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二次根式的乘除(1),课前小测,3.两个基本性质:,复习提问,=a,a(a0),-a(a0),=,=a,(a0),计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律,用你发现的规律填空,思考：,(a0,b0),合作学习,6,6,20,20,一般地,对于二次根式的乘法规定:,注意:,a、b必须都是非负数！,两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.,(a0,b0),练习:计算,解:,二次根式乘法法则：一般地有,二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。,扩充：,（a0，b0）,根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,知识探究,观察比较,积的算术平方根的性质,两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积,=,=,=,想一想？,成立吗？为什么？,非负数,3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=a(a0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简,1、把被开方数分解因式(或因数)；,2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,所以类似等这样的二次根式还能化简。,现在你能用上面的性质说明吗？,例1化简下列二次根式,二次根式的化简,解：,1.化简：,2.化简:（1）（2）（3）（4）,3.已知一个矩形的长和宽分别是，求这个矩形的面积。,练习：,被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？,被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式,化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。,（注意：移到根号外的数必须是非负数）,例2：化简下列二次根式,解：,当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。,一般步骤：,先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,再根据积的算术平方根的性质和把平方因子移到根号外。,尝试练习,设，化简下列二次根式。,解：,在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。,强化练习,下列二次根式的化简正确吗？,正确解法：,性质错用,解：由二次根式的意义可知：,拓展延伸,化简,解：,5：如图，在ABC中，C=90,AC=10cm,BC=20cm.求：AB.,解:,答：AB长cm.,C=90,1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。,课堂小结：,a0,b0,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.,2.应用,2.会利用积的算术平方根的性质,化简二次根式的步骤：,3.将平方项应用化简,自我检测,
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