2025-2026学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期中数学试卷（含简略答案）

2025.2026学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.汉字是中华优秀传统文化的重要载体，在几千年的发展演变过程中，篆体是其发展中的重要阶段.在下列

篆体文字中，可以看作轴对称图形的是（）

3.在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法

来幽定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（）

A.画出三角形薄板的三条中线，取其交点

B.画出三角形薄板的三条高线，取其交点

C.画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点

D.画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点

4.2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种

自主研发新型装备首次亮相.如图,以重型歼-20战斗机E所在的直线为x轴、过点4日垂直千。E的百

线为y轴，建立平面直角坐标系/Oy.若中型歼-35A战斗机所在位置为点8（孙〃），歼-16。电子战飞机所

在位置。与点8到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼-16。电子战斗机所在位置。的坐标为

()

y

A

B・・C

DOEx

A.(m,n)B.(-m,-n)C.(m,-n)D.(-〃?,〃)

5.下列条件不能确定是直角三角形的是（）

A.”=90°-ZCB.乙4+48="

C.z./4=2z^=3zCD.Z.A：Z.B：Z.C=I：2：3

6.如图，在△48。中，点力，E,/分别是AC,BD,AE的中点，若阴影部分

的面积为4,则△ABC的面积是（）

A.32

B.36

C.28

D.3()

7.如图，为了估计池塘两岸A,3间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得

24=19米，P8=10米，那么人，8间的距离不可能是（）

A.11米

B.15.8米

C.26米

D.30.5米

8.如图是某海域内三处观测站4,C,£的分布图，经测量可得C处在A处的A

南偏西40。方向，在A处向南偏东25°方向可观测到E处，而E处在。处的

北

北偏东80°方向，则在E处观测A处和C处的视线夹角乙4EC为（）

南

A.60°

B.70°C

C.75°

D.80°

9.如图，△ABC中，外角乙MAC,乙4CN的角平分线4。，C。交于点

。，点P在8N上，乙班。+乙。？8=180°,过点。作。E14B,垂足为

E,连接B。，则下列结论中不一定正确的是（）

A.8。平分乙48c

政。。平分〃。/5

C.BP-2AE=AB

D.MDAB：S7)B(尸AB：BC

10.如图，在△回（7中，〃8C=45°,过点C作CQL4B于点。，过点B作

BML4C于点M,连接MO,过点。作。M_LOM交于点N.C。与相交于

点E,若点E是。。的中点，则下列结论中正确的有（）

①AD二DE；

②DM二DN；

③44"。二45。；

@EM：MC：NE=\：2：3.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图所示，AB=AD,Z1=Z2,在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使

△ABgXAOE、则需添加的条件是一

12.如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为白，轴建立平面直角坐标系,

若火焰顶部P点的坐标是（3,1.5）,则对应虚像火焰顶部。点的坐标是—.

13.在△八〃C中，AB-3,。。边上的中线人力-4,则边人C的取值范围是—.

14.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中，射线。。为

乙404的平分线的有—.

①④

15.如图，在乙40B的边。4,0B上取点M,N,连接MN,MP平分乙4MMNP

平分乙MNB,若MN=2,的面积是4,△0MN的面积是6,则0M+0N的

长是.

0

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△A3C的顶点坐标分别为A(-3,1),B(-5,-2),C(-2,-4).

(1)画出△48C关于y轴对称的△AdiG，写出点Bi的坐标；

(2)求出△A8C的面积；

(3)在〉，柚上找一点P,使产人+PC最小，并写出点尸的坐标.

17.（本小题8分）

风筝又称纸鱼，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成.如图所

示,风筝的两侧骨架底部骨架8c=3。，点E在四的延长线上.求证：乙CBE=^DBE.

18.（本小题8分）

如图所示，△ABC是等边三角形，。点是AC的中点，延长8c到E,使CE=CD

（I）求NE的度数？

（2）用尺规作图的方法，过。点作。M_L8E,垂足为M.（不写作法，保留作图痕迹）

（3）求证：BM=EM.

19.（木小题8分）

如图，在△ABC中，484c=130°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交

AC,BC于点M,N,直线EHMN交于点P.

（1）求/E4N的度数；

（2）求证：点P在线段8c的垂直平分线E

20.（本小题10分）

如图，在△ABC中，。为△ABC外一点，AC平分484。，CEL4B于点E,乙B+乙4。。=180°.

（1）求证：BC=CD；

（2）若乙4c8=90°,连接C。，人8=8,BE=2,乙A4Q=30°,求AQ的长.

21.（本小题10分）

【材料阅读】

己知直线/同侧有两个点A,B,要在/上确定一个点C,使得AC+CB最短.小明的做法如卜.：作4关于直

线〕的对称点A',根据轴对称的性质，对于/上任意一点C,都有AC=AC,因此连接A，8与直线/的交点

（1）上述材料中小明判断AC+BC最短的依据是；

【知识应用】

（2）如图2,有两条河AO和BO在村庄。处交汇，它们的夹角乙4OB=30°,距离村庄500米处有一个种

植园P，现计划建立兼具灌溉排水功能的环形水渠，P-M-N-P,则水渠总长度最短为米；

【拓展应用】

（3）如图4,在△A8C中，AC=6,8C=8,人8=10,乙4c8=90°,人。平分48人。，M,N分别是人Q,AC

边上的动点，求CM+MN的最小值.

22.（本小题11分）

【问题背景】

半角模型是指有公共顶点，锐角等手较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过翻折、旋转或截长

补短等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，进一步构成全等三角形，从而构建模型，解决问题.

如图1,在四边形A4CO中，AB=AD,4氏4及=120°,AB=AADC=9（）°,点£F分别是AC,CQ上的

点，月/£4尸=60°,连接E6探究线段BE,EF,。尸之间的数量关系.

（1）探究发现：小雨同学的方法是延长尸D到点G.使OG=B£连结AG,先证明△ABE也△AOG,再证明

且△AGF,从而得出结论：_:

（2）拓展延伸：如图2,在四边形A8CO中，AB^AD,^+zD=180°,E,尸分别是边BC,CO上的点，

旦-E.U\^13AD,请问（I）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明

理由.

23.（本小题12分）

【数学建模】

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知：在△A8C中，

zRAC=90°,AB=AC,直线/经过点A,直线/、CE1直线入垂足分别为点O,E.

B

A

图2图3

(1)请直接写出DE,BO和CE之间的关系

【变式探究】

(2)小丽认为当△/WC不是直角三角形时，上述结论仍然成立.如图2,在△ABC中，AB=AC,D,A,E

三点都在直线/上，并且有匕BD4=〃EC=/8AC,可得。E=8D+C£你同意小丽的说法吗？请说明理由.

【拓展应用】

(3)小华认为上述结论可以用来解决等功三角形中的问题.如图3,AAB/和aAC/均为等功三角形，点

D,A,E是同一直线/上不重合的三点，乙BDA二乙AECSAC,请说明△£)£尸为等腰三角形.

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】4

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】AC=AE

12」答案】(-3,1.5)

13.【答案】5VAeVII

14•【答案】①②③④

15.【答案】5

।,1

16.【答案】(1)如图，即为所求，点与的坐标(5,-2)(2)ZVIBC的面积二.；；

17.【答案】证明：在△4BC和中,

(AC-AD

\DCBD,

IAH-Alf

'./\ABC^AABD(S55),

.•.乙IBC=乙48。，

•・•点E在AB的延长线上，

.•.”BC+4C8E=180°,zABD+^DBE=]SO°,

:.乙CBE=^DBE.

18.【答案】(1)解：•••△48。是等边三角形,

.­.rACB=ZABC=6O°,

又CD=CE,乙4C8为△OC£的外角，

.-.zE=zCDE=30°；

（2）如右图所示:

（3）证明：•・•△A8C是等边三角形，。是AC中点，

：.Z.DBC=Z-ABD=30°,XzE=30°,

:.乙DBC=£E,

'.BD=ED,

又DM1BE,

19.【答案】（1）80°（2）连接RA、PB、PC,

•••£P是A8的垂直平分线，MP是AC的垂直平分线，

:.PB=PA,PC=PA,

:TB=PC,

.•.点P在线段8c的垂直平分线上

20.【答案】（1）证明：如图，过点。作CELAO丁点尸,

•••48+〃。。=180°,zCDF+zL4DC=180t,,

.•.乙B=^CDF,

♦••AC平分Z8/I。，CELAB,CF1AD,

:CF=CE,LCFD=LCEB=W,

在△CFQ和△CE8中，

£CDF-ZB

<"//)

,CF=C£

:•△CFDeXCEB(AAS),

：.BC=CD(2)4

21.【答案】两点之间线段最短500(3)CM+MN的最小值为?

<>

22.1答案IEF=BE+FD(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:

如图2中，延长CB至M,使8M=。凡连接AM.

图2

•••UBC+乙止180°,Z.1+Z