高三综合科物理总复习

高三综合科物理总复习一、夯实基础知识(一).力的概念：力是物体对物体的作用。1.力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。2.力的分类：（1）按力的性质分类：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等（2）按力的效果分类：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等（二）、常见的三类力。1.重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（1）重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg（2）重力的方向：竖直向下的（3）重力的作用点重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置2.弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力(1)弹力产生的条件：物体直接相互接触； 物体发生弹性形变（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体 一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向 弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的 （3）弹力的大小：与形变大小有关,弹簧的弹力F=kx可由力的平衡条件求得3滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力（1）产生条件：接触面是粗糙；两物体接触面上有压力；两物体间有相对滑动（2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反（3）大小：与正压力成正比，即F=FN4静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力（1）产生条件：接触面是粗糙的；两物体有相对运动的趋势；两物体接触面上有压力（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反（3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算（三）、力的合成与分解1.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。3.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力求一个力的分力叫做力的分解4.分解原则：平行四边形定则力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解（四）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力. 2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态. 3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0. 4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：二、解析典型问题问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。ACBF图1正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。例1、 如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_。P图2Q 分析与解：物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为 。例2、如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为1，Q与斜面间的动摩擦因数为2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：A0； B. 1mgcos; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos;分析与解：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsin-2gcos.因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P运用牛顿第二定律得： mgsin-f=ma所以求得：f=2mgcos.即C选项正确。问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。V1V2CAB图3滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。V1V2f图4V例3、 如图3所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。 分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图4所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得: F=fcos=mg从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。图5GN1N2直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。例如，要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。图6例4、如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：A小车静止时，F=mgsin,方向沿杆向上。B小车静止时，F=mgcos,方向垂直杆向上。C小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sin.Famg图7D.小车向左以加速度a运动时，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为=arctan(a/g).分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg.mamgF图8小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为,如图7所示。根据牛顿第二定律有：Fsin=ma, Fcos=mg.，两式相除得：tan=a/g.只有当球的加速度a=g.tan时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sin.小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：=arctan(a/g).问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。有n个力F1、F2、F3、Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：（1）、若n个力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm大于，则它们合力的最小值是（Fm-）。（2）若n个力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm小于，则它们合力的最小值是0。例5、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。 分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为Fm=6N(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N。问题5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：FF2F1的方向图91.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。力的分解有两解的条件：1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图9可知： FF1F2F1，F2，图10当F2=Fsin时，分解是唯一的。当FsinF2F时，分解是唯一的。2.已知两个不平行分力的大小。如图10所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。（1）已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。图11OFO，（2）已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。例7、如图11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那么，必须同时再加一个力F，。这个力的最小值是：A、Fcos, B、Fsin,C、Ftan,D、Fcot分析与解：由图11可知，F，的最小值是Fsin,即B正确。图12问题6:弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。N1N2，图13N2N1，mg例8、如图12所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将重力mg沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，如图13所示。由平衡条件得N1= N1，=mg/cos，N2= N2，=mgtan。N1图14N2mgF根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan、mg/cos。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcos。 求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将N1、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。如图14所示。N1= mg/cos，N2= mgtan。根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan、mg/cos。FR图15问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。例9、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：A、都变大； B、N不变，F变小；C、都变小； D、N变小， F不变。图16FAB例10、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前A、绳子越来越容易断，B、绳子越来越不容易断，C、AB杆越来越容易断，D、AB杆越来越不容易断。ABPQ图17例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定 的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小: A、保持不变； B、先变大后变小； C、逐渐减小； D、逐渐增大。BBAQ图18OPmgNF分析与解：例9、例10、例11三题看似完全没有联系的三道题，但通过受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例9，就能完成例10、例11，从而达到举一反三的目的。 在例中对小球进行受力分析如图18所示，显然AOP与PBQ相似。 由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L) 因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B正确。同理可知例10、例11的答案分别为B和A问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。ABOCG图19根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。例12、如图19所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将： A. 逐渐减小B. 逐渐增大 C. 先减小后增大D. 先增大后减小分析与解：结点O在三个力作用下平衡，受力如图20甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图20乙所示，由题意知，OC绳的拉力大小和方向都不变，OA绳的拉力方向不变，只有OB绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图20丙所示，则只有当时，OB绳的拉力最小，故C选项正确。F1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙图20问题九：弄清整体法和隔离法的区别和联系。当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。图21例13、如图21所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：A有摩擦力作用，方向向左；B有摩擦力作用，方向向右；C没有摩擦力作用；D条件不足，无法判定AB图22分析与解：此题用“整体法”分析因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？)(M+m)gfFN图23例14、如图22所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？分析与解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图23所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）gmgNF图24再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图24所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：NB.cos=mg, NB.sin=F,解得F=mgtan.所以f=F=mgtan.三、如临高考测试图391三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳必定是OA 必定是OB 必定是OC 可能是OB，也可能是OC。2如图40，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F2和摩擦力作用，木块处于静止。其中F1=10N，F2=2N。撤除F1则木块在水平方向受到的合力为图4010N，方向向左； 6N，方向向右；2N，方向向左；零。图413如图41所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上，为了方便， 将它们画在同一图上，其重心分别用1、2、3表示，1、2、3分别表示三个圆柱体对墙的压力，则有123 123123 123。4把一重为的物体，用一个水平的推力kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图42中的哪一个？图42图435如图43，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有： a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势； a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势； a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势； 因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判数。 6如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）图44A B C D图457两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P，为使两个球壳沿图45中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为：A B图46C D8一个倾角为（900）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上， 一铁球在一水平推力作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为，如图46所示，已知球的半径为，推力的作用线通过球心，则下列判断的是 墙对球的压力一定小于推力； 斜面对球的支持力一定大于球的重力； 球的重力G对点的力矩等于GR； 推力对点的力矩等于FRcos 。图479如图47所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中水平拉力F保持不变 地面对A的摩擦力保持不变地面对A的摩擦力变小地面对A的支持力保持不变。A 图4810如图48所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角AOB等于60， 杆上分别套着两个质量都是m的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C施以沿AOB 的角平分线水平向右的拉力F，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T跟F的关系是：T=F； TF；TF； T=Fsin30。专题二：直线运动一、夯实基础知识（一）、基本概念1.质点用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。）2.速度描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。3.加速度描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。4.速率速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。（二）、匀变速直线运动公式1.常用公式有以下四个：, 以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、V0、Vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量。一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义。2.匀变速直线运动中几个常用的结论s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4.初速为零的匀变速直线运动前1s、前2s、前3s内的位移之比为149第1s、第2s、第3s内的位移之比为135前1m、前2m、前3m所用的时间之比为1第1m、第2m、第3m所用的时间之比为1（）5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。二、解析典型问题问题1：注意弄清位移和路程的区别和联系。位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：A2R，2R； B2R，6R； C2R，2R； D0，6R。分析与解：位移的最大值应是2R，而路程的最大值应是6R。即B选项正确。问题2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间或某段位移的平均速度，它们都是矢量。当时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线运动，则（ ）。A甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定。分析与解：设甲、乙车从某地到目的地距离为S，则对甲车有;对于乙车有，所以，由数学知识知,故t甲V2;当，物体做匀速直线运动，必有V1=V2。所以正确选项应为A、B、C。例6、一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB2.40cm，BC7.30cm，CD12.20cm，DE17.10cm由此可知，物块经过D点时的速度大小为_m/s；滑块运动的加速度为_（保留3位有效数字）分析与解：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得.根据得,所以2.40m/s2.问题5.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。tVAOtSBO图2运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图2中的A、B分别为V-t图象和s-t图象。其中：是匀速直线运动，是初速度为零的匀加速直线运动，是初速不为零的匀加速直线运动，是匀减速直线运动。同学们要理解图象所代表的物理意义，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，S-t图象的斜率为速度，而V-t图象的斜率为加速度。图 3T1T2T3T4T5OSsS2S1tS3龟兔例7、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3D在0T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大 分析与解：从图3中看出，0T1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以B选项错；在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在0T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正确。tVV0OSSS图4例8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:(A)s (B)2s (C)3s (D)4s p qABC图5q分析与解:依题意可作出两车的V-t图如图4所示，从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s,即B选项正确。例 9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间： A.p小球先到 B.q小球先到 Vvto p qVvtq tp图6C.两小球同时到 D.无法确定分析与解：可以利用V-t图象(这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个V-t图象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。VvaaV1V2l1l1l2l2图7例10、两支完全相同的光滑直角弯管(如图7所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失) Vvt1t2toVvmaa/图8分析与解：首先由机械能守恒可以确定拐角处V1 V2，而两小球到达出口时的速率V相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个V-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。如图8所示。因此有t10,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t),则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。例15、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式。分析与解：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：要使两车不致相撞，则上述方程无解，即解得。SOtAB2V0/g4V0/g6V0/gt图10例16、在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据s=V0t-gt2/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出t满足关系式时， B可在空中相遇。问题9.注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。例17、如图11所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？AB图11分析与解：因,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有t1+t2=t, S1+S2=L解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设传送带速度为V，工件先加速后匀速，同上理有：又因为t1=V/a,t2=t-t1,所以，化简得：,因为，所以当,即时，t有最小值，。表明工件一直加速到B所用时间最短。例18、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2,直到停止，共历时130s，行程1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm.(2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？130sV(m/s)OVma1a2t/s图12分析与解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助V-t图表示，如图12所示。利用推论有：解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)130sV(m/s)OVma1a2t/s图13（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助V-t图象可以证明：当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图13所示，设最短时间为tmin,则, 由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短时间为50s.三、警示易错试题典型错误之一：盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。例21、飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为V0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离。错解：将t=12s代入位移公式得：288m.分析纠错：解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间，才能判断着陆后t=12s内的运动情况。设飞机停止时所需时间为t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.可见，飞机在t=12s内的前10s内做匀减速运动，后2s内保持静止。所以有： 典型错误之二：错误理解追碰问题的临界条件。例22、 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？错解： 设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为S2。据有A车的加速度为：a=-0.5m/s2.据匀变速直线运动的规律有： 而S2=V2t=640=240（m），两车位移差为400-240=160（m），因为两车刚开始相距180m160m，所以两车不相撞。分析纠错：这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。本题也可以用不等式求解：设在t时刻两物体相遇，则有：，即：。因为，所以两车相撞。典型错误之三：参考系的选择不明确。例23、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？错解：据得。分析纠错：上述错