,东北大学材料电磁过程研究教育部重点实验室,2020/6/7,1,1.研究背景2.谱方法简介3.谱方法求解变物性介质内辐射换热3.1二维变吸收系数和散射系数介质内辐射换热求解3.2二维非稳态变导热系数导热与辐射耦合求解4.结论与展望,2020/6/7,2,1.研究背景,近几十年，辐射换热在民用领域和国防高科技领域得到了广泛的应用和发展。,2020/6/7,钢坯加热,导弹尾焰分析,卫星散热,玻璃制造,热红外成像,发动机燃烧,3,1.研究背景,在实际生活和工业生产中，介质的物性参数往往是其组分、压强和温度的复杂函数，如熔融的玻璃、厚厚的大气层、污浊的水、锅炉汽包中的水蒸气、炉膛中的高温烟气、泡沫耐火材料等。,2020/6/7,近三十年来学者对变物性介质内辐射换热的数值研究取得了巨大的成就，发展了各种各样的数值计算方法。,1.蒙特卡罗法2.有限元法3.离散坐标法4.球形谐波法5.格子玻尔兹曼方法6.,低精度方法,4,1.研究背景2.谱方法简介3.谱方法求解变物性介质内辐射换热3.1二维变吸收系数和散射系数辐射换热求解3.2二维非稳态变导热系数导热与辐射耦合求解4.结论与展望,2020/6/7,5,2.谱方法简介,谱方法是一种高精度数值的计算方法，目前已广泛应用于大气扩散、海洋洋流、天气预报等实际问题。,2020/6/7,有限差分法,谱方法,谱方法的全局性,谱方法的指数收敛特性,6,2.谱方法简介,谱方法与有限差分法和有限元法都不同，在谱方法中试探函数被取为无穷可微的整体函数，一般是Sturm-Liouville问题的特征函数。按照正交多项式的类型，可把谱方法分为Fourier谱方法、Chebyshev谱方法、Legendre谱方法和Hermit谱方法等。我们采用Chebyshev谱方法求解变物性介质辐射换热问题。,2020/6/7,7,1.研究背景2.谱方法简介3.谱方法求解变物性介质内辐射换热3.1二维变吸收系数和散射系数介质内辐射换热求解3.2二维非稳态变导热系数导热与辐射耦合求解4.结论与展望,2020/6/7,8,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,3.1二维变吸收系数和散射系数介质内辐射换热求解,2020/6/7,物理模型,9,假设：四个壁面均为不透明灰壁面介质折射率均匀为1介质为灰介质,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,求解变吸收系数和散射系数介质内辐射换热就是求解辐射传递方程。辐射传递方程描述的是辐射能量在介质内部传播时与介质相互作用的过程。,2020/6/7,数学模型,辐射传递方程,边界条件,10,在角度上采用SRAPN格式的离散坐标法离散，在空间上采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点离散，得到一系列离散的代数方程，将代数方程写为如下的矩阵形式。,2020/6/7,控制方程离散,式中各矩阵元素如下,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,11,由于吸收系数和散射系数是空间位置的函数，我们很难对矩阵方程直接求解。故在引入边界条件后，我们运用Matlab中的点乘和张量积将二维矩阵方程一维化，然后直接求解。如下所示：,矩阵方程求解,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,2020/6/7,12,2020/6/7,13,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,节点数和方向数独立性测试,当M=112时，节点数独立性测试,当NxNy=2424时，方向数独立性测试,四个壁面均为冷壁面（0K），壁面发射率为1.0，介质为各向同性散射介质，介质吸收系数和散射系数均为1，介质温度为1000K。,当吸收系数a=0,散射系数s=1.0时。热壁面温度为1000K，其余均为冷壁面（0K），介质为冷介质（0K）。壁面发射率均为1。我们将采用谱方法计算的结果与采用相同参数和边界条件的文献相对比。最大相对误差仅为0.37%。,2020/6/7,结果验证,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,热壁面无量纲辐射热流与文献中的对比,RatzelAC,HowellJR.Two-dimensionalradiationinabsorbing-emitting-scatteringmediausingtheP-NapproximationJ,ASMEJournal,1982,36(1):1-52.,14,这里我们讨论两个算例，分析不同空间位置变化的吸收系数和散射系数对于辐射传热的影响。,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,算例分析,Case1,我们首先研究的四个壁面均为冷壁面(0K)，壁面发射率为1.0。介质温度为1000K，介质吸收系数为空间位置的函数，介质散射系数为0。,15,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,16,不同空间分布的吸收系数对各壁面无量纲辐射热流分布的影响，（a）a=1.0,a,x=0.5,y=0.5,y=x,y=-x,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,17,不同空间分布的吸收系数对各壁面无量纲辐射热流分布的影响，（b）a=1.0+y,b,x=0.5,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,18,不同空间分布的吸收系数对各壁面无量纲辐射热流分布的影响，（c）a=1.0+x,c,y=0.5,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,19,不同空间分布的吸收系数对各壁面无量纲辐射热流分布的影响，（d）a=1.0+x+y,d,y=x,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,20,不同空间分布的吸收系数对各壁面无量纲辐射热流分布的影响，（e）a=1.0-x+0.5y,e,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,21,不同空间分布的吸收系数对各壁面无量纲辐射热流分布的影响，（f）a=1.0+x2+y2,f,y=x,2020/6/7,3.谱方法求解变物性参数介质内辐射换热,Case2,当介质处于辐射热平衡时介质吸收的能量等于介质发出的能量。这里，我们研究的是辐射热平衡时不同吸收系数和散射系数对辐射换热的影响。此时左壁面为热壁面，温度为1000K，其他三个壁面温度为500K，壁面发射率均为1。介质处于辐射热平衡中。,22,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,辐射热平衡时不同空间分布吸收系数对介质温度的影响，（a）Y=0.5，（b）X=0.5,23,a,b,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,辐射热平衡时不同空间分布吸收系数对热壁面无量纲辐射热流的影响,24,y=0.5,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,3.2二维非稳态变导热系数导热与辐射耦合求解,物理模型,25,假设：四个壁面均为不透明灰壁面介质折射率均匀为1介质为灰介质,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,数学模型,导热与辐射耦合问题的数学模型包括辐射传递方程和能量方程。辐射传递方程表述的是辐射能束在介质中传播并与介质相互作用的过程的。能量方程实质是带有辐射热源项的导热微分方程。,辐射传递方程,边界条件,26,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,能量方程,边界条件,在论文中，我们求解了第一类边界条件和混合边界条件（上下绝热）下变导热系数导热与辐射耦合问题。在这里，我们只讲述谱方法求解第一类边界条件下变导热系数导热与辐射耦合问题。,27,控制方程中的无量纲参数：无量纲时间：=2t，导热辐射参数：Ncr=0/4T3，光学厚度：=L散射反照率：=s/，变导热系数参数：=T/0。其中为衰减系数。,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,控制方程的离散,对辐射传递方程，在角度上采用SRAPN格式的离散坐标法离散，在空间上采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点离散。而对于能量方程，时间上采用全隐格式的差分离散，在空间上依然采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点离散。得到一系列的代数方程，我们把这些代数方程写成矩阵形式。,28,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,矩阵形式的辐射传递方程,式中各矩阵元素如下：,29,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,矩阵形式的能量方程,式中各矩阵元素如下：,30,2020/6/7,矩阵方程求解,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,对于矩阵形式的辐射传递方程，我们采用二维Schur分解求解，能量方程我们采用张量积将二维矩阵方程一维化后直接求解，我们将能量方程中辐射热源项和温度的一阶导数平方项放在方程右边进行迭代求解。,根据文献定义稳态标准是在每一空间点上都满足|10-4，在我们的计算中，选取无量纲时间步长数=10-4，当|n+1n|10-8时，我们判断此时已达到稳态。我们所有的结果都是达到稳态后的结果。,31,2020/6/7,32,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,节点数和方向数独立性测试,当M=160，=5.0时节点数独立性测试,当NxNy=3232，=5.0时方向数独立性测试,由于无量纲辐射热流对节点数和方向数的变化很敏感，所以选取了无量纲辐射热流最敏感的情形，变导热系数参数=0，导热辐射参数Ncr=0.01，壁面发射率=1.0，散射反照率=0。,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,结果验证,当=0，=1.0，=0，=1.0时不同导热辐射参数下方腔中心线Y=0.5处三点的温度值与文献的对比,33,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,MishraSC,TalukdarP,TrimisD,DurstF.Two-dimensionaltransientconductionandradiationheattransferwithtemperaturedependentthermalconductivityJ,InternationalCommunicationHeatandMassTransfer,2005,32(3-4):305-314.,不同变导热系数参数下方腔中心线Y=0.5温度变化曲线与文献中的对比，（a）=1.0，（b）=-1.0,34,a,b,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,变导热系数参数对传热的影响分析,当变导热系数参数=0时，介质导热系数不随温度变化而变化，当变导热系数参数0时，介质导热系数随温度变化而变化。当越大时，介质导热系数越小。,35,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,当Ncr=0.1，=0，=1.0，=1.0时不同变导热系数参数下介质等温线图，（a）=-1.0，（b）=0，（c）=1.0,36,a,b,c,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,不同变导热系数参数下介质中心线上温度分布图，（a）Y=0.5，（b）X=0.5,37,a,b,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,不同变导热系数参数对热壁面无量纲热流分布的影响，（a）导热热流，（b）辐射热流，（c）总热流,38,a,b,c,2020/6/7,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,不同变导热系数参数对各壁面无量纲辐射热流所占比例的影响，（a）热壁面，（b）冷壁面，（c）上壁面,39,a,b,c,2020/6/7,在本论文中，我们还详细讨论了导热辐射参数、散射反照率，壁面发射率、光学厚度、长宽比对介质温度和壁面热流的影响。并且我们还求解了混合边界条件下（上下壁面绝热）变导热系数导热与辐射耦合问题，并研究了变导热系数参数和散射相函数对介质温度和壁面热流的影响。,3.谱方法求解变物性介质内辐射换热,40,1.研究背景2.谱方法简介3.谱方法求解变物性介质内辐射换热3.1二维变吸收系数和散射系数介质内辐射换热求解3.2二维非稳态变导热系数导热与辐射耦合求解4.结论与展望,2020/6/7,41,4.结论与展望,1.采用Chebyshev谱方法求解了二维变吸收系数和散射系数介质辐射换热，并根据对称性验证了计算结果，表明计算结果是准确的。不同空间分布的吸收系数和散射系数对处于热平衡状态下介质温度影响不大，但改变了壁面热流的对称性，且随着吸收系数和散射系数的增加，热壁面辐射热流明显减少。2.采用Chebyshev谱方法求解了第一类边界条件和混合边界条件下二维变导热系数导热与辐射耦合问题。对常导热系数和变导热系数与文献中的结果进行了对比，发现即使采用很少的节点，谱方法也能达到很高的精度。随着变导热系数参数的增加，介质温度明显增加，热壁面辐射热流降低，导热热流也降低，各壁面辐射热流所占比例增加。,2020/6/7,42,（1）本论文只是求解二维直角坐标系下变物性介质内辐射换热，进一步发展高效、高精度的数值计算方法求解多维复杂几何体系下变物性介质内辐射换热是十分必要的。（2）本论文对于离散坐标形式固有的假散射和射线效应未做有效处理，且由于计算量巨大，本论文并未求解变导热系数和吸收系数及散射系数导热与辐射耦合的问题，如何有效的消除射线效应和求解变导热系数和吸收系数及散射系数导热与辐射耦合的问题将是我们下一步研究的工作。,2020/6/7,43,4.结论与展望,尚待研究的工作,1.JianMa,Ben-WenLi.Collocationspectralmethodforradiativeheattransferintwo-dimensionalrectangularenclosurewithspacedependentabsorptioncoefficientandscatteringcoefficient,Internat