2.4二元一次方程组的简单应用.pptx

,二元一次方程组的应用1,数学zj版七年级下,21世纪教育网（)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台,1.定义：,二元一次方程组,2.解：,3.求解的方法：,消元法.,同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.,由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？,思考：(1)问题中所求的未知数有几个？2个：男孩人数、女孩人数(2)有哪些等量关系？男孩人数女孩人数；男孩人数（女孩人数）,(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？,解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：,=(),解得=,(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？,一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.,列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.,1列方程组的基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等,2列方程组解应用题的一般步骤：审设找列解答(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)；(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；(4)列：根据相等关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案,例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？,分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？请填写下表：,x,2y,4x,3y,图一,图二,+=+=,解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得,4-，得5y=2000,解得y=400.,把y=400代入，得x+800=1000,解得x=200.,所以方程组的解为=,经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.,一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案；回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.,总结,有大小两种货车，3辆大车和4辆小车一次可以运货20吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.每辆大车拉多少吨？,解：设每辆大车拉x吨，每辆小车拉y吨，则,+=x+=,把x=4代入，得12+4y=22,解得y=2.5.,3-2，得5x=20,解得x=4.,所以方程组的解为=.,经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:每辆大车拉4吨.,例2:一根金属棒在0时的长度是q(m),温度每升高1，它就伸长p(m).当温度为t时，金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100时，l=2.002m；当t=500时，l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?,分析：从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出2个方程.从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t100时,l2.002米和当t500时,l2.01米.,解：（1）根据题意，得+=.+=.,(2)由（1），得l=0.00002t+2,解得p=0.00002,把p=0.00002代入，得0.002+q=2.002解得q=2,即=.=答：p=0.00002,q=2,当l=2.016m时,2.016=0.00002t+2,解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是800.,讨论归纳：例2的解题步骤？代入（将已知的量代入关系式）列（列出二元一次方程组）解（解这个二元一次方程组）回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法,总结,例3：通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:快餐总质量为300g；快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.,试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；,分析：本题所求量有四个，如何设未知数是解决问题的关键.根据第条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知数均有数量关系，所以可以考虑设它们的含量分别为x和y.,蛋白质碳水化合物脂肪矿物质g,蛋白质脂肪g50%,蛋白质碳水化合物g85%,矿物质脂肪,等量关系式：,解：设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得,+=%x+=%,化简，得x+=+=,+，得3y=45，解得y15(g).,x=150y=135(g)，,2y=215=30(g)，30085%x255135=120(g).,答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表：,135,15,30,120,300,45%,5%,10%,40%,100%,反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.,总结,列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等,小结,1.利用加减消元法解方程组+=.下列做法正确的是()A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53D要消去x，可以将(5)2,D,1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原三位数,拓展训练,解：设原百位数字为x，由原十位数字与个位数字组成的两位数为y，由题意，,得x=+=+,解得x=,则410039439.,答：原三位数为439.,2.某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人,解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，则,x+y=+=解得x=y=,答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人,3.父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁那么现在这对母女的年龄分别是多少？,解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得,拓展训练,x=()+=+,解得x=,答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁,回顾旧知,审设找列解验答(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y).(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组.(5)解：解所列方程组，得未知数的值.(6)