ICME13论文关于数学任务设计现状趋势——基于ICME13中数学任务设计述评论文范文参考资料

ICME13论文关于数学任务设计现状趋势基于ICME13中数学任务设计述评论文范文参考资料 摘要：基于ICME-13中数学任务设计的相关论文，发现数学任务设计的研究关注数学任务序列的安排，聚焦具体数学内容的设计，重视技术支撑下的数学任务环境，强调数学任务设计的社会性、人文性；通过分析，认为数学任务设计具有围绕具体数学内容进行设计研究、基于技术的移动学习资源开发、关注数学任务设计人文转向的研究趋势；基于数学任务设计，为任务设计教学发展提供建议。 关键词：任务设计；数学任务设计；教学设计；移动学习；研究趋势 ：G623.5 ：A doi:10.3969/j.issn.1005-2232.xx.04.011 自20世纪60年代以来，教学设计经历了建立在加涅学习条件理论基础上的“第一代教学设计”，并且逐渐演变到建立在认知心理学和建构理论基础上的“第二代教学设计”1，这样的转变深刻影响了教学设计的理论基础、设计理念。1979年，普拉布（Prabhu）在印度南部的班加罗尔进行了一项强交际法的实验，把学习内容设计成各种交际任务，让学生通过完成任务进行学习2，这次尝试成为“任务驱动教学法”的雏形，迅速在语言界中推广开来，任务设计作为任务驱动教学法的核心步骤，引起研究者的广泛关注。 数学教育领域开始关注任务设计要追溯到20世纪70年代，数学教育研究刚刚成为一个独立的研究领域。1979年的国际数学心理学大会（简称PME）上，詹维尔（Janvier）和贝尔（Bell）的两份报告第一次涉及部分数学任务的阐述。20世纪80年代数学教育研究者们吸收了西蒙（Simon）等人的设计理论，开始逐渐关注数学任务设计3。xx年的PME大会进行了“数学教育中任务设计重要性”的研讨，xx年的第11届国际数学教育大会（简称ICME-11）上第一次成立了有关数学任务设计的专题研究小组（TSG, Topic Study Group），随后xx年的ICME-12、xx年的ICME-13大会均设立与数学任务设计直接相关的专题研究小组。可以看出数学任务设计越来越受到研究者们的关注，其发展速度迅猛。 第13届国际数学教育大会（ICME-13）于xx年7月24日至31日在德国汉堡大学和汉堡会议中心如期举行，作为数学教育界规模最大、水平最高的盛会，ICME-13吸引了全球的数千名研究者，大会共收到1952份论文以及533组海报4。本文对ICME-13中有关数学任务设计的文本进行简述和分析，以此阐述数学任务设计的研究现状与研究趋势。 ICME-13中的数学任务设计主要集中在专题研究小组（TSG）中，其中TSG36为“任务设计、分析与学习环境（Task Design, analysis and learning environments）”。本次大会对于论文的篇幅有页数限制，注册阶段只能提交不超过4页的论文，海报不能超过1页。经过专家的评审和同组学者评价，有9篇论文获得了延长至8页的机会，至此TSG36一共收到38篇论文以及13组海报。38篇论文中，有5篇是大会邀请的8页长论文（invited long paper submission），9篇是获得延长机会的论文（invited for extended paper submission），24篇是正常提交的4页论文（paper submission）。 5篇大会邀请论文汇集了国际数学任务设计领域的知名专家与学者。本文首先逐一概述每一篇大会邀请论文的相关内容。 安妮沃森（Anne Watson）5认为数学任务设计可以考虑以下几个方面的问题：学习的一般理论；数学概念的结构；任务、教师、教学方法、教学环境、数学知识与学生学习之间的联系。从任务目的角度，她认为要考虑数学知识的意义、数学教学的目标以及当地和特定任务的学习目标（the local and specific learning goals for a task）。从数学活动的角度，她认为设计过程应当注重任务与学生心理、身体和/或社会活动的联系、活动如何支持预期的学习。从环境和教学法设计的角度，教师应当注重对学生的观点和可能出现的反应的预测、提供学生活动的可用工具和材料、对学生互动语言和交流的预测、遵守当地教学规范以及学习典型困境的处理办法。 克恩格拉韦姆里奥（Koeno Gravemeijer）6从数学任务设计的上位概念数学教学设计出发，发现数学教学设计的如下几种导向。（1）由“指导”转向“建构”的教学设计范式鼓励教师采用假定学习轨迹（hypothetical learning）理论设计数学任务。（2）将课堂中的社会化规范纳入数学教学设计。（3）教学设计需要权衡任务与更高级的数学目标，需要考虑数学知识的框架以及与现代数学学习理论相适切的教学目标。（4）教学设计不仅要着眼于课堂教学，而且要支持教师的集体专业化发展。（5）教学设计必须面向未来数学教育。 安格利卡库勒（Angelika Kullerg）7运用中国本土变式教学理论中的“一题多解”“一题多变”“多题一解”作为理论框架，研究了代数教学中，教师使用变式和不使用变式进行任务设计的两个案例，揭示了一系列系统化的变式可以促进学生的学习。任务内部以及任务之间的变式成为任务设计和实施的最重要的特征。 布川和彦（Kazuhiko Nunokawa）8考察了小学分数除法以及单位数量的两个案例，得出为了在学习环境中成功地使用数学任务，教师必须有效地利用学生的解答，并且思考这些解答与原定教学目标之间的关联。在学生给出初始的解答后，教师应当在此基础之上设计子任务，让学生更好地达成本节课的学习目标。 西莉亚霍伊尔斯（Celia Hoyles）和理查德诺斯（Richard Noss）9认为数学是构建社会文化的重要基质，然而这个事实却极少在教育情境中被充分运用。他们注意到在数学和数字化工具领域中，任务的设计和软件的开发都是目前设计研究的前沿，并且可以达到高度可视化。两位研究者做了两大探索。第一，基于英国的大范围设计研究，探索编程在数学学习中扮演什么角色的“抓住数学”项目（ScratchMaths project）；第二，探索促进11-14岁学生数学思维参与的“数学基石”项目（Cornerstone Maths project）。该项目具有动态、可视化、数字化的特点。 从大会邀请的5篇论文中可以大致看出，数学任务设计的研究涉及任务目的、学习环境、设计导向、课堂教学实践、教师专业发展、信息技术的运用等多个研究维度。接下来将结合其他大会论文以及海报进一步分析数学任务设计的研究现状。 数学课堂中的任务在多数情况下不止一个，如何安排各个任务之间的顺序按照怎样的标准安排这些任务扎根中国本土的“变式教学”在数学任务序列方面做出了许多探索，国际上的研究者也大多遵循变式教学的基本规律对数学任务进行序列的安排。 程靖（Jing Cheng）10等通过对上海中学数学专家型教师的调查，发现专家型教师从简单的任务出发，提出数学开放性的问题，逐步引发学生的深层思考。在任务的序列方面，专家型教师能流畅地运用变式教学理论中的“概念性变式”“程序性变式”，将数学任务拆解为适合学生在课堂中深入思考的子任务。 高翔（Xiang Gao）11等通过调查新手型与经验型数学教师对“等比数列前n项和”概念掌握部分的问题串设计，发现经验型教师在设计数学任务中的问题串时，更加注重激发学生的兴趣、驱动学生“回归课本”以及将知识点进行“串联”。在数学任务序列安排上，应当注重紧密围绕教学内容、适应学生的特点。 科里布雷迪（Corey Brady）12等通过设计激发学生建模的“大脚问题”任务，发现数学任务设计的顺序应与模型发展顺序（Model-Development Sequences）有一定的关联。教师应当考虑数学任务的序列如何促进学生在小组讨论中的思考、模型发展顺序是如何与学生数学学习中的概念、程序相关联以及学生的建模活动如何与数学任务序列相契合等。 初沙克于丁克（Choosak Udinkaew）13等运用日本的“Kyozai Kenkyu”教学流程作为数学任务设计的框架，为三角函数内容设计了数学任务，指出教师应当纵观整个数学课程来理解具体数学内容的地位、范围以及任务序列，同时注意学生对每个数学任务的反应，寻求辅助材料来促进学生的学习。 金东万（DongWon, Kim）14等人通过让学生思考一条直线将平行四边形分成面积相同的两部分的数学任务，发现学生需要在一定的任务序列中逐渐对教师给出的样例进行概括、证明与描述，从而推测与精致化他们自己的数学表达。教师通过变式等手段呈现的数学任务序列，给学生提供了观察、归纳、推测不同任务之间共性和差异性的机会。 （二）聚焦具体数学内容的设计 数学任务设计如果离开具体的数学内容，就无法将学术形态的数学知识向教育形态的知识进行转化。从数学中具体的学习内容出发，探索数学任务设计与数学教学中相关方面的关系成为国际研究的一个重要趋势。 琼玛丽克雷默（Jean Marie Kraemer）15等从数学运算的角度，遵循乘法运算的概念框架，设计了发展学生乘法思维的数学任务，需要学生用特定的方式想象、联系、推断和理解乘法的情境。教师采用3个步骤来设计和重构数学任务：第一，任务设计；第二，分析学生如何运用数字及运算知识解决数学任务；第三，重构数学任务。 苏珊K福赛思（Susan K Forsythe）16等从动态几何的角度，通过让学生拖动对角线互相垂直的四边形，设计运用“拖拽-保持-对称”策略的数学任务，让学生通过操作发现一个几何图形中包含其他几何图形，经历从感知理解到顺序理解再到操作理解的过程。 亚力山德拉蒂尔施耐德（Alexandra Thiel Schneider）17通过设计指数增长的数学任务，逐个击破学生学习中可能遇到的两大挑战。第一，学生可能将先前学习的线性概念错误迁移到指数概念中；第二，指数增长的底数从正整数扩充到（1+p）型时学生可能产生的认知冲突。给数学概念课的任务设计提供了借鉴。 莫雅慈（Ida Ah Chee MOK）18通过丰富的数学任务与合作学习，揭示了学生在不等式学习的过程中，通过尝试证明答案以及与同伴交流，学生的观点发生了横向的传播（与其他学生分享各自的观点）以及纵向的发展（学生自身对不等式的认识有了进一步的发展）。 谭佩玲（Phei Ling TAN）19等通过属性层级方法（Attribute Hierarchy Method，AHM）研究了小学数学中“时间”的任务设计，发现时间作为日常生活中重要的概念，却很少有诊断小学生“时间”理解的测评工具，作者总结了任务设计的五个步骤：第一，研究课程文件和以往考试项目中的“时间”；第二，将相应属性进行排序并设计任务；第三，请专家小组验证项目；第四，给出预测；第五：根据预测结果完善认知模型。 提托M马里基（Tito M Mariquit）20设计了有关代数学习的数学任务，发现代数任务的实施仍存在一些问题，学生对于代数任务的数学流畅度、概念性理解都是需要考虑的维度。作者通过调查得出，使用非常规问题的数学任务是提高学生数学流畅度和概念性理解的有效途径。 数学教育与信息技术的整合越来越受到国际的关注，以信息技术、多媒体网络资源为依托的“远程学习、在线学习、混合学习”21成为越来越多学习者的选择，教师在传统数学课堂中的地位受到挑战，如何将技术融入到数学任务设计中研究者们给出了一些探索。 希瑟林恩约翰逊（Heather Lynn Johnson）22运用动态几何软件创设了技术丰富的“摩天轮”任务情境，在动态的几何环境中，让学生探究摩天轮轨迹中相关距离和高度变化的问题（如图1所示），任务实施过程中的关键步骤是让学生识别变化的因素有哪些，通过动态几何工具的操作，逐渐隐去摩天轮的轮廓，抽象出动态轨迹。 沙伊奥尔斯（Shai Olsher）23等设计了“猜猜是谁”的数学任务，该任务借助移动终端，学生通过操作终端上的动态几何卡片，变换图形的形状，同时向另一位同学用数学语言描述该图形，直到该同学准确说出图形的名称。比如，在图2中，学生可以通过改变端点、角度、周长、面积来改变图形的形状，这些都需要借助终端上的动态几何卡片。 比贝雅沙玛（Bibhya Sharma）24等开发了数学的在线诊断工具（online mathematics diagnostic tool, OMDT），这些工具包括电子指导（eMentoring）、同伴指导（peer mentoring）、移动应用（mobile apps）、虚拟教室（virtual classrooms）、弹性的在线学习（flexible and online learning）、自动学术建议（automated academic advise）、风险干预（at-risk interventions）、新生研讨会与工作坊（freshmen seminars and workshops）、你的导师（yourtutor）等。OMDT通过设计各种在线数学任务帮助学生回顾进入大学之前的数学预备知识，同时检测学生的能力，帮助学生在进入正式的本科学习之前选择适合自己能力的课程。 I.A.波索瓦（I.A.Posov）25等在研究函数与方程的数学任务时，借助的教育类软件，如GeoGebra和Sage中强大的作图功能，直观观察相关函数图像，运用数形结合的思想方法探究相关函数的性质，求解相关方程的根。正如杰米考茨（Jaime Kautz）26等总结的那样，在移动环境中设计数学任务可以使用的资源是非常多的，诸如学生需要在几何学习中实现交互，可以选择使用Cabri，Geometers Sketchpad，Quick Graph等软件。 马克舍费尔（Marc Schafer）27等介绍了瑞士西北应用科技大学与南非罗德斯大学的教师教育学院合作开发的数学自主学习视觉技术项目（Visual Technology for the Autonomous Learning of Mathematics project, 简称VITALmaths项目），该项目运用短视频剪辑技术，研发高水平的数学任务，比如在图3所示的两段短视频截图中，学生可以运用强大的可视化工具，研究回文数求和以及格点矩形的数学任务。 数学任务设计一方面要兼顾学生数学知识与技能、过程与方法的教授，另一方面也应当关注学生在完成数学任务过程中情感、态度、价值观的变化。因此有研究者开始把社会、人文的因素考虑到数学任务设计的过程之中。 娜塔莎阿尔贝斯曼（Natascha Albersmann）28认为家长参与对孩子数学学习过程能产生积极地影响。家长在学习情境中的支持行为表现在以下四个方面：自治支持、聚焦学习过程而不是结果、积极的情感投入、构造学习情境。作者设计了构建在思考-配对-分享（Think-Pair-Share）框架下的“家长-孩子”数学任务，首先，家长和孩子都有获取思考数学任务的机会，发展自身解决任务的方法；然后，家长和孩子配对，通过合作反思各自的方法，形成一个解决策略；最后，家长和孩子在课堂上将综合的解法进行更加深入的讨论。 吉塞拉蒙铁尔（Gisela Montiel）29等认为在进行数学任务设计时，在方法论上应当采用社会认识论以及实践认识论的方法，提出了一个循环的方法图式（如图4所示），并指出在任务设计过程中还应当考虑数学任务实施的时间、如何组织、采取什么样的教学策略、学生的意义建构如何进行等等。 伊丽莎白苏亚索弗洛里斯（Elizabeth Suazo Flores）30关注学生在数学任务实施过程中的课堂参与行为，主要从行为参与、情感参与以及认知参与三个维度进行了调研。研究表明，当数学任务需要调动多种能力组合时或者任务本身就是复杂任务时，班级中就会有少部分学生终止了积极地参与；在小组活动中，团队成员的消极态度也是影响学生参与数学任务的原因之一。 格赖斯威尼克兰德曼（Greisy Winicki Landman）31倾向于从数学游戏的角度来进行数学任务的设计，从学习者情感的角度来看，数学游戏可能是宝贵的财富，因为它们会让学习者产生学习动机、积极的态度；从数学教育者的角度来看，数学游戏设计可以让教师讨论游戏中的例子在数学学习中的作用、深入考虑使用不同的表征形式来呈现游戏、分析学生的典型错误和提出建设性的处理方式、针对不同的目标设计不同类型的游戏，如棋盘游戏、拼图游戏等。 约尔格正德尔（Joerg Zender）32等介绍了实施了三十多年的数学轨迹（Math trails）平台，该平台中的数学任务旨在让学生从户外活动中受益，离开教室，四处走动，通过团队合作进行任务，也可以通过比赛的形式。数学轨迹平台可以通过多种方式进行设计和 ，因此教师可以决定最合适的数学任务。学生离开教室并用数学的眼光探索日常生活的社区，对学生而言是一次积极的情感体验。 通过对ICME-13中数学任务设计现状的梳理，可以看出数学任务设计发展的一些趋势。 （一）围绕具体数学内容的任务设计研究 数学任务设计永远不能脱离具体的数学内容，数学学科因为其抽象性、严谨性和应用性特点，要求针对不同的数学学习领域进行任务设计，如数与代数、图形与几何、概率统计、数学模型等。ICME-13中的相关论文对小学阶段数与数量8、数学运算15、动态几何16、不等式18、代数20等内容进行了任务设计研究，探究了数学任务实施的步骤以及可能遇到的问题、学生在解决数学任务时可能运用的策略、学生面对不同的数学任务情境可能遇到的问题、学生如何在数学任务进行过程中进行有效地交流、教师应当如何利用学生解答更好地促进学生的思考等等。 针对具体的数学内容，国内外的研究者们还进行了数学任务设计原则的研究。林福来团队33给出了数学猜想与证明任务设计的九条原则。（给予参与观察的机会、提供参与建构的机会、提供原有知识转变的机会、提供反思的机会来促进猜想、促进数学命题的分类、用不同模式来表达论证、参与任务时变换角色、给予问题充分必要性的证明、学习者创造和分享他们的证明来提高证明能力）；在圆锥曲线的动态几何环境中，福尔格伦（Fahlgren）等34通过（1）基于开放的问题；（2）要求学生自主建构；（3）在写作中形成猜想；（4）证明过程中提供支撑的四条原则促进学生证明能力的发展；莱什（Lesh）等35人提出以数学模型和建模的视角设计促进学生思考的任务时要遵循的六条原则：（1）模型构建原则；（2）现实原则；（3）自我评估原则；（4）资料构建原则；（5）共享和重复使用原则；（6）原型有效原则。 未来数学任务会继续基于具体数学内容，依据特定的设计原则进行设计，针对特定的数学学习领域是否具有统一的设计原则、行之有效的设计思路与步骤教师是否能在数学任务设计的过程中加以总结，进一步提升自身的专业发展这些都可以成为未来研究的方向。 （二）基于技术的移动学习资源开发 随着社会的发展，科技的进步，学习者获取知识的渠道日益增加，学习的方式也不断发生着变化。教师与学生在数学课堂上面对的不仅仅是静态的学习资源，越来越多动态的、可移动的、电子的学习资源正在逐步走进课堂，这对教师与学生都是新的挑战。 ICME-13中的论文展示了基于技术的可移动学习资源在数学任务设计中的最新研究进展，比如在英国实施的探索编程在数学学习中扮演什么角色的“抓住数学”项目（ScratchMaths project）、促进11-14岁学生数学思维发展的“数学基石”项目（Cornerstone Maths project）9；借助动态几何软件或者动态几何环境的“摩天轮”任务22和“猜猜是谁”23任务；针对大学生数学入学水平测试的数学在线诊断工具OMDT的开发24；运用教育类软件GeoGebra和Sage对函数数学任务进行作图探究25；通过短视频剪辑技术开发可视化数学任务学习资源的VITALmaths项目27等。除此以外，杰米考茨（Jaime Kautz）26等给出了针对不同的学习需求，可供使用的移动学习资源及平台。如，交互式几何资源Cabri，GeoGebra，Geometers Sketchpad，Quick Graph；数学计算与编程移动学习资源Calculator for iPad Free，Convert Units Free HD，Equation Genius，Free Graphing Calculator，Maple，MyScript Calculator，Wolfram Alpha；数学中的交互式游戏APP，如Algebra Touch，Annenberg Learner-Maths，Funbrain，Illuminations Interactives，Itooch，Math Evolve，等等。 支撑学生数学学习发生转变的技术、移动应用层出不穷，未来数学任务设计应当考虑如何将数学任务与移动应用、技术支持的学习环境相融合，开发适合学生和教师使用的技术环境与移动应用。我们也要注意在技术给教学带来便利的同时，不能因为过分追求技术而忽视了数学教学的本质。 数学任务设计作为数学教学设计的重要组成部分，在注重数学知识、技能、方法的传授时，也应当注重对学生情感、态度、价值观的培育。学生究竟是如何进行数学学习的学生作为一个人，教师在进行数学任务设计时应当始终把学生居于首位。 ICME-13中的几篇论文关注了与学生距离最近的一些人文因素。首先是父母，有家长参与的数学任务，可以对孩子的数学学习过程起到积极的作用，家长通过与孩子共同面对数学任务，将孩子置于与自己平等对话的地位，共同探讨解决数学任务的策略28；其次是学生所处的学习环境，可以是数学课堂环境、可以是数字化移动资源环境、也可以走出课堂，用数学的眼光探索学生周边社区32；最后是教师，教师在实施数学任务时应当关注学生的参与情况，不论是行为参与、情感参与还是认知参与30。教师也可以通过融数学游戏于数学任务的方式，让学生在游戏的轻松氛围中激发学习动机、建立积极的态