七年级上册数学鲁教版三角形单元综合练习—提高能力测试.doc

第一章 三角形【提高能力测试】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内.(1)下列各条件中，不能作出惟一直角三角形的是( )(A)已知两直角边 (B)已知两锐角 (C)已知一直角边和一锐角(D)已知斜边和一直角边(2)已知AM、AH、AD分别是ABC的BC边上的中线、高线和A的平分线，ABAC，那么AM、AH、AD的位置关系为( )(A)AD在AM和AH之间 (B)AM在AD和AH之间(C)AH在AD和AM之间 (D)不能确定 (3)已知三角形的两边长为2和7，第三边的数值是奇数，那么这个三角形的周长是( )(A)14 (B)15 (C)16 (D)17(4)在ABC中，若A=B=C，那么这个三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)以上都不对(5)已知线段m，n(mn)，用直尺和圆规作等腰ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分别以AB、AC为边向三角形外作等边ABD和等边ACE，连结BE、CD，那么( )(A)BECD (U)BE=CD (C)BEAC，AD为BC边上的中线，则DAB与DAC的大小关系是( )(A)DABDAC (B)DABAPC.求证：PBAC.求证：BECF.2.如图586，AB=AE，B=E.BC=ED.F是CD的中点.求证：AFCD.3.如图587，AB=AE，BC=ED，B=E，求证：C=D.迁移发散1.已知ABC的周长是12cm，若c+a=2b,c-a=2cm，求a、b、c的长度.2.如图588，已知ABC中，AB=2CA，且CA为最小边.求证：(AB+BC+CA)CAAB+AC2.如图590，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为一边作等边三角形ACD和CBE，AE交CD于M，BD交CE于N.求证：(1)CMN是等边三角形；(2)MNAB.3.已知D是ABC中BAC平分线AE上一点，ABAC.求证：AB-ACBD-DC.4.在ABC中，C=，AC=BC，过C在ABC外作直线MN，使AMMN于M，BNMN于N.(1)求证：MN=AM+BN；(2)若过C在ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM、BN和MN之间满足关系式AM-BN=MN.并证明之.5.如图591，已知：O是ABC内一点.求证：(1)BOCA；(2)(BC+CA+AB)OA+OB+OC.6.如图592，在等腰直角三角形ABC中，P为斜边BC的中点，D为BC上任一点，DEAB，DFAC.求证：PE=PF，PEPF.参考答案【提高能力测试】题型发散1.(1)(B) (2)(A) (3)(C) (4)(B) (5)(B) (6)(B)2.(1) (2) (3),ABC,ABD,BCD. (4)7xPB.2.证法1在中，AC平分，AC是等腰的顶角平分线，即，.又在AMC和中，AM=AM，.故平分.证法2可通过证明，从而得，可证得，平分.逆向发散提示连结AD，AD是等腰三角形的顶角平分线，本题应用角平分线的两个互逆定理证明.构造发散1.分析：因有BGE=F，欲证BG=CF可考虑证明其所在的三角形全等，而GBE和CFE明显不全等，故须构造含已知角和欲证线段为边的直角三角形，或使夹已知角的另一对边相等，又注意到条件中有BE=CE，若作BPEF，CQEF，须证BP=CQ，然此易由RtBPERtCQE得到.证明：过B、C分别作BPEF，COFE.垂足分别为P、Q，则BPCQ阅.PBE=QCE，而BE=CE，RtQPERtCAE.BP=CQ.又EFDA，AD平分A，BGE=F.RtBPGRtCQF.故BC=CF.2.证明：在CB上截取CE=CA，连DE，构造新三角形CDE.在ACD和ECD中，AC=EC，1=2，CD=CD，ACDECD.AD=DE，CED=A.A=2B，CED=2B.B=EDB.DE=EB=AD.BC=CE+EB，BC=AC+AD.3.分析：延长BD到F，使DF=BC连结EF，则BE=BF，构造DEF，欲证BCEFDE.证明：B=，BE=BF，EFB是等边三角形.B=F.BC=DF，BE=FE，BCEFDE.CE=DE.变更命题发散1.，.ABAC，BECF.2.连结AC、AD.在ABC和AED中，AB=AE，B=E，BC=ED，ABCAED.AC=AD.在ACF和ADF中，AC=AD，AF=AF，CF=DF，ACFADF.AFC=AFD.CFD=，AFC=.AFCD.3.连结AC、AD.AB=AE，B=E，BC=ED，ABCAED(SAS).1=2，AC=AD(全等三角形的对应角、对应边相等).在ACD中，3=4.1+3=2+4，即BCD=EDC.迁移发散1.解：依题意，得方程组：解方程组，得：a=3(cm),b=4(cm)，c=5(cm).2.设AC=a，AB=2a，周长AB+BC+CA=l，则：AB+BC+CA=2a+a+BC.BCa，AB+BC+CA2a+a+a=4a.又BCAB+CA=2a+a=3a，则l=AB+BC+CA2a+3a+a=6a.综上.即(AB+BC+CA)CAFC，AD+BE+FCAF+AB+FC,即AD+BCAB+AC.2.(1)ACD和CBE是等边三角形，AC=CD，CE=CB.ACD=ECB=，BCE=.ACE=DCB.ACEDCB.(SAS).AEC=DBC.在MCE和NCB中，AEC=DBC，CE=CB，MCE=NCB=，MCENCB.MC=NC.又MCN=,CMN是等边三角形.(2)NMC=ACM=，MNAB.3.ABAC，在AB上截取AF=AC，连结DF，则ADFADC，DF=DC.在DBF中，BFDB-DF，BFDB-DC.BF=AB-AC.即有AB-ACDB-DC.4.(1)如图，AMMN，BNMN，AMC=BNC=.ACB=.MCA+NCB=.ACM=CBN.又AC=CB，ACMCBN，MC=BN，AM=CN.MN=AM+BN.(2)若过C在ABC内作直线MN，当MN经过等腰直角ABC的底边AB的中点时，MN、AM、BN之间满足关系式MN=AM-BN.证明略.5.(1)如图延长BO交AC于点D.BOC是OCD的外角，BOC1.同理可证1A，BOCA.(2)连结OA.在ABO中，ABOA+OB，同理BCOB+OC，ACOA+OC.BC+CA+