课件人教版高一数学上学期第一章第17节四种命题(3.ppt

教学目的：,教学重点：,教学难点：,1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.,反证法证题的步骤.,理解反证法的推理依据及方法.,原命题：若p则q,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若q则p,四种命题的一般形式、相互关系、真假关系：,一、复习引入,逆否,互为逆否同真同假,互逆互否真假无关,二、重难点讲解,1.等价命题:,如果甲乙两命题，从甲命题可以推出乙命题；从命题乙可以推出甲命题。那么甲乙两个命题叫做等价命题。,如果两个命题互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题。即原命题与它的逆否命题是等价命题；原命题的逆命题与它的否命题是等价命题。,即,则命题甲命题乙,若命题甲命题乙,命题甲命题乙,二、重难点讲解,2.两个互为逆否的命题是等价命题。,原命题：若p则q,逆否命题：,这种从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法,3.反证法,二、重难点讲解,4.反证法的一般步骤：,假设结论不成立，即假设结论的反面成立；,从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,由矛盾判定假设不正确，从而结论正确。,也就是：反设、归谬、结论,二、重难点讲解,5.反证法适用范围：,（1）结论是否定形式的命题；,（2）结论是以至多、至少、唯一等形式给出的命题；,（3）结论的反面是较明显或较易证明的命题；,（4）用直接法证明困难的命题.,三、例题讲解,例1用反证法证明：直线a、b、c是平面上不重合的三条直线，若ab，c与a相交，则c与b相交。,证明：,假设c与b不相交，,ab,ac,这与已知c与a相交矛盾,c与b相交。,a,c,b,则cb,前提条件：a、b、c是平面上不重合的三条直线，,题设条件：ab，c与a相交，,命题结论：c与b相交,分析：,三、例题讲解,例2已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2,证明：,设x、y、z都是奇数，,x2+y2为偶数,x2+y2z2,这与已知矛盾,x、y、z不可能都是奇数。,则x2、y2、z2都是奇数,求证：x、y、z不可能都是奇数。,(条件),(结论),例3用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,已知：如图，在圆O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，,有,OPAB,OPCD,根据垂径定理的推论，,即过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分.,例4若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。,解：,当三个方程都没有实根时，,有,即,得,-3/290讨论.,四、练习,3.已知a、bR，若a+b1，求证：a、b之中至少有一个大于,证明：,假设a、b都小于等于,即,则a+b1,这与条件a+b1矛盾,a、b之中至少有一个大于,五、小结,1.用反证法证明命题“若p则q”的方法和步骤：,否定（反设）：,推理：,矛盾：,肯定：,结论，特殊词语的否定应准确。,q作为已知条件使用。,与已知；与公理、定义、定理；与事实；自相矛盾。,下结论。,2.适宜使用反证法证明的命题的特征：,直接证明较困难，可考虑使用