九年级数学上册课件22.1.4第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.pptVIP

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,第二十二章二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ）教学课件,第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,情境引入,1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）,导入新课,复习引入,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大.,当xh时，y随着x的增大而减小.,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.,(0,0),y轴,0,(0,-5),y轴,-5,(-2,0),直线x=-2,0,(-2,-4),直线x=-2,-4,(4,3),直线x=4,3,?,?,?,?,?,?,讲授新课,探究归纳,我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？,问题1怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？,配方可得,问题2你能说出的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.,问题3二次函数可以看作是由怎样平移得到的？,答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.,问题4如何用描点法画二次函数的图象？,解:先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,然后描点画图，得到图象如右图.,O,问题5结合二次函数的图象，说出其性质.,x=6,当x6时，y随x的增大而增大.,试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？,O,我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？,y=ax+bx+c,归纳总结,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即,因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线,归纳总结,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(1),(2),如果a0,当x时，y随x的增大而增大.,如果a时，y随x的增大而减小.,例1已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1Bb1Cb1Db1,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴，即b1，故选择D.,D,典例精析,练一练填表：,(1,3),x=1,最大值1,(0,-1),y轴,最大值-1,最小值-6,(,-6),直线x=,例2已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是()A1B2C3D4,D,由图象上横坐标为x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；,由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确,【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得c0，则abc0，故正确；,由对称轴x1可得2ab0，故正确；,归纳总结,二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系,a决定开口方向：a0开口向上；a0开口向下；a，b同号对称轴在y轴的左侧；a，b异号对称轴在y轴的右侧；c0经过原点；c0与y轴的交点位于x轴的上方；c0与y轴的交点位于x轴的下方；,当x1时，y的值为abc，当x1时，y的值为abc当对称轴x1时，x1，b2a，此时2ab0；当对称轴x1时，1，b2a，此时2ab0因此，判断2ab的符号，需判断对称轴x与1的大小，若对称轴在直线x1的左边，则，再根据a的符号即可得出结果；判断2ab的符号，同理需判断对称轴与1的大小.,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：,A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=,则该二次函数图象的对称轴为(),D,当堂练习,2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x=0.5,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（）,ABCD,x,y,O,2,x=-1,B,4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=