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文档简介

.,1,二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,四、微分在估计误差中的应用,第五节,一、微分的概念,函数的微分,第二章,.,2,一、问题的提出,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,.,3,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,.,4,二、微分的定义,定义,(微分的实质),.,5,由定义知:,.,6,三、可微的条件,定理,证,(1)必要性,.,7,(2)充分性,.,8,例1,解,.,9,四、微分的几何意义,M,N,）,几何意义:(如图),.,10,五、微分的求法,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,.,11,2.函数和、差、积、商的微分法则,.,12,例2,解,例3,解,.,13,六、微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,.,14,例5,解,例4,解,.,15,例6,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,.,16,方程两边求微分,得,已知,求,解：,例7,.,17,例8.设,由方程,确定,解:,方程两边求微分,得,求,.,18,1、计算函数增量的近似值,例9,解,八、微分在近似计算中的应用,.,19,2、计算函数的近似值,例10,解,.,20,.,21,常用近似公式,证明,.,22,例11,解,.,23,例12.有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,解:已知球体体积为,镀铜体积为V在,时体积的增量,因此每只球需用铜约为,(g),用铜多少克.,估计一下,每只球需,要镀上一层铜,厚度定为0.01cm,.,24,3、误差估计,由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.,定义：,问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得?,.,25,办法:将误差确定在某一个范围内.,通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差.,.,26,例12,解,.,27,七、小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,.,28,导数与微分的区别:,.,29,近似计算的基本公式,.,30,思考题,思考题解答,说法不对.,从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念.,.,31,思考与练习,1.设函数,的图形如下,试在图中标出的点,处的,及,并说明其正负.,.,32,2.设,由方程
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