一次函数图像1

一次函数和它的图象,4.3,1.函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系,它有哪些表示方法呢?,回顾,答:(1)图象法,如右图,它表示了摩天轮上某一点的高度与时间之间的函数关系.,(2)表格法,如下表,它表示了罐头盒总数与摆放层数之间的函数关系.,(3)解析式法,如汽车刹车距离与刹车前汽车速度之间的函数关系可表示为,2,2.什么叫一次函数?什么叫正比例函数?,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,那么一次函数的图象会怎么样呢?,2009-10-4,3,瞿忠仪制作,回顾,3、什么是函数的图像？,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象,在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系可以用公式表示成,y=0.8x，x0,你能画出这个函数的图象吗？,y=0.8x，x0,先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：,建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，如图2-7所示.,图2-7,观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上.,由于这个函数的自变量取值范围是x0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线.,数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图2-8所示.,图2-8,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,（1）满足关系式y=0.8x的x，y所对应的点(x,y)都在一次函数y=0.8x的图象上吗？,（2）一次函数y=0.8x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=0.8x吗？,议一议,2009-10-4,8,瞿忠仪制作,例1画出正比例函数y=-2x的图象.,经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线，则这条直线就是y=-2x的图象.,y=-2x,举例,请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？,答：是，因为正比例函数y=kx(k0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的直线.,想一想,例1、画出下例正比例函数的图象：,（1）y=2x(2)y=-2x,解（1）列表,（2）描点：,（3）连线：,y=2x,正比例函数的图象,两个函数的图象都是经过原点的,函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限。,一条直线,呈上升趋势,呈下降趋势,一、三,二、四,解:(2)略,y=2x,比较上面的两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。,y=-2x,一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k0）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即y随着x的增大也增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大反而减小。,应用实例：对于点P1（X1，y1）、P2（X2，y2）若X1y2（减小）,例2张家界国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为313m.,（1）用公式法表示电梯运行高度h(m)与运行时间t(s)的函数关系；,（2）画出这个函数的图象；,（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？,举例,（2）画出这个函数的图象；,于是这个函数的图象经过两点O(0,0),A(30,90).,这个函数的图象是线段OB.,图2-12,A,B,（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？,从例2受到启发，不难看出，作匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象是一条线段.,图2-12,应用提高,1、已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取