数学人教版八年级下册三角形中位线.ppt

18.1.3平行四边形（3）,1、已知ABCD,若AB=15,BC=10cm则AD=,周长=cm.,请你填一填,50,130,平行四边形的对角相等.,10,50,平行四边形的两组对边分别相等.,平行四边形的对角线互相平分.,2、已知ABCD,A=50度,则C=度.B=度.,7,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定方法,请你说一说,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,。,。,请你想一想,A,B,。,。,C,D,E,为了测量两树间的距离AB,在池塘一侧的平地上选一点C,使C能直接到达A和B，连结AC和BC.再分别找出线段AC，AB的中点D、E，若测出DE的长，就能求出两树间的距离AB的值，你知道为什么吗？,请你想一想,三角形的中位线,D,E,DE是ABC的中位线.,请你想一想,三角形的中位线,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,A,B,C,画出ABC的所有中位线.,画出ABC的所有中线.,D,F,E,思考：三角形中位线和中线的区别.,一个三角形共有3条中位线.,请你知一知：,连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线.,连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段是三角形的中线.,1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?,定义,2.三角形的中位线定义的两层含义:,(1)D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线.,(2)DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点.,C,B,A,E,D,.,.,请你想一想,中位线,中线,三角形的中位线有什么性质？,画任意ABC,取AB中点D,AC中点E，连接DE.,(1)量一量DE，BC的长是多少？你能猜测DE与BC数量关系吗？,A,B,C,D,E,(2)量一量ADE和ABC的度数是多少？你能猜测DE与BC位置关系吗？,请你猜一猜,请动手试一试,怎样将一张三角形纸片剪一刀分成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,请你试一试,A,B,C,F,怎样将一张三角形纸片剪一刀分成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,请你试一试,1、取AB中点D，AC中点E，沿中位线DE将ABC剪成两部分.,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？,2、将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD.,A,B,C,D,E,F,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECF,DBFC且DB=FC,四边形BCFD是平行四边形.,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,即DEBC.,1,2,点E是AC的中点,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,1=2,ADECFE.,D是AB中点,AD=DB.,ABFC.,请你证一证,AE=EC,即DBBC.,F,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.,AE=EC，又EF=DE,四边形ADCF是平行四边形,CFDA，CFBD.,四边形DBCF是平行四边形.,DFBC,又DE=DF，,DEBC，且DE=BC.,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC.,请你证一证,C,E,D,F,B,A,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.,CFAB,A=ECF,ADECFE.,AD=FC,DB=FC且DBFC,1=2,点E是AC的中点,AE=EC,D是AB中点,AD=DB,四边形BCFD是平行四边形.,DFBC，DFBC.,即DEBC,1,2,请你证一证,三角形中位线定理,用符号语言表示,DE是ABC的中位线DEBC，,（数量关系）,（位置关系）,主要用途：,(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或,请你记一记,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,1.如图：点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.（1）若ADE=40，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,（3）取BC的中点F，如果EF=3cm那么可以得到哪条边的长？,（4）若D,E,F分别是三角形三边中点且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则DEF的周长是cm.,请你练一练,F,E,D,40,4,12,AB=6cm,2.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.,5,10,5,请你练一练,3.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是.,11,3,8,1.5,1.5,4,4,四边形EFGH是平行四边形吗?,请你练一练,4.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,请你练一练,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,5.如图,A、B两棵树被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,请你练一练,（1）分别取AC和BC的中点D、E.,（2）连结DE，并测量DE的长度.,（3）因此DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2DE.,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：,连结AC.,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG=AC,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形.,EF/HG，,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.,2、三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半.,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.,1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来.,小结,请你理一理,3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,小结,请你理一理,证明线段倍分关系的常用的两种方法：,请你理一理,感谢各位老师莅临指导！,祝同学们学习愉快,作业：(1、2必做3题选做）1、在ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，若DE=4，则BC=.2、已知ABC的周长为50cm，D、E、F是三角形三边的中点，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中线DF的长是。3、已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结E、F、G、H得到四边形EFGH，问四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,学习目标：1、了解三角形的中位线的概念.2、掌握三角形的中位线定理并能运用.三角形的中位线定理进行简单的论证.,请你知一知：,证明：连接DE、DFAD是ABC的中线，EF是中位线，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点DE、DF也是ABC的中位线DEAC，DFAB（三角形的中位线的定义）四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）AD与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例1、已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分,练一练,A,B,C,D,E,F,又DE=EF1=2ADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例4、已知：在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且DE=BC,1,2,点E是AC的中点AE=EC,A,B,C,E,D,F,证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF,AE=ECDE=EF四边形ADCF是平行四边形,四边形BCFD是平行四边形,C,E,D,F,B,A,证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,CFAB，A=ECF,又AE=EC，AED=CEFADECFE,AD=FC,四边形BCFD是平行四边形DE/BC且DE=EF=1/2BC,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,请你练一练,证明：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G,说一说,分析:延长ED到F,使DF=ED,连接CF易证ADECFE，得CF=AE,CF/AB又可得CF=BE,CF/CE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE/BC,DE=EF=BC,引例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,还有另外的证法吗？,在四边形ABCD中,若分