数学人教版八年级下册《勾股定理》课件.ppt

17.1勾股定理,林州市城郊二中,作课人未海艳,了解我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，培养自己的爱国情感,1.知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法；2.能利用勾股定理进行简单的几何计算。,在探索勾股定理的时候，经历“观察猜想归纳验证”的过程，培养自己科学探究问题的能力。,学习目标,知识目标：,能力目标：,情感目标:,毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了,毕达哥拉斯是从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的一种数量关系，请同学们看看下图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,16,16,9,25,动手操作探求新知,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,（图中每个小方格代表一个单位面积）,你能发现图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,动手操作探求新知,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,动手操作探求新知,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,命题,动动手,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即a2+b2=c2,证明结论得到定理,c2=(ab)2+4(ab)=a22ab+b2+2abc2=a2+b2,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,一个门框的尺寸如课本图形181-4所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,问题探究一,问题探究二,如图181-5，一个3cm长的梯子，AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？,1、求下列用字母表示的边长,驻足双基,2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长,1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,回归生活,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？,能力提升,总结反思布置作业,你有何收获呢?,总结反思布置作业,（1）课后习题第1、2、3、4