数学人教版八年级下册18.2.2菱形.ppt

特殊的平行四边形-18.2.2菱形（1）,大兴镇第一中学刘新春,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,想一想,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,生活,感受,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,A,D,O,C,B,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,已知:四边形ABCD是菱形求证:ACBD，AC平分DAB和DCBBD平分ADC和ABC,证明：,菱形的性质2：,O,四边形ABCD是菱形,AB=AD（菱形的定义）,OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）,ACBD,AC平分DAB(为什么?),同理：AC平分DCB,BD平分ADC和ABC,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等,AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等,DAB=DCBADC=ABC,菱形的邻角互补,DAB+ABC=180,菱形的两条对角线互相平分,OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,ACBD1=23=45=67=8,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,四边形ABCD是菱形，,说说理由,ADBC，ABCD(),AB=BC=CD=DA(),OA=OC，OB=OD(),ACBD(),ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC(),你都掌握了吗？,练一练,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,议一议,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,大显身手,在任意四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,=,BDAO,+,BDCO,=,BD(AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,3,4,4、菱形与矩形都具有的性质是()对角线相等。对角线互相平分对角线平分一组对角对角线互相垂直5、菱形具有而矩形不具有的性质()、四个角都相等、四条边都相等C、对角线相等、对角线互相平分6、菱形的对角线具有的性质是()、互相平分但不垂直、互相平分且相等。、互相平分且垂直、互相垂直平分且相等,学以致用,B,B,C,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高S菱形=对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,课后作业:,作业：教科书第57页练习1，2；教科书第60页习题18.2第5，7题.,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗？回去想一想,活学活用,如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问要得到哪些数据,便可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？,谢谢光临指导！,4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,2,四边形ABCD是菱形，AD=AB,解：,AD=AB=BD,E是AB的中点，且DEABDA=DB（）,DAB=60，ABC=120,（2）,AE=2，AB=4B