高考理数　常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语,高考理数(课标专用),(2015课标,3,5分,0.922)设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n,A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案C根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C.,思路分析根据“特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,并否定结论”即可得到正确答案.,方法总结对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;(2)将结论加以否定.,易错警示这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.,考点一命题及其关系1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.,B组自主命题省(区、市)卷题组,答案f(x)=sinx,x0,2(答案不唯一),解析本题主要考查函数的单调性及最值.根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)=等.,导师点睛函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的.根据题意,本题只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在0,2上有唯一的最小值点,而且f(x)min=f(0)即可.,2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.,答案-1,-2,-3(答案不唯一),解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.,考点二充分条件与必要条件1.(2018天津,4,5分)设xR,则“”是“x31”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由得-x-,解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“”是“x31”的充分而不必要条件.,方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.,2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案C本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0,又|a|=|b|=1,ab=0ab,故选C.,3.(2015陕西,6,5分)“sin=cos”是“cos2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案A由sin=cos,得cos2=cos2-sin2=0,即充分性成立.由cos2=0,得sin=cos,即必要性不成立.故选A.,4.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案A由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案C本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运算求解能力.解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C.解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故选C.,7.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件,答案A当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则SAOB=11=,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有SAOB=,所以必要性不成立.,8.(2015重庆,4,5分)“x1”是“lo(x+2)1时,x+231,又y=lox是减函数,lo(x+2)1lo(x+2)1,x-1,则lo(x+2)1.故“x1”是“lo(x+2)3b3”是“loga33b3”等价于“ab1”,“loga3b1或03b3”是“loga30,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq,答案B本题主要考查复合命题真假的判断.x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2b2,故命题q为假命题,由真值表可知B正确,故选B.,2.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q),答案A由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以pq为真命题.故选A.,考点四全称量词与存在量词1.(2016浙江,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nnC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,答案D“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.,3.(2015山东,12,5分)若“x,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为.,答案1,解析0x,0tanx1,“x,tanxm”是真命题,m1.实数m的最小值为1.,考点一命题及其关系1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4,C组教师专用题组,答案Cz=-1-i,所以|z|=,p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题;=-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C.评析本题考查了复数的运算及复数的有关概念,考查了运算求解能力.,2.(2011课标,10,5分)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题p1:|a+b|1p2:|a+b|1p3:|a-b|1p4:|a-b|1其中的真命题是()A.p1,p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4,答案A由题意知|a|=|b|=1,且0,若|a+b|1,则(a+b)21,a2+2ab+b21,即ab-,cos=ab-,反之也成立;若|a-b|1,同理求得ab0.x|10,p是q成立的充分不必要条件.,2.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得解得a=b=1或a=b=-1,必要性不成立,故选A.评析本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定.,3.(2014北京,5,5分,0.34)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案D若q1,则当a1=-1时,an=-qn-1,an为递减数列,所以“q1”“an为递增数列”;若an为递增数列,则当an=-时,a1=-,q=1”.故选D.,4.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成等比数列;q:(+)(+)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,答案A若a1,a2,an成等比数列,设其公比为q,当q=1时,(+)(+)=(n-1)(n-1)=(n-1)2,而(a1a2+a2a3+an-1an)2=(n-1)2=(n-1)2,(+)(+)=(a1a2+a2a3+an-1an)2.当q1时,(+)(+)=,(a1a2+a2a3+an-1an)2=,(+)(+)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,即p是q的充分条件.当a1=1,an=0(n2,nN*)时,有(+)(+)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,但a1,a2,a3,an不成等比数列,即p不是q的必要条件,故选A.,考点一命题及其关系1.(2018山东济南外国语中学3月月考,3)设ab,a,b,cR,则下列命题为真命题的是()A.ac2bc2B.1C.a-cb-cD.a2b2,答案C对于选项A,ab,若c=0,则ac2=bc2,故A错;对于选项B,ab,若a0,bb,则a-cb-c,故C正确;对于选项D,ab,若a,b均小于0,则a21,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B.“若am2成立D.“若sin,则”是真命题,答案D对于选项A,“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故选项A错误;对于选项B,“若am23x,故选项C错误;对于选项D,“若sin,则”的逆否命题为“若=,则sin=”,该逆否命题为真命题,所以原命题为真命题,故选D.,3.(2017河北衡水二中模拟,2)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数,答案C将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题,因此“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,所以选C.,4.(2017河南八市联考,2)命题“若ab,则a+cb+c”的否命题是()A.若ab,则a+cb+cB.若a+cb+c,则abC.若a+cb+c,则abD.若ab,则a+cb+c,答案A否命题是将原命题的条件和结论都否定,故命题“若ab,则a+cb+c”的否命题是“若ab,则a+cb+c”,故选A.,考点二充分条件与必要条件1.(2018山西太原期末联考,3)已知a,b都是实数,那么“2a2b”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案D充分性:若2a2b,则2a-b1,a-b0,ab.当a=-1,b=-2时,满足2a2b,但a22b不能得出a2b2,因此充分性不成立.必要性:若a2b2,则|a|b|.当a=-2,b=1时,满足a2b2,但2-22b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.故选D.,2.(2018江西南昌二中4月月考,3)给出下列命题:已知a,bR,“a1且b1”是“ab1”的充分条件;已知平面向量a,b,“|a|1,|b|1”是“|a+b|1”的必要不充分条件;已知a,bR,“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分不必要条件;命题p:“x0R,使x0+1且lnx0x0-1”的否定为p:“xR,都有exx-1”.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3,答案C已知a,bR,“a1且b1”能够推出“ab1”,“ab1”不能推出“a1且b1”,故正确;已知平面向量a,b,“|a|1,|b|1”不能推出“|a+b|1”,|a+b|1不能推出|a|1且|b|1,故不正确;已知a,bR,当a2+b21时,a2+b2+2|a|b|1,则(|a|+|b|)21,则|a|+|b|1,又a=0.5,b=0.5满足|a|+|b|1,但a2+b2=0.5x-1”,故不正确.所以正确命题的个数为2.故选C.,3.(2018山东日照3月联考,7)“m0”是“函数f(x)=m+log2x(x1)存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案A当msin的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案D由,均为第一象限角,可取=2+,=,有,但sin=sin,即不是sinsin的充分条件;又由,均为第一象限角,可取=,=2+,有sinsin成立,但不是sinsin的必要条件,综上所述,是sinsin的既不充分也不必要条件.故选D.,5.(2016中原名校4月联考,3)已知p:aa,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案B因为p:a0,q:0a1,所以qp且p/q,所以p是q的必要不充分条件.,6.(2017山西五校4月联考,13)已知p:(x-m)23(x-m)是q:x2+3x-40的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.,答案m1或m-7,解析p对应的集合A=x|xm+3,q对应的集合B=x|-4x1,由p是q的必要不充分条件可知BA,m1或m+3-4,即m1或m-7.,解后反思正确将充分、必要条件问题转化为集合之间的包含问题是求解本类题的关键.xA是xB的充分不必要条件AB;xA是xB的充要条件A=B.,7.(2018湖南浏阳三校联考,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.若a0且p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.,解析由p得(x-3a)(x-a)0,则-2x3或x2,则x-4或x2.p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件.设A=(3a,a),B=(-,-4)-2,+),可知AB,a-4或3a-2,即a-4或a-.又a0,a-4或-a0,所以x0R,使-x0+10成立,故p为真命题,p为假命题,又易知命题q为假命题,所以q为真命题,由复合命题真假判断的真值表知p(q)为真命题,故选B.,考点四全称量词与存在量词1.(2018清华大学自主招生3月能力测试,2)“xR,x2-x0”的否定是()A.xR,x2-x0B.xR,x2-x0C.x0R,-x00D.x0R,-x00,答案D全称命题的否定是特称命题,所以“xR,x2-x0”的否定是“x0R,-x00”.故选D.,2.(2017湖南师大附中月考,2)已知命题p:x0(-,0),sinx,所以命题q为真命题,所以(p)q为真命题,故选C.,3.(2018豫西南五校4月联考,13)若“x,mtanx+2”为真命题,则实数m的最大值为.,答案1,解析由x可得-1tanx.1tanx+22+,“x,mtanx+2”为真命题,实数m的最大值为1.,一、选择题(每题5分,共50分)1.(2018山东泰安3月联考,4)下列命题正确的是()A.命题“x0,1,使x2-10”的否定为“x0,1,都有x2-10”B.若命题p为假命题,命题q是真命题,则(p)(q)为假命题C.命题“若a与b的夹角为锐角,则ab0”及它的逆命题均为真命题D.命题“若x2+x=0,则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x0且x-1,则x2+x0”,答案D对于选项A,命题“x0,1,使x2-10”的否定为“x0,1,都有x2-10,则a与b的夹角可能为锐角或零角,所以原命题的逆命题为假命题,故C项错误;对于选项D,命题“若x2+x=0,则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x0且x-1,则x2+x0”,故选项D正确.因此选D.,解题关键判断命题真假的方法有两种:(1)直接判断,判定一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出一个反例即可;(2)间接判断,利用命题真假的等价性进行判断.,B组20162018年高考模拟综合题组(时间:40分钟分值:60分),2.(2018湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“xR,4x2+(a-2)x+0”是假命题,则实数a的取值范围为()A.(-,0)B.0,4C.4,+)D.(0,4),答案D因为命题“xR,4x2+(a-2)x+0”是假命题,所以其否定命题“xR,4x2+(a-2)x+0”是真命题,则=(a-2)2-44=a2-4a0,解得0a0.若“p”和“pq”都是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)(1,+)B.(-2,1C.(1,2)D.(1,+),答案C方程x2+ax+1=0无实根等价于=a2-40,2x-a0等价于a2x在(0,+)上恒成立,即a1.因“p”是假命题,则p是真命题,又因“pq”是假命题,则q是假命题,得1,由ex-lnx-m0(x(0,+),得m(-,n,又(-,n,故选C.,思路分析首先进行参变量分离,构造函数f(x)=ex-lnx,利用导数判断函数单调性,求得f(x)min,从而求得ex-lnx-m0在(0,+)上恒成立时,实数m的取值范围,最后利用相应集合间的关系得结论.,7.(2017豫西五校4月联考,4)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0),答案C由题意知xR,f(-x)=f(x)是假命题,则其否定为真命题,即x0R,f(-x0)f(x0)是真命题,故选C.,思路分析利用偶函数的定义,结合命题的否定,即可得到结论.,方法点拨对于省略量词的命题,否定时应先挖掘命题中的隐含量词,将命题改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.,8.(2016安徽江南十校3月联考,3)“a=0”是“函数f(x)=sinx-+a为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案Cf(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,当a=0时,f(x)=sinx-,f(-x)=sin(-x)-=-sinx+=-=-f(x),故f(x)为奇函数;反之,当f(x)=sinx-+a为奇函数时,f(-x)+f(x)=0,又f(-x)+f(x)=sin(-x)-+a+sinx-+a=2a,故a=0,所以“a=0”是“函数f(x)=sinx-+a为奇函数”的充要条件,故选C.,思路分析先根据奇函数的定义判断出a=0时,函数f(x)为奇函数,再根据奇函数的定义得出当函数f(x)为奇函数时,a=0,故可以判断“a=0”是“函数f(x)=sinx-+a为奇函数”的充要条件.,易错警示在判断充分、必要条件时需注意:(1)确定条件是什么,结论是什么;(2)尝试从条件推导结论,从结论推导条件,抓住“以小推大”的技巧,即从小范围推出大范围,这样可以快速解决充分、必要条件问题,否则就易掉进充分、必要条件判断的陷阱.,9.(2017广东七校5月联考,5)已知命题p:a,函数f(x)=在上单调递增;命题q:函数g(x)=x+log2x在区间上无零点.则下列命题中是真命题的是()A.pB.pqC.(p)qD.p(q),答案D设h(x)=x+.易知当a=-时,函数h(x)为增函数,且h=0,则此时函数f(x)在上必单调递增,即p是真命题;g=-0,g(x)在上有零点,即q是假命题,根据真值表可知p(q)是真命题