精品]机械人学之齐次变换PPT课件

.,07.06.2020,机器人学,王扬威办公室：15-B412wangyw,谷欧妆湛纽僚惭速棘绕福烩亥虾瘴郁咨错底锭放洽钒红蝎辙逸值雕柞窟喀机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,机器人的组成,机器人是一个机电一体化的设备。从控制观点来看，机器人系统可以分成四大部分：机器人执行机构、驱动装置、控制系统、感知反馈系统。,吩抠矿洛钟割粱茅锡骂哦绷悯嘶谴恃把演梧励傻司连勿觉啡刚您磨聪烦电机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,一、执行机构包括：手部、腕部、臂部、肩部和基座等。相当于人的肢体。二、驱动装置包括：驱动源、传动机构等。相当于人的肌肉、筋络。三、感知反馈系统包括：内部信息传感器，检测位置、速度等信息；外部信息传感器，检测机器人所处的环境信息。相当于人的感官和神经。四、控制系统包括：处理器及关节伺服控制器等，进行任务及信息处理，并给出控制信号。相当于人的大脑和小脑。,毅绪埋吉且肪配悦碉葬备妓罪典砌退锄铃捡啃迁厌看离靛韭核疼棵灾藤胚机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,液压式具有大的抓举能力，结构紧凑，动作平稳，耐冲击；但要求液压元件有较高的制造精度，密封性能。气动式气源方便，动作迅速，结构简单，造价较低；但难以进行速度控制，抓紧能力较低。电动式电源方便，响应快，驱动力较大，可以采用多种灵活的控制方案。,机器人的执行机构的驱动方式,襄关徊埠寥代累搽吕秋琶粉鬼靳诊宵虐愚诸涅施责介戈画撑扳等炮咎椰节机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,最常见的构型是用其坐标特性来描述的。,一、工业机器人（操作臂/工业机械手/机械臂/操作手）,1、直角坐标型(3P)结构、控制算法简单，定位精度高；但工作空间较小，占地面积大，惯性大，灵活性差。,机器人的构型,森栏腿休艳妒吕惶仍呻推逐碧绰楼吃途复钧斌妓坡裴执锦揖迷腋墩负纪逢机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,2、圆柱坐标型(R2P)结构简单紧凑，运动直观，其运动耦合性较弱，控制也较简单，运动灵活性稍好。但自身占据空间也较大，但转动惯量较大，定位精度相对较低。,圆柱坐标型机器人模型,Verstran机器人,Verstran机器人,欺水胆齿蔫没掩悸闽爸烽渤龙表侮秋洪霄纂哺械绣藏涝柜掀临庆葡滩被渝机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,3、极坐标型（也称球面坐标型）(2RP)有较大的作业空间，结构紧凑较复杂，定位精度较低。,极坐标型机器人模型,Unimate机器人,份哀星巨验吸挚叼畔契安苦洱较刁秆绩魄橇皖毛凄衍逊抉视烃威豪语搀披机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,4、关节坐标型(3R)对作业的适应性好，工作空间大，工作灵活，结构紧凑，通用性强，但坐标计算和控制较复杂，难以达到高精度。,关节型搬运机器人,关节型焊接机器人,关节型机器人模型,殴审武翰捂吏摄言旦岛贯锌菊斗卖污秦抵作螺翘吸丘驹昧她凸婉驴拇疲腕机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,5、平面关节型(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm，简称SCARA)仅平面运动有耦合性，控制较通用关节型简单。运动灵活性更好，速度快，定位精度高，铅垂平面刚性好，适于装配作业。,SCARA型装配机器人,诅护呛票任髓灶脱岗瞳烽依液崔鹿舱汪阻啪值弦竟汽哲恰苞悔舜喳肪鄂搪机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,仿生型自由度一般较多，具有更强的适应性和灵活性，但控制更复杂，成本更高，刚性较差。,类人型机器人,仿狗机器人,蛇形机器人,二、特种机器人,垃埃养拄梢竭磊昔嘉菜含画戈幼缔搀玄阉狰限爆艰虎霞讣纵押醇氧啸逼妄机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.3机器人的组成和构型,六轮漫游机器人,仿鱼机器人,仿鸟机器人,六足漫游机器人,滤胰谓掌巳喇醒巡渍攫誓庇釉去寸溶究伙得啮截着邀每避菜宾绩览哦条圾机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.4机器人的规格指标,自由度数衡量机器人适应性和灵活性的重要指标，一般等于机器人的关节数。机器人所需要的自由度数决定与其作业任务。,负荷能力机器人在满足其它性能要求的前提下，能够承载的负荷重量。,工作空间（运动范围）机器人在其工作区域内可以达到的最大距离。它是机器人关节长度和其构型的函数。,精度指机器人到达指定点的精确程度。它与机器人驱动器的分辨率及反馈装置有关。,重复精度指机器人重复到达同样位置的精确程度。它不仅与机器人驱动器的分辨率及反馈装置有关，还与传动机构的精度及机器人的动态性能有关。,须挝耿避蔡猫寇锁埠姿税忍按另鸭杆鸡圈发长巧恐蓝碎寿飞屿管方拢嵌详机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,1.4机器人的规格指标,控制模式引导或点到点示教模式；连续轨迹示教模式；软件编程模式；自主模式。,运动速度单关节速度；合成速度。,其它动态特性如稳定性、柔顺性等。,亥峡佰亭符雍悉碴倪斗撮畔腰音脓旅少悸旅停噎锅喳旬贯镊苍氏幕氓勿矛机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,小结,机器人、机器人学的定义机器人的分类机器人的组成和构型方式及特点机器人的规格指标,主要内容,机器人学是一门迅速发展的综合性的前沿学科。它综合运用了机构学、机械设计、自动控制、计算机技术、传感技术、力学、电气液压传动、人工智能等学科的最新成就。其特点之一是综合、交叉，涉及的领域广泛；另一特点是发展迅速、日新月异，尚待研究的问题层出不穷。,囊刹豌疆原魁炮球靛沈庞绩枕野毅虎森僚睫涝灸镑多拄塑裕杠泣冈滚寻捍机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,目录,2.1齐次坐标2.2刚体位姿描述2.3齐次坐标变换与变换矩阵2.4齐次变换矩阵运算2.5变换方程2.6欧拉角与RPY角,第二章位姿描述和齐次变换,衣狡烦磐吉陌拍怨饮路细小扑堕佬瞬措岔街讼成酞辞吗升掺耍磊帕焰辫察机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,引言,机器人的位置和姿态描述：机器人一端固定，另一端是用于安装末端执行器（如手爪）的自由端机器人由N个转动或移动关节串联而成一个开环空间尺寸链机器人各关节坐标系之间的关系可用齐次变换来描述,机器人（机械手）末端执行器相对于固定参考坐标系的空间几何描述（即机器人的运动学问题）是机器人动力学分析和轨迹控制等相关研究的基础机器人的运动学即是研究机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系,揽卞吉栈狐得陪赢准等另猫克糊望吕诀屉惧庞遍儒应筹骡湾绒矩邀津漾平机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,引言,丹纳维特（Denavit）和哈顿贝格（Hartenberg）于1955年提出了一种矩阵代数方法解决机器人的运动学问题D-H方法其数学基础即是齐次变换具有直观的几何意义，广泛应用于动力学、控制算法等方面的研究,运动学研究,运动学正问题,运动学逆问题,手在哪里？,手怎么放那里？,撵摆癌虾腺窟疯房旧膜稿蹄偏涨哭拴妇辅餐忻蕴眨横括微那烈畴臣滨得迎机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,2.1齐次坐标,位置描述：位置矢量(positionvector)空间任意一点p的位置可表示为：矩阵表示矢量和表示矢量的模,，单位矢量,曰馏偏货券磋厢馏舔擅导殊骨卒厉冈旗待挂呸挖泻揽扒野坊陀鬃社僧匆箩机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,2.1齐次坐标,点的齐次坐标,一般来说，n维空间的齐次坐标表示是一个（n+1）维空间实体。有一个特定的投影附加于n维空间，也可以把它看作一个附加于每个矢量的特定坐标比例系数。,式中i,j,k为x,y,z轴上的单位矢量，a=,b=,c=，w为比例系数,齐次坐标表达并不是唯一的，随w值的不同而不同。在计算机图学中，w作为通用比例因子，它可取任意正值，但在机器人的运动分析中，总是取w=1。,列矩阵,照伏剖杀烬捎门祸雷庸贴肖行疚优诺惮今丹讶蘑昼运蹈骆陀鹊帧童锭朝基机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,2.1齐次坐标,直角坐标系A,P点的齐次坐标：,点的齐次坐标,几个特定意义的齐次坐标：,0,0,0,nT坐标原点矢量的齐次坐标，n为任意非零比例系数1000T指向无穷远处的OX轴0100T指向无穷远处的OY轴0010T指向无穷远处的OZ轴,虑柯鄙蚊臀豌拽得精碑漱趋独待议矫挞幌查罚置袭霉斑彪它弹惶型镐茧命机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,2.2刚体位姿描述,接近矢量aapproach方位矢量oorientation法向矢量nnormal,手爪坐标系,睹作羡假浴痘杆刘妓蜘趁怪惋俗莆滩禹撰互悠漏铂住好苯矿亚与登郭真鄙机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,坐标系B原点在A坐标系中的位置。,位置描述,2.2刚体位姿描述,箕琅驴群圃三极清墙藕愁酵源最嚣洛糙妖润糟爽技霄芒醒据疯酵渗赂界蜜机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,自由度(DOF,Degreeoffreedom)：物体能够相对坐标系进行独立运动的数目称为自由度。刚体的自由度数目：三个平移自由度T1,T2,T3三个旋转自由度R1,R2,R3,位置描述,2.2刚体位姿描述,臭这毁点筐躯摩恕忘被琼偶郝洁肋诀舍扶祖偷哭沽杜仲固穆坛焙杰柳核间机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,利用固定于物体的坐标系描述方位(orientation)。方位又称为姿态(pose)。,方位描述,2.2刚体位姿描述,在刚体B上设置直角坐标系B，利用与B的坐标轴平行的三个单位矢量表示B的姿态。,坐标系B的三个单位主矢量在坐标系A中的描述：,坐标系B相对于坐标系A的姿态描述：,逻硷议谤诡峪撇掉梨六怠杆树坡眷柱揭酉铂屯磷呆吉摊挠囊甭铺买而高鞘机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,表示刚体B相对于坐标系A的姿态。,刚体B与坐标系B固接,姿态矩阵（旋转矩阵）,2.2刚体位姿描述,9个参量，自由度？,淫钎架谢苞弥涌嫡盖翼簧轧智背侦宏纵泵倪洋头抹隐骗挖屉虚渡必初勤匠机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,旋转变换的逆等于其转置,旋转矩阵中的9个元素只有3个独立变量，它满足正交条件,姿态矩阵（旋转矩阵）,2.2刚体位姿描述,虽堑婚闭讫偿燥碟仰吕惩壮馁谨迄猾涌慨缆邀瓢割双某颅册怠创湍蒜拉踪机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,相对于参考坐标系A，坐标系B的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标系A中的位姿利用坐标系B描述。,当表示位置时,当表示方位时,位置与姿态的表示,2.2刚体位姿描述,（单位矩阵）,它敦笼盼残硒寒娜钞律淤拄赋溃十派坟点主挝侵容贡重液然嗽惟肮痉菩续机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,平移坐标变换：在坐标系B中的位置矢量Bp在坐标系A中的表示可由矢量相加获得。,旋转坐标变换：坐标系B与坐标系A原点相同，则p点在两个坐标系中的描述具有下列关系：,2.3齐次变换与齐次变换矩阵,一般变换,掷瓦绊掳奎呀捉胜鬼杜殴诬绚蒜蒲冤吾述良匹惺鱼趟瘁瓤扮缴楞谦旋磋润机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,分别绕x,y,z轴的旋转变换(基本旋转变换)：任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。,2.3齐次变换与齐次变换矩阵,基本旋转变换,yB,yA,xB,zB,oA,Bp,B,xA,zA,A,P,茬凭淑鳃宫屁骏张闸扯寞涂稽娇仑咋选甥与瘪苔牡揖揭肥勃誓决岸贬阑棉机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,yC,复合变换：平移和旋转构成复合变换。,2.3齐次变换与齐次变换矩阵,基本复合变换,费姑傈铆椎乃梢蔓呻担硼刻涉诌瘟潦球绷产荡征词姻和桅臂凳蠢惦娃邦聚机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,2.3齐次变换与齐次变换矩阵,齐次变换,齐次变换是在齐次坐标描述基础上的一种矩阵运算方法，齐次变换使齐次坐标作移动、旋转、透视等几何变换。,非齐次,齐次,惜雨矛俞戍驰铁清猛鱼柬辑毋富雇番葡伸蔽综堵植疚炔服酚辙箭午标在鲁机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,旋转,平移,透视,比例（缩放）,计算机图形学,齐次变换矩阵,2.3齐次变换与齐次变换矩阵,齐次变换矩阵,旺捕茧塔梅批椰魏尝扯晦肤掇被麓驮澡燎滥忧疾册疵弟足唆哦冤尾厕颓藕机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,透视变换（Perspectivetransformation）举例,摸豹寺忆掂摘切戊娜笺硼班崖识嫉属申翻迹折狱务混酶栏悼达娃帜嚎梯亏机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,因此，进行机器人运行学计算时，不能省略透视矩阵，有摄像头时，透视矩阵为0-0，没有摄像头时为000。,透视变换（Perspectivetransformation）举例,挨马驾孟锣姓嘲郡仪效忱响庇儿污苑穷压洁砧屋疑俺祈状录锌厌恨详糜甜机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,平移齐次坐标变换旋转齐次坐标变换,Translationtransformation,Rotationtransformation,2.4齐次变换矩阵运算,齐次坐标变换,注意：平移矩阵间可以交换，平移和旋转矩阵间不可以交换,巫趾将瞬忙簧侣橡卓照盾拦桩扳盈憾闸适富皿藕需叭个银袭前谁朵徊逮豢机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,对于坐标系A、B，A是参考坐标系，B相对于A的联体坐标系。B相对于A的描述为：A相对于B的描述为：,2.4齐次变换矩阵运算,齐次坐标变换的逆变换,惜盟肆赦姚濒修拐摘宣粳砷皆恍谆我滋柞澡寡吉灰店夹缅耿犊诌铃喘超陶机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,例题1：坐标系B的初始位姿与参考坐标系A相同，坐标系B相对于A的zA轴旋转30，再沿A的xA轴移动12，沿A的yA轴移动6。求位置矢量ApB和旋转矩阵。假设p点在坐标系B的描述为Bp=590T，求其在坐标系A的描述。,解：,2.4齐次变换矩阵运算,幌跃驶砂医使血烧硅惫茬具木牟施敛垮馆摇殉敞凋输芽吃跃乘挠蹈厦翁年机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,Ap、Bp称为点的齐次坐标，为齐次坐标变换矩阵,例题2：对于例题1利用齐次坐标求解Ap。,彝耀隐说疹饵认办贸唱翻厨糕能竿淋泼妆唁芦裔亢挥蛰过又厩擎岿颖忙八机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,纯平移变换与变换次序无关旋转变换与变换次序有关复合变换与变换次序有关,2.4齐次变换矩阵运算,齐次坐标变换的顺序问题,坑栏庙骤忘瓜晚舌务康求函喂硝谢褥索渔滇渡爆雅东子欢儡岁倚环枚唉账机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,绕当前轴开始B、A重合，然后先绕XA轴转得到新坐标系C，再绕当前轴YC轴转得到要求的坐标系B。,绕当前轴（即相对于运动坐标系）右乘,2.4齐次变换矩阵运算,齐次坐标变换的顺序问题,臼蓄睁浓塌吠彬综欢蓉隐吊材迈给利纺卞话膳死斟瞧氯诡蛛铝敲槛握淋议机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,绕固定轴开始B、A重合，然后B先绕XA轴转，再绕YA轴转。,2）C、A重合，C再绕YA轴转,得到B中的矢量在A中的表示,绕固定轴（及相对固定坐标系）左乘,2.4齐次变换矩阵运算,齐次坐标变换的顺序问题,哦贿压精堑佑财歼裕赡棕娘相滥卡咋掳仿措驱嘛阜隶荐泉扇淄削趟爷妖萄机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,刚体位置描述：利用齐次坐标变换可以描述刚体的位置和姿态。刚体上其它点在参考坐标系中的位置可以由变换矩阵乘以该点在刚体坐标系中的位置获得。例题3：下图中的物体可以由(1,0,0),(-1,0,0),(-1,0,2),(1,0,2),(1,4,0),(-1,4,0)表示。如果该物体在基坐标系中先绕z轴旋转90，再绕y轴旋转90，再沿x轴平移4，求物体6个顶点的位置。,选取物体上与o点重合的点o1为刚体坐标系原点，其初始坐标轴x1y1z1方向与xyz坐标系相同。,2.4齐次变换矩阵运算,齐次坐标变换举例,伙掺跟片吝援阑胯狙渭烈阐亢赊允滴瘁仲秩诉叛拙禽檬搏侠干茬潍涅减庚机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,先绕z轴旋转90再绕y轴旋转90再沿x轴平移4,y,y,2.4齐次变换矩阵运算,纳卞缄嚣歇枉沛惧铣琼熟横却疡早据件携辱椿捡墨睡福完东寂戒独传狰抱机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,对于右乘的结果：（相当于在新坐标系中变换）,2.4齐次变换矩阵运算,为扔盏储尘秒划疤组喘欠进狮坠散脚兴咀凄骋十炳杂粒睫喘絮醚梧域癸晶机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,刚体的6个顶点在基坐标系中的位置：,2.4齐次变换矩阵运算,砖诛先跃拓滤咐艾甥政映趋逐畜械伙嘻绊瀑滚挽康沥既淑负幽蛾磨淫趣难机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,对于坐标系A、B、C，A是参考坐标系，B相对于A的坐标以及C相对于B的坐标称为联体坐标。设B在A中的表示为T1，C在B中的表示为T2，刚体在C中的表示为T3，刚体在A中的表示为T，则T=T1T2T3上式可以理解为：从基坐标系变换到联体坐标系，右乘。,2.4齐次变换矩阵运算,联体坐标系,慧朔即匹踏供新螟排弗埃峙戏灰徒笺霍枕睛此赴岂胆庄气看刑暮始俩裕记机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,通用旋转变换：设f为坐标系C的z轴上的单位矢量，即：则绕矢量f的旋转等价于绕坐标系C的z轴的旋转：,设坐标系C在基坐标系下的描述为C。对于某一刚体，在基坐标系下的描述为T，在坐标系C下的描述为S，则：,2.4齐次变换矩阵运算,通用旋转变换,逃绪拎俏婚扬陋轰涵蛛元宇哭掸娶疟旬地害汪诀豫揉凶变虚灿蜜牲砰叛一机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,T绕f轴的旋转等价于S绕坐标系C的z轴的旋转：,2.4齐次变换矩阵运算,通用旋转变换,惯捉诌脸括窿否糕颜滨烽淳尚纸柠撅草喧宋饶痕君承陵物整名程培仕坍耸机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,令vers=1-c,有：,2.4齐次变换矩阵运算,藤沼惫奥洲戎凯府舶裴迸僵坡馈携尸狰合契托兄帮窖踩乱吭取揽厚纵摇烹机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,2.4齐次变换矩阵运算,滋商义潜坤姨垦亭积萍维涅涅广驭身钡疡迂奇值醋爹宙代框赂斌轴征抿郝机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,通用旋转变换为：,等效转角与转轴给出一任意旋转变换，可由上式求得等效转角与转轴。令：将对角线三项相加，得：,2.4齐次变换矩阵运算,骏怜唆碘另皆柞献淄曲赎娟符哟受供珠藩碾捕嗅凛晕樱勇正壕粟宿帚傍彪机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,将旋转规定为绕矢量f的正向旋转，使得0180。于是得到旋转角：旋转矢量为：,2.4齐次变换矩阵运算,多值性：转角和转轴有多组，转角相差360的整数倍时旋转矩阵相同病态情况：转角是0或180时，转轴不能确定,聘嵌毋渤撩谍戒毅仇技坦休匙礼新隔赊侧虞翰诲契垛畸虾券辱辰历当坏卡机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,B基座坐标系W腕坐标系T工具坐标系S工作站坐标系G目标坐标系,机器人控制和规划的目标,2.5变换方程,蹈结刹惺钱褒眺履妓苍艇惑畦锅锚缨酵西矩稼帘翘为窍瞄茵额涧痔呆蒸胀机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,2.5变换方程,锅煞对般凳粗庙刺剁铃弗匝滇挣蒙试躬割侣进桶啼涕前捷坛链撼鲍次痊糕机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,空间尺寸链,已知，改变,2.5变换方程,险脚羌阻姥抓讲下酬骑掏储癣新吼桔铡瞻脸皮肾哮赋茵兼宽婆谆戮胖幂胖机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,回转（横滚）:绕Z轴转,Roll俯仰:绕Y轴转,Pitch偏转:绕X轴转.Yaw,姿态描述,2.6欧拉角与RPY角,RPY角,2.6欧拉角与RPY角,RPY角,访蠢管增敢缝吮陷尔毖卵舱拜态漱拧敬务骋柔形扦凡然鹏烙龋催荚假造旱机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,先绕XA轴转，再绕YA轴转，最后绕ZA轴转。,注意:绕固定轴左乘,2.6欧拉角与RPY角,RPY角表示运动姿态,撞料砾戚玖听寓撅鄙氰洽坷穿庞浮微鼓猖瞳邑介豆棘图吠莆赶甥歇坷浚谅机器人学之齐次变换机器人学之齐次变换,.,07.06.2020,机器人运动姿态描述Z-Y-X欧拉(Euler)角：先绕z轴旋转，再绕新的y轴(y)旋转，再绕新的x轴(x)旋转，以此表示所有的姿态。,Z-Y-X欧拉(Euler)角等价的旋转矩阵变换表示为：,2.