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一、准则I及第一个重要极限,二、准则II及第二个重要极限,1.6两个重要极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、准则I及第一个重要极限,如果数列xn、yn及zn满足下列条件(1)ynxnzn(n=123),准则I（夹逼定理）,准则I,如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件(1)g(x)f(x)h(x)(2)limg(x)Alimh(x)A那么limf(x)存在且limf(x)A,下页,第一个重要极限,因此sinxxtanx,简要证明,参看附图设圆心角AOB=x,下页,应注意的问题,这是因为令u=a(x)则u0于是,第一个重要极限,下页,例1,解:,解:,例2,下页,例3,解:,解:,例4,下页,例5,解:,下页,例6,解:,首页,二、准则II及第二个重要极限,单调数列,如果数列xn满足条件x1x2x3xnxn+1就称数列xn是单调增加的如果数列xn满足条件x1x2x3xnxn+1就称数列xn是单调减少的单调增加和单调减少数列统称为单调数列,下页,准则II单调有界数列必有极限,前面曾证明收敛的数列一定有界但有界的数列不一定收敛现在准则II表明如果数列不仅有界并且是单调的那么这个数列一定是收敛的,说明,下页,可以证明数列xn是单调有界的,根据准则II数列xn必有极限,这个极限我们用e来表示,即,第二个重要极限,e是个无理数它的值是e=2718281828459045指数函数y=ex及对数函数y=lnx中的底就是常数e,下页,第二个重要极限,应注意的问题,下页,例7,解:
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