中国计量学院-概率论课件--概率定义

1.2事件概率，1.2.1事件频率，I频率的定义，假设a是一个事件，在相同条件下进行n次测试，a出现m次。则m是n次测试中事件A出现的频率，m与n的比值m/n是n次测试中事件A出现的频率，表示为fn(A)。(1)0fn(a)1；(2)fn()=1,fn()=0；(3)。如果事件A1、A2，AK是互斥的，那么：II。频率属性。这个例子投掷硬币5次，50次，500次，每次7次，观察正面事件的数量和频率。波动最小。随着N的增加，频率F呈现稳定性。从以上数据来看，(2)当抛硬币数N越小，频率F的随机波动幅度越大，但随着N的增加，频率F表现出稳定性，即当N逐渐增加时，频率F总是在0.5左右摆动，并逐渐稳定在0.5。(1)频率具有随机波动，即，对于相同的n，获得的f不一定相同；让我们看看另一个验证频率稳定性的著名实验，高尔顿板测试。测试模型如下：一个小球从顶部被放置，并允许自由下落。在下落过程中，当球碰到钉子时，从左边落下的机会等于从右边落下的机会。当它碰到下一排钉子时也是如此。最后，它落入底板的网格中。因此，如果一个球被任意放置，球会落入哪个网格？很难事先确定。然而，如果放入大量的小球，最后呈现的曲线几乎总是相同的。单击图形播放/暂停电子稳定控制键退出。请看动画演示。重要结论：当n小时，频率波动很大。当n逐渐增加时，频率趋于稳定。这个稳定值本质上反映了测试中事件发生的概率。这是一个事件的概率。随机事件a的重复试验的频率被视为随机事件a的概率的近似值，即当试验次数n足够大时，其性质：医生在检查患者时摇摇头：“您的疾病非常严重，并且只有十分之一的患者可以挽救。”当病人被这个消息吓到时，医生继续说：“但是你很幸运。因为你找到了我，我见过九个病人，他们都死于这种疾病。”医生是对的吗？1933年，前苏联数学家(概率统计学家)安德雷柯尔莫哥洛夫给出了以下概率的公理化定义。1.2.2事件概率，I概率定义，概率的公理化定义，(2)。p()=1；(3)。如果事件a1、a2，是互斥的，那么就有，假设e是一个随机测试，是一个样本空间，给中的每个事件分配一个实数P(A)。如果事件(设定)函数P(A)满足以下三个：(1)。p(a)0；则P(A)被称为事件A的概率。注意：这里的函数P(A)不同于之前学习的函数。不同的是，独立变量P(A)是一个事件(集)。不难看出，这里事件概率的定义是基于频率的性质提出的。在5.1中，我们将看到频率fn(A)在某种意义上收敛于概率P(A)的结论。基于此，我们有理由使用上面定义的概率P(A)来测量实验中事件A发生的概率。二。概率的本质，1。P()=0，即不可能事件的概率为零；如果事件A1，A2，An是互斥的，则有：P(A1A2An)=P(A1)P(An)，即互斥事件并的概率等于它们各自概率之和(有限可加性)；对于两个事件A和B，如果ab，P(B-A)=P(B)-P(A)，P(B)P(A)。对于任何两个事件，A，B，是，因为AB，a-ab，b-ab是互斥的，并且，通过概率的相加性，是，P(AB)=P(AB (A-AB)B-AB)=P(AB)P(A-AB)P(B-AB)=P(A-AB)P(B-AB)P(AB)-P(AB)-P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)。ab=ab46；(a-ab) b-ab)，p (a b)=p (a) p (b)-p (ab)。描述：在这一节中，我们首先介绍了频率的概念，并指出当测试的数量足够大时，频率接近于概率的结论。然后给出了概率的公理化定义和概率的主要性质。1.经典概率模型，2。典型例子，3。总结，1.3。经典概率模型，1。定义，1。经典概率模型。假设测试E的样本空间由N个样本点组成，A是E的任何事件，并且包含M个样本点，事件A发生的概率记录为：2.经典概率模型中事件概率的计算公式称为经典概率定义。3.经典概率模型的基本模型是：球体模型。(1)触摸球，不要把它放回去。在问题1中，袋子里有4个白色的球和2个黑色的球。现在，两个球从袋子里拿出来，没有放回去。找出两个球都是白色球的可能性。解，基本事件的总数是，一个包含的基本事件的数目是，(2)触球并把它放回。在问题2中，袋子里有4个红色的球和6个黑色的球。现在，把球从袋子里放回来，碰它三次。找出第一次碰到黑球和第三次碰到红球的概率。解，第一次6种，第一次触到黑球，4种，第三次触到红球，基本事件的总数是，基本事件的数量包含在一个是，课堂练习，10个电话号码问题中的7位数电话号码，第一个不能是0，计算数字0出现3次的概率，20个骰子问题掷出3个均匀骰子，计算点数总和为4的概率， 解决方案，2个典型示例，示例3将15名新生随机平均分配到三个班级，这15名新生中有3名是优秀学生。 问题(1)(2)3名优秀学生被分配到同一个班级的可能性有多大？例4:有6个外观相同的三元组。根据电流放大系数，4个三极管属于A类，2个三极管属于B类。按照以下两种方案提取两个三极管：(1)一次提取一个三极管，测试后放回三极管，然后提取下一个三极管(放回采样)；(2)。一次取一个，测试后不要放回去，然后从剩下的三个中取出下一个(不要放回去取样)。假设A=画两个A类三极管，B=画两个相似的三极管，C=至少画一个A类三极管，D=画两个不同类型的三极管。寻找P(A)，P(B)，P(C)，P(D)。例5:如果盒子有无限的容量，N个球被随机放入N(Nn)个盒子中。找出“每个盒子里最多有一个球”的概率。因为每个球可以放入n个盒子中的任何一个，所以有n种方法可以放入每个球。根据乘法原理，有Nn种不同的方法把n个球放进n个盒子里。每个盒子里最多有一个球(通过乘法原理获得):N(N-1)(N-n 1)=ANn种。因此，P(A)=人工神经网络/神经网络。假设每个人在一年中每天(365天)出生的可能性相同，如果随机选择n(n365)个个体，他们生日不同的概率为365n/365n。因此，N个人中至少有两个人生日相同的概率是1-365牛顿/365牛顿。打开P13书，见表1.3。许多问题都有与上面例子相同的数学模型。例如(生日问题):在某一组中有n个人，他们中至少有两个人有相同生日的概率是多少？从上表可以看出，在大约40人的人群中，有33，360人，十有八九会发生