上海交通大学-工程图学-01点线面

1,绪论,机械制图的研究对象,制造机器、建筑房屋等，需要准确地表达物体的形状和大小,仅用文字来说明是不能叙述清楚的。图样能准确地表达物体的形状、尺寸及其技术要求的图形图样被称为“工程界的技术语言”机械图样是设计、制造、使用机器过程中的一种主要技术资料本课程任务研究如何绘制和阅读机械图样,第一章,00,2,表示整台机器或部件的图样称为装配图,直接指导制造和检验的图样称为零件图,车床,机器由部件组成，部件由零件装配而成,尾架部件,端盖零件,01,3,第一节投影基本知识,第二节点的投影,第三节直线的投影,第四节平面的投影,第一章点、直线和平面的投影,02,4,第一节投影基本知识,一、投影的概念二、投影的分类1、中心投影2、平行投影（1）斜投影（2）正投影,03,5,在电灯光线的照射下，形体在地面上产生影子。但这个影子只能反映出形体的外轮廓，而没有反映出形体的形状,04,S,P,假定空间点S为光源，发出的光线只将形体上各顶点和棱线的影子投射到平面P上，得到的图形便称为投影。这里，点S称为投影中心，光线称为投射线，平面P称为投影面，这种得到形体投影的方法，称为投影法,一、投影的概念,第一节投影的基本知识,6,投影中心S在有限距离内发出辐射状的投射线采用中心投影原理画出的图称透视投影图其投影不反映物体真实大小和形状，机械图样不采用,二、投影的分类,05,投影可以分为中心投影和平行投影两类：,第一节投影的基本知识,7,2、平行投影,06,二、投影的分类,投影中心S在无限远处，投射线按一定的方向投射下来，用这些互相平行的投射线作出的形体的投影，称为平行投影,平行投影又分为两种：,斜投影投射线与投影面倾斜,正投影投射线与投影面垂直,第一节投影的基本知识,8,07,正投影具有积聚性：若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线,二、投影的分类,斜投影法,正投影法,2、平行投影,第一节投影的基本知识,9,正投影法能正确表达空间物体的形状和大小，作图方便，因此在工程制图中广泛应用,08,二、投影的分类,第一节投影的基本知识,10,第二节点的投影,一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影三、点的坐标与投影四、重影点五、特殊位置的点,练习1,练习2,练习3,09,11,自空间点A向投影面P作垂线，垂足a即为空间点A在投影面P上的正投影。,工程图样主要采用正投影图，所以以后将“正投影”简称“投影”。,对一个空间点进行投影，可以得到一个唯一的投影，反之，由一个投影却不能确定点在空间的位置。,10,第二节点的投影,12,一、点在两投影面体系中的投影,我国采用第一分角投影,正立投影面V和水平投影面H，投影轴OX,空间点用大写字母表示，如“A”，投影用相应小写字母表示，其中正面投影为小写字母加一撇，如“a”,根据空间一点的两面投影，可唯一地确定空间点的位置,V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，即得点A的两面投影图,投影面在空间可无限延伸，故无需画其边框线,用细实线画出投影轴和投影连线，并用小圆圈表示点的投影,我国采用第一分角投影,正立投影面V和水平投影面H，投影轴OX,空间点用大写字母表示，投影用相应小写字母表示，其中正面投影为小写字母加一撇,根据空间一点的两面投影，可唯一地确定空间点的位置,V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，即得点A的两面投影图,11,第二节点的投影,13,必须用多投影面才能唯一确定一个形体的结构形状一般，三个投影图即可表达一个形体,二、点在三投影面体系中的投影,12,第二节点的投影,14,第二节点的投影,2)点在三投影面体系中的投影空间点A，分别向V、H、W面投影得a、a、a”，其中a”是点A的侧面投影,1、三投影面体系,二、点在三投影面体系中的投影,13,15,2、点的投影规律(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即aaOX(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即aa”OZ(3)点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aaX=a”aZ,二、点在三投影面体系中的投影,14,第二节点的投影,16,作图时如何保证aaX=a”aZ,二、点在三投影面体系中的投影,画45斜线，或画圆弧，或直接用分规量取,15,第二节点的投影,17,把三投影面体系看作空间直角坐标系，A点的三个直角坐标：,XA=aay=aaz=axo=Aa”,YA=aax=a”az=ayo=Aa,ZA=aax=a”ay=azo=Aa”,可见，点A在H面上的投影a由XA、YA确定V面上的投影a由XA、ZA确定W面上的投影a”由YA、ZA确定,三、点的坐标与投影,16,第二节点的投影,18,重影性：当两点的某两个坐标相同时，该两点处于同一投影线上，因而对某一投影面具有重合的投影两重影点的可见性判别：坐标大的可见，坐标小的不可见规定不可见的点的投影打上括弧,四、重影点,17,第二节点的投影,19,点的一个投影与空间点本身重合点的另两个投影在相应投影轴上,1）投影面上的点,五、特殊位置的点,18,第二节点的投影,20,点的两个投影与空间点本身重合；点的另一个投影在原点,2）投影轴上的点,五、特殊位置的点,点的投影完，下节为直线投影,19,第二节点的投影,21,【例1】作出下列各点的三面投影：点A(25，20，15)点B在A之右10，之前5，之上12点C在B之左15，之后15，之下20,点的投影例题1,20,22,【例2】已知B点距A点为10，C点与A点是对W面投影的重影点，点D在A的正下方15，补全各点的三面投影，并表明可见性,点的投影例题2,B点距A点为10,根据投影规律求B、C、D点的第三个投影,21,23,补全各点的三面投影,点的投影例题3,点A在水平面上,点C在侧垂面上,24,第三节直线的投影,一、直线的投影图二、直线对投影面的相对位置及其投影特性三、直线上的点四、两直线的相对位置,练习1,练习2,练习3,练习4,练习5,练习6,练习7,22,练习8,练习9(New),25,空间一直线的投影可由直线上两点的同面投影来确定分别作出直线两端点的投影，然后将其同面投影连接起来即得直线的三面投影图。,一、直线的投影图,23,第三节直线的投影,26,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,24,第三节直线的投影,27,投影面倾斜线：与三个投影面都倾斜的直线倾斜线AB对H面的倾角为，对V面的倾角为，对W面的倾角为倾斜线AB的三面投影都不反映直线的实长（如ab=ABcos）投影与投影轴的夹角，不反映空间直线对投影面的倾角,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,1）投影面倾斜线,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,25,第三节直线的投影,28,投影面平行线：平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,2）投影面平行线,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,26,第三节直线的投影,29,正平线（ABV面）1.ab=AB2.abOX，abAB，a”b”OZ，a”b”AB3.V面投影反映、,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,2）投影面平行线,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,27,第三节直线的投影,30,b)水平线（ABH面）1.ab=AB2.abOX，abAB，a”b”OYw，a”b”AB3.H面投影反映、,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,2）投影面平行线,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,28,第三节直线的投影,31,c)侧平线（ABW面）1.a”b”=AB2.abOZ，abAB，abOYH，abAB3.W面投影反映、,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,2）投影面平行线,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,29,第三节直线的投影,32,投影面垂直线：垂直于一个投影面即与另外两个投影面都平行的直线垂直于V面的称为正垂线；垂直于H面的称为铅垂线；垂直于W面的称为侧垂线,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,3）投影面垂直线,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,30,第三节直线的投影,33,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,3）投影面垂直线,a)正垂线（ABV面）投影特性,1.a(b)重影成一点2.abOX，a”b”OZ3.ab=a”b”=AB,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,31,第三节直线的投影,34,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,3）投影面垂直线,b)铅垂线（ABH面）投影特性,1.a(b)重影成一点2.abOX，a”b”OYw3.ab=a”b”=AB,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,32,第三节直线的投影,35,侧垂线（ABW面）投影特性,根据直线对投影面的相对位置，可把直线分为三类：1）投影面倾斜线（一般位置直线）2）投影面平行线3）投影面垂直线,1.a”(b”)重影成一点2.abOZ，abOYH3.ab=ab=AB,二、直线对投影面的相对位置及其投影特性,3）投影面垂直线,33,练习1,练习2,练习8,第三节直线的投影,36,点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上点分割线段成定比，则分割线段的各个同面投影之比等于其线段之比,AC:CB=ac:cb=ac:cb=a”c”:c”b”,三、直线上的点,34,练习3,练习4,第三节直线的投影,37,1）两直线平行（1/2）,空间两直线的相对位置由三种情况：1）两直线平行2）两直线相交3）两直线交叉,四、两直线的相对位置,若空间两直线相互平行，则此两直线的各组同面投影必定相互平行。反之，如果两直线的各组同面投影都相互平行，则该两直线在空间一定相互平行,35,第三节直线的投影,38,对于一般位置直线，根据两直线的任意两组同面投影相互平行即可确定空间两直线平行。但当两直线平行于同一投影面时，则必须看在该投影面上的投影是否平行，才能确定其空间是否平行,1）两直线平行（2/2）,检查侧面投影：a”b”与c”d”不平行，可知AB与CD两直线不平行,四、两直线的相对位置,若空间两直线相互平行，则此两直线的各组同面投影必定相互平行。反之，如果两直线的各组同面投影都相互平行，则该两直线在空间一定相互平行,36,第三节直线的投影,39,若空间两直线相交，则此两直线的各组同面投影必相交，且交点符合点的投影规律。反之，如果空间两直线的各组同面投影都相交，且各组投影的交点符合空间一点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。,2）两直线相交,四、两直线的相对位置,37,第三节直线的投影,40,若空间两直线即不平行又不相交，则称为两直线交叉（异面直线）若两直线交叉，它们的投影亦可以是相交的，但它们的交点一定不符合同一点的投影规律ab、cd的交点实际上是两直线上不同点（AB上的点和CD上的点)的重合投影。ab、cd的交点亦是两直线上不同点的重合投影,3）两直线交叉(1/2),四、两直线的相对位置,38,第三节直线的投影,41,若两直线交叉，它们的投影可能会有一组或是二组互相平行，但决不会三组同面投影都互相平行对于一般位置直线，只需两组同面投影就可判别是否为交叉直线。如其中有一直线为投影面平行线时，则一定要检查直线在三个投影面上的投影交点是否符合投影规律,3）两直线交叉(2/2),四、两直线的相对位置,39,第三节直线的投影,42,【例】判别两直线相对位置,AB、CD为交叉直线,四、两直线的相对位置,直线投影完，下节为平面投影,40,练习5,练习6,练习7,第三节直线的投影,43,判别以下直线属于何种位置直线,直线的投影练习1,侧平线,水平线,侧垂线,正垂线,41,44,已知AB为水平线，AB=30，=30求作AB的三面投影,直线的投影练习2,AB为水平线，其H面投影反映实形，并反映，其正面投影平行于OX,本题有四解,作ab=30,使=30,根据投影规律作ab,a”b”(仅作一解）,42,45,判断K点是否在直线AB上,直线的投影练习3,方法一：定比法,方法二：作第三投影,点分割线段成定比，则分割线段的各个同面投影之比等于其线段之比,结论：K点不在直线AB上,43,46,已知侧平线AB的两面投影以及AB上点K的V面投影k，求作K的H面投影,直线的投影练习4,方法一：定比法,方法二：作第三投影,点分割线段成定比，则分割线段的各个同面投影之比等于其线段之比,44,47,直线的投影练习5,判别各组直线的相对位置,平行,交叉,相交,相交,交叉,45,48,直线的投影练习6,解题：过c作cd平行于ox轴；,分析：水平线的V面投影必平行于ox轴,过C点作水平线与直线AB相交,空间相交两直线的各组同面投影必相交，且交点符合点的投影规律,作两直线交点的H面投影k；,作cd,46,49,作直线AB平行于CD，且分别与EF、GH交于A、B点,直线的投影练习7,利用正垂线GH的V面投影具有积聚性，可以直接得到b,过b作直线平行于cd，交ef于a,根据投影规律在ef上得a,过a作直线ab平行于cd，交gh于b,空间两平行直线的各组同面投影必定相互平行,47,50,判别直线、面的位置,直线的投影练习8,AS_直线,平面ABC,AB_直线,SB_直线,平面SBC,正平,水平,一般位置,水平面,正垂面,51,直线的投影练习9,AB垂直于W面，方向向右，实长30；BC平行于H面，方向向前，实长30，与V面成30角；CD垂直于H面，方向向上，实长20；DE平行于W面，方向向前向上，实长20，与H面成45角；EF平行于V面，方向向左，F点与A点的V面投影重合。,作出空间折线ABCDEF的三面投影,52,第四节平面的投影,一、平面的表示方法二、平面与投影面的相对位置及其投影特性三、平面上的点和直线四、平面内的特殊位置直线五、直线与平面的相对位置,例1,例2,p4/6,p4/8,48,p4/7,练习4,例3,例4,例5,例6,例7,练习2,53,空间一直线的投影可由直线上两点的同面投影来确定。然后将其同面投影连接起来即得直线的三面投影图。,一、平面投影的表示法,第四节平面的投影,49,54,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,50,第四节平面的投影,55,第四节平面的投影,一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面在三个投影面上的投影既不反映实形，也不反映与投影面的倾角ABC是一般位置平面，所以abc、abc、a”b”c”都是ABC的类似形,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,1）一般位置平面,类似形特点：任何情况下边数，边的平行关系不变边长、相邻边的夹角随平面的空间位置的变化而变化,51,56,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,2）投影面垂直面,投影面垂直面：垂直于一个投影面而与另外两个投影面成倾斜的平面垂直于H面的称为铅垂面；垂直于V面的称为正垂面；垂直于W面的称为侧垂面,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,52,第四节平面的投影,57,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,2）投影面垂直面,铅垂面的投影特性,1.水平投影具有积聚性（abc重影成一直线），反映、2.正面投影和侧面投影（abc、a”b”c”）是类似形,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,53,第四节平面的投影,58,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,2）投影面垂直面,b)正垂面的投影特性,1.正面投影有积聚性（abc重影成一直线），反映、2.水平投影和侧面投影（abc、a”b”c”）是类似形,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,54,第四节平面的投影,59,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,2）投影面垂直面,c)侧垂面的投影特性,1.侧面投影有积聚性（a”b”c”重影成一直线）反映、2.水平投影和正面投影（abc、abc）是类似形,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,55,第四节平面的投影,60,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,3）投影面平行面,投影面平行面：平行于一个投影面也即垂直于另外两个投影面的平面平行于H面的称为水平面；平行于V面的称为正平面；平行于W面的称为侧平面,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,56,第四节平面的投影,61,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,水平面的投影特性,1.水平投影反映实形（abc=ABC）2.正面投影积聚直线且平行OX，侧面投影积聚直线且平行OYw,3）投影面平行面,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,57,第四节平面的投影,62,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,b)正平面的投影特性,3）投影面平行面,1.正面投影反映实形（abc=ABC）2.水平投影积聚直线且平行OX，侧面投影积聚直线且平行OZ,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,58,第四节平面的投影,63,根据平面对投影面的相对位置，可把平面分为三类：1）一般位置平面（投影面倾斜面）2）投影面垂直面3）投影面平行面,c)侧平面的投影特性,3）投影面平行面,1.侧面投影反映实形（a”b”c”=ABC）2.水平投影积聚直线且平行OYH，正面投影积聚直线且平行OZ,二、平面与投影面的相对位置及其投影特性,59,第四节平面的投影,64,三、平面上的点和直线,1、平面上取直线(1)一直线经过平面上两个点，则此直线一定在该平面上(2)一直线经过平面上一个点且平行于平面上另一直线，则此直线一定在该平面上2、平面上取点如点在平面内任一直线上，则此点一定在该平面上，因此在平面内取点，首先要在平面内取线,教材P.1617,60,第四节平面的投影,例1,例2,*4/6,练习2,*4/7,65,通过点K在ABC平面内任取一直线，例如取BK，交AC于D求出水平投影bd，则k一定在bd上,【例1】已知ABC平面内一点K的正面投影k，求出它的水平投影。,分析：在平面上取点，必须先在平面上取直线。,例题,61,第四节平面的投影,66,连接e、k并延长与gf交于m，由em求出水平投影em，则EM是平面上的一条直线,【例2】作图判断K、L点是否在EFG平面上,分析：判别一点是否在平面上，也必须先在平面上取直线。,作图可知，L点在平面上,如果K点在EM上，则k、k应分别在em、em上。从作图得知k不在em上，所以K点不在平面上,例题,62,第四节平面的投影,67,四、平面内的特殊位置直线,平面上的投影面平行线【例3】过点A在ABC平面上作水平线AD过点C在ABC平面上作正平线CE,过a作ad平行于OX轴，交bc于d在bc上求出d，连接ad，则ad和ad为水平线AD的两面投影,过c作ce平行于OX轴，交ab于e在ab上求出e，连接ce，则ce和ce为正平线CE的两面投影,63,第四节平面的投影,68,五、直线与平面的相对位置,直线AB平行于P平面上一直线CD，则AB必与P平面平行,1、直线与平面平行如一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行,【例4】过已知点K，作一水平线KM平行已知平面ABC,分析：过点K可作无数条水平线，但要求所作水平线还要与ABC平行，所以解是唯一的。由于直线KM应与平面上的水平线平行，因此需要在平面上取一水平线,64,第四节平面的投影,69,五、直线与平面的相对位置,1、直线与平面平行如一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行,分析：过平面上任意一点作一条与AB平行的直线，若该直线属于平面CDE，则直线AB平行于平面，否则，直线AB与平面不平行,【例