新人教版28.2.2应用举例(2).pptx

28.2.2应用举例（2）,新人教版九年级下册数学第28章,方位角，坡度坡比,1、解直角三角形指什么？,2、解直角三角形主要依据什么？,在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。,复习旧知,（3）边角之间的关系,复习旧知,（4）其它关系,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,复习旧知,例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80nmine的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9060）,80cos30,在RtBPC中，B30,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约139nmine,60,30,P,B,C,A,例题讲解,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,1.如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmine内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12nmine到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.48没有触礁危险,30,60,跟踪练习,如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,坡度坡比,讲授新知,2、练习:(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；,跟踪练习,思考1：坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？,思考2：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系?,思考,例2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角a和的度数;（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,例题讲解,跟踪练习,跟踪练习,(1):从图中,你能求得这个横断面哪些量?图呢?求堤底HD的长与图有关吗?从图中如何求出HD的长.,解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的长是29.4米,(2):如何求增加部分的面积?直接能求图中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?,跟踪练习,(3):,(4):,课内练习,课内练习,3.去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？,台风经过我市的路程-刚好是一个半径为250km的圆的直径,解:,答：受台风影响的时间为20小时。,课内练习,4、今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？,课内练习,如图：若AD250km，则受台风影响；若AD250km，则不会受台风影响。,C,解：会受到影响。,以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，,则DF=DE=200km，,（小时）,答：影响时间为16小时。,C,4、今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？,课内练习,课堂小结,1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,善于总结是学习的前提条件,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,阅读与思考,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高