七年级上册数学鲁教版三角形单元综合练习—基础巩固训练.doc

第一章 三角形【基础巩固训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内.(1)下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )(A)已知两角和夹边(B)已知两边和夹角(C)已知两边和其中一边的对角 (D)已知三边(2)已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm(3)如果角形的一个内角等于其余两个内角的和，那么这个三角形是(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形(4)已知线段AB，用规尺作AB的垂直平分线CD，垂足为E，在CD上取点F，使EF=AB，连结AF，BF，那么AFB的度数是( )(A) (B) (C) (D)(5)在RtABC中，ACB=，CDAB，E为AB的中点，AC=3cm，AB=6cm，那么DCE的度数是( )(A) (B) (C) (D)2.填空题.(1)若两个三角形全等，则它们对应高、对应中线、对应的角平分线分别_.(2)在ABC中，B=2C，ADAC，交BC于D，若AB=a，则CD=_.(3)在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大，则这个三角形是_角三角形.(4)在ABC中，ACB=，CDAB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_，A=_，B=_，DCE_，DE=_(5)在ABC中，若A=，BAC，AM是BC边上的中线.求证：CAMBAM.2.如图5-64，已知ABAC，延长BC到E，使CE=CA，延长CB到D，使BD=AB.求证：ADAE.3.如图5-65，已知在ABC中，ABAC，且BAC，AB、AC边上垂直平分线分别交BC边于D、E两点，求证：ADAE.变换发散1.如图566，已知在ABC中，1=2，AB+BP=AC.求证：B=2C.2.如图5-67，已知ABC为正三角形，P是任意一点.求证：PAPB+PC.逆向发散1.如图568，已知ADEC，CECB.求证：BA.2.如图569，在ABC中，AB=AC，D为AC上一点.求证：ADBABD.构造发散 1.如图570，在ABC中，AB=AC.E是AB上任意一点，延长AC到F，使BE=CF.连接EF交BC于M，求证：EM=FM.2.如图571，已知AEBC，AD、BD分别平分EAB、CBA，EC过点D.求证：AB=AE+BC.纵横发散1.如图572，ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=EC，AD和BE相交于F，BGAD于G.求的值.2.已知斜边和一锐角，作直角三角形.已知：线段c及锐角.求作RtABC，使斜边等于c，其中个锐角等于.综合发散1.如图573所示，ABC中，AB=AC，EFBC，分别交AB、AC于E、F，分别以AE、AF为边在ABC的外部作等边AEG和AFH，连结BH与CG交于O.求证： (1)BH=CG；(2)AO平分BAC.2.设AD是ABC中A的平分线，过A引直线MNAD，过B作BEMN于E.求证：EBC的周长大于ABC的周长.3.如图574，ABC是等边三角形.ABE=BCF=CAD，求证：DEF是等边三角形.4.AD是ABC中BC边上的中线，F是DC上点，DE=EC，AC=BC，求证：AD平分BAE.5.在ABC中，AD是A的平分线且AB=AC+CD.求证：C=2B参考答案【巩固基础知识】1.(1)(C) (2)(C) (3)(B) (4)(C) (5)(B)2.(1)相等. (2)2a. (3)钝. (4)5，2.5. (5)baAC，CDAC.DACD.故CAMBAM.2.ABAC，ACBABC.ABDACE.又AB=BD.D=DAB=(-ABD)，同理得：E=(-ACE)，ED.在ADE中，ED，ADAE.3.在ABC中，ABAC，CB，DF垂直平分AB，AD=BD.B=1.同理C=2.ADE=B+1=2B，AED=C+2=2C，AEDADE.ADAE.变换发散1.分析：用对称法.本题利用角平分线是角的对称轴，在AC上截取，得到，从而构造与ABP两个轴对称图形.证明：在AC上截取连结.AB=，1=2，AP=AP，ABP(SAS).B=3，BP=.AB+BP=AC，AB+BP=.又4=C.B=3=2C.2.分析：考虑本题是等边三角形，如图，以B为旋转中心，将PBC旋转，则BC和BA重合，BPC落到的位置，连.，为等边三角形.，而与AP构成一个三角形，AP，即APPA.若，则落在AP上，这时，PABP+PC.逆向发散1.ADEC，A=CEB.在CEB中，CECB，BCEB.BA.2.在CBD中，ADBC.AB=AC，ABC=C.ADBBAC，又ABCABD，ADBABD.构造发散1.分析：本题通过作辅助线来构造全等三角形，过E作EDAC，那么1=2=B，BE=ED=CF，不难证得EDMFCM，于是EM=FM.证明：过E作EDAC交BC于D.EDAC(作法)，1=2(两直线平行，同位角相等)，EDM=FCM(两直线平行，内错角相等).AB=AC(已知)，B=2(等边对等角).B=1(等量代换)，EB=ED(等角对等边).又EB=CF(已知).ED=CF.在EDM与FCM中，ED=CF，EDM=FCM，EMD=EMC(对顶角相等)，EDMFCM(AAS).EM=FM.2.分析：本题在BA上截取BF=BC，构造新AFD，通过证明ADFADE达到将线段AE的位置转移到AF，使得AB=AF+FB转化为AB=AE+BC.证明在BA上截取BF=BC，连结DF.在BCD和BFD中，BD=BD，CBD=FBD，CB=FB，BCDBFD.BCD=BFD.BCAE，C+E=.又BFD+AFD=，AFD=E.在AFD和AED中，AFD=E，FAD=EAD，AD=AD，AFDAED.AF=AE.AB=AF+FB.AB=AE+BC.纵横发散1.解ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=BCE=.又BD=CE.ABDBCE，BAD=CBE，从而BFG=BAD+ABE=CBE+ABE=，FBG=.BF=2FG，即的值为2.2.作法图，(1)作DBE=.(2)在BD上截取BA=c.(3)过A作AC上BE交BE于C.则ABC为所求作的三角形.证明:由作法得，DBE=，BA=c，ACBE，ACB=Rt.ABC即为所作的三角形.综合发散1.(1)证AGCAHB；(2)证AOBAOC.2.延长BE到,使=BE，连结.3.ABC是等边三角形，ABC=ABC=ACB=又ABE=BCF=CAD，-得：BAE=CBF=ACD.EDF=CAD+DCA，DEF=ABE+BAE，DFE=FBC+BCF.EDF=DEF=DFE.DEF是等边三角形.4.如图，延长AE到F，使EF=AE，连接DF，则DEFCEA(SAS).DF=AC，1=C，BD=DC，AC=BC，AC=CD=BD