时域离散相似法Matlab编程

1,第4章时域离散相似法仿真Matlab编程,4.1连续模型的离散化,线性连续状态空间模型为,(4.1-1),其采用零阶保持器的离散相似模型为,(4.1-2),其中,(4.1-3),2,用于离散相似的Matlab函数,连续模型转换为离散模型：G,H=c2d(A,B,T)T为采样周期可选参数离散相似：G,H,C,D=c2dm(A,B,C,D,T,选项)numd,dend=c2dm(num,den,T,选项),3,【例4.1.1】对下面的连续系统，在采样周期T=0.1时进行离散化,A=0,1;-2,-3;B=0;1;G,H=c2d(A,B,0.1);G=0.99090.0861-0.17220.7326H=0.00450.0861,经计算，可得,当T=0.1时，计算结果与c2d函数得到的结果一致。,4,4.2针对离散状态空间模型的仿真程序,离散状态空间模型为,对此模型编写仿真程序，只需要按模型方程迭代即可。,functiont,y=w_DiscreteSimu(tstart,tstop,h,x0,u0,G,H,C,D)%函数功能：对线性离散系统x(k+1)=G*X(k)+H*u(k),y(k)=C*x(k)+D*u(k)进行仿真%输入参数：tstart,tstop,h分别是起始时间、结束时间和仿真步%长，是标量%x0,u0是状态、输入的初值，都是列向量%G,H,C,D是线性离散状态空间模型的系数矩阵%输出参数：t是仿真结果的时间序列%y是仿真结果系统的输出序列,5,functiont,y=w_DiscreteSimu(tstart,tstop,h,x0,u0,G,H,C,D)t=tstart:h:tstop;%t数一个行序列cntt=size(t,2);%返回列数cnty=size(C,1);%返回y的维数y=zeros(cnty,cntt);%构造一个空矩阵，用来存储结果y0=C*x0+D*u0;y(:,1)=y0;%将y0作为输出的第1列curx=x0;%当前一步的xcuru=u0;%当前一步的ucury=y0;%当前一步的yfori=1:1:cntt-1curx=G*curx+H*curu;%计算下一步的状态cury=C*curx+D*curu;%计算输出y(:,i+1)=cury;%将输出加入到输出序列里end,离散状态空间模型仿真程序,6,【例4.2.1】对下面的连续系统，采用数值积分法和离散相似法仿真。,解：该系统连续状态空间模型矩阵为,其离散状态空间模型矩阵为,也可以采用c2d函数直接计算离散模型矩阵,7,仿真程序:用c2d进行模型变换，将数值积分与离散相似2种方法的结果对比。数值积分仿真的结果用plot函数绘图，表现连续的效果；离散模型仿真结果用stairs绘图，各数据点之间是零阶保持。,functionsimu4_2tstart=0;tstop=6;A=0,1;-2,-3;B=0;1;C=2,0;D=0;x0=0;0;u0=1;h=0.5;G,H=c2d(A,B,h);%得到离散模型矩阵%数值积分仿真t,y1=w_LinearSimu(tstart,tstop,h,x0,u0,A,B,C,D,RK4);%离散相似法仿真t,y2=w_DiscreteSimu(tstart,tstop,h,x0,u0,G,H,C,D);plot(t,y1,-r*);holdon;stairs(t,y2,:b+);holdoff;axis(0,6,0,1.2);xlabel(x);ylabel(y);legend(数值积分,离散相似);title(数值积分与离散相似仿真对比),8,在步长h=0.5时，两种方法的仿真结果及其接近。离散模型的每个计算点都在连续模型上,当步长h=1时，两种方法的结果出现偏差。离散模型的点不一定在连续模型上。,9,4.3面向环节离散化仿真(无非线性环节),【例4.3.1】将下面的系统按环节离散化仿真,解：将系统分为2个典型环节，如图所示，开环部分传函为,1】环节之间的连接方程,10,2】环节内部离散模型,（1）积分环节,（2）惯性环节,环节内部动态方程,环节输出方程,11,3】系统输出方程,面向环节离散化仿真时应该注意的问题应该依次计算各环节的输出，即计算出第1个环节，再利用第1个环节的输出计算第2个环节，依次下去。而不要一次计算出各环节的输入，再算出各环节的输出，这样相当于在每个环节之间存在一个步长的延迟环节，模型的准确性会大大降低。下面，我们将对这两种方式做仿真对比，进而说明此问题。,12,functiont,p=w_DisNodesSimu2(tstart,tstop,h,x0,y0,r0,W,W0,G,H,C,D,Q)%函数功能：面向环节离散化仿真，%环节输入方程：u(k)=W*x(k)+W0*r(k)%环节迭代方程：x(k+1)=G*x(k)+H*u(k)%环节输出方程y(k)=C*x(k)+D*u(k);%整个系统的输出方程p(k)=Q*y(k);%输入参数：tstart,tstop,h分别是起始时间、结束时间和仿真步长%x0,y0是每个环节状态和输出的初值，%r0为系统外部输入%输出参数：t是仿真结果的时间序列%p是仿真结果系统的输出序列,1、整体刷新计算的按环节仿真函数,整体刷新即根据环节连接方程计算每个环节的输入，再用计算出来的输入向量根据各环节的离散模型计算各环节的输出。各环节之间相当于并行运算。,13,functiont,p=w_DisNodesSimu2(tstart,tstop,h,x0,y0,r0,W,W0,G,H,C,D,Q)t=tstart:h:tstop;%t数一个行序列cntt=size(t,2);%返回列数cnty=size(Q,1);%返回y的维数p=zeros(cnty,cntt);%构造一个空矩阵，用来存储结果p(:,1)=Q*y0;%fori=1:1:cntt-1u=W*y0+W0*r0;x0=G*x0+H*u;y0=C*x0+D*u;p(:,i+1)=Q*y0;%将y0作为输出的第1列end,14,2、逐个环节刷新的仿真程序该函数所有参数与w_DisNodesSimu2的一样。逐个环节刷新是逐个根据环节的编号顺序，计算环节的输入，再计算输出，再计算下一个环节的输入和输出，依次进行，相当于环节之间串连运算。,functiont,p=w_DisNodesSimu(tstart,tstop,h,x0,y0,r0,W,W0,G,H,C,D,Q)t=tstart:h:tstop;%t数一个行序列cntnodes=size(W,1);%得到环节的个数cntt=size(t,2);%返回列数cnty=size(Q,1);%返回y的维数p=zeros(cnty,cntt);%构造一个空矩阵，用来存储结果p(:,1)=Q*y0;%fori=1:1:cntt-1forj=1:1:cntnodesu(j)=W(j,:)*y0+W0(j,:)*r0;x0(j)=G(j,j)*x0(j)+H(j,j)*u(j);y0(j)=C(j,j)*x0(j)+D(j,j)*u(j);end;p(:,i+1)=Q*y0;%将y0作为输出的第1列end,15,functionsimu4_3tstart=0;tstop=10;A=0,1;-2,-3;B=0;1;C=2,0;D=0;x0=0;0;u0=1;h=0.5;G,H=c2d(A,B,h);%得到离散模型矩阵t,y1=w_LinearSimu(tstart,tstop,h,x0,u0,A,B,C,D,RK4);t,y2=w_DiscreteSimu(tstart,tstop,h,x0,u0,G,H,C,D);%离散相似法仿真%面向环节离散化仿真W=0,-1;1,0;W0=1,0;Q=0,1;C=diag(1,1);D=zeros(2);G=diag(1,exp(-3*h);H=diag(2*h,(1-exp(-3*h)/3);y0=x0;t,y3=w_DisNodesSimu2(tstart,tstop,h,x0,y0,u0,W,W0,G,H,C,D,Q);plot(t,y1,-r);holdon;stairs(t,y2,:k+);stairs(t,y3,-b*);holdoff;axis(0,10,0,1.2);xlabel(x);ylabel(y);legend(数值积分,整体离散,按环节离散);title(各环节整体刷新（h=0.5）);,仿真调用函数,数值积分的结果用plot绘图，离散模型仿真结果用stairs绘图。,16,整体刷新时相当于前后环节之间存在一个步长的延迟，导致模型不精确。,环节逐个刷新符合系统实际运算意义，模型比较精确,17,4.4面向环节离散化仿真（有非线性环节）,环节划分原则1】线性环节都处理为1阶；2】非线性环节附加在线性环节的前面或后面，环节个数等于线性环节的个数。,一个环节的计算顺序1】根据环节之间的连接方程计算该环节的输入；2】根据前置非线性环节计算非线性环节的输出；3】前置非线性环节的输出作为线性环节的输入，计算线性环节的输出；4】线性环节的输出作为后置非线性环节的输入，计算整个环节的输出。,18,模型描述,1】环节之间连接方程，写出各环节的输入与其他环节的输出和系统输入之间的连续方程。,2】线性环节离散模型,3】其中,19,4】非线性环节模型描述根据非线性环节类型不同，分别用不同的参数描述，包括非线性环节类型和必要的参数。非线性环节作为线性环节的前置或后置环节。,5】整个系统的输出方程,仿真计算顺序根据环节编号顺序，计算一个环节，再计算下一个环节。不能整体计算每个环节的输入，再计算每个环节的输出，这样每个环节之间将产生滞后。,20,【例4.4.1】面向环节的非线性系统仿真,右图所示系统有一个饱和非线性环节和一个线性环节。饱和非线性不能用微分方程表示，因而不能对整个系统采用数值积分法仿真。采用按环节离散化仿真，首先将线性环节分解为两个基本环节，将非线性环节作为第1个线性环节的前置环节。,仿真中，取c=20，K1，r=25,21,1】各线性环节内部离散方程,（1）积分环节,（3）惯性环节,用矩阵表示为,22,2】各环节之间连接方程,3】系统输出为,4】饱和非线性环节作为第1个环节的前置环节,23,functiont,p=w_DisNodesSimuNonL(tstart,tstop,h,x0,y0,r0,W,W0,G,H,C,D,Q,NLBefore,NLBeforeParams,NLAfter,NLAfterParams)%函数功能：带有非线性环节的面向环节离散化仿真，%环节输入方程：u(k)=W*x(k)+W0*r(k)%环节迭代方程：x(k+1)=G*x(k)+H*u(k)%环节输出方程y(k)=C*x(k)+D*u(k);%整个系统的输出方程p(k)=Q*y(k);%输入参数：tstart,tstop,h分别是起始时间、结束时间和仿真步长，是标量%x0,y0是每个环节状态和输出的初值，%r0为系统外部输入%NLBefore是前置非线性环节的名称，如果没有就写None,NLBeforeParams是前置非线性环节的参数，每个环节%的参数占一行。%NLAfter是后置非线性环节的名称，如果没有就写None,NLAfterParams是后置非线性环节的参数，每个环节%的参数占一行。%输出参数：t是仿真结果的时间序列%p是仿真结果系统的输出序列,1、带非线性环节的按环节离散化仿真程序原型,24,functiont,p=w_DisNodesSimuNonL(tstart,tstop,h,x0,y0,r0,W,W0,G,H,C,D,Q,NLBefore,NLBeforeParams,NLAfter,NLAfterParams)t=tstart:h:tstop;%t数一个行序列cntnodes=size(W,1);%得到环节的个数cntt=size(t,2);%返回列数cnty=size(Q,1);%返回y的维数p=zeros(cnty,cntt);%构造一个空矩阵，用来存储结果p(:,1)=Q*y0;fori=1:1:cntt-1forj=1:1:cntnodesu(j)=W(j,:)*y0+W0(j,:)*r0;%根据环节之间的连接计算，u(j)=NonlinearNode(NLBefore(j),u(j),NLBeforeParams(j,:);%计算第j个环节的前置非线性环节的输出x0(j)=G(j,j)*x0(j)+H(j,j)*u(j);y0(j)=C(j,j)*x0(j)+D(j,j)*u(j);%根据线性部分计算线性部分的输出y0(j)=NonlinearNode(NLAfter(j),y0(j),NLAfterParams(j,:);%计算第j个环节的后置非线性环节的输出end;p(:,i+1)=Q*y0;%将y0作为输出的第1列end,25,2、典型非线性环节函数,functionu_out=NonlinearNode(NodeType,u_in,params)%函数功能：典型非线性环节的计算%输入参数：NodeType节点类型，可以取Saturation,Deadzone,Relay,RelayDeadzone,%None表示没有非线性环节%u_in,环节的输入；%params,环节的参数行向量%输出结果：u_out，环节的输出,26,switchNodeTypecaseSaturationc=params(1);k=params(2);if(k*u_in)cu_out=c;elseu_out=k*u_in;end;caseDeadzonec=params(1);k=params(2);if(u_inc)u_out=k*u_in;elseu_out=0;end;,caseRelayc=params(1);ifu_in0u_out=c;elseu_out=0;end;caseRelayDeadzonec=params(1);h=params(2);ifu_incu_out=c;elseu_out=0;end;otherwiseu_out=u_in;end;,函数NonlinearNode的主体,27,functionsimu_NonNodeststart=0;tstop=20;h=0.5;K=1;c=10;W=0,-1;1,0;W0=1,0;Q=0,1;C=diag(1,1);D=zeros(2);G=diag(1,exp(-h);H=diag(K*h,1-exp(-h);x0=0;0;u0=25;y0=x0;NLBefore=Satur