4.2 黄金分割.ppt

4.2黄金分割,辽阳市第二中学数学组高菲,一、发现美,脸型、五官相同，只改变了眼睛位置的3张脸，哪个更美？,一、发现美,（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？,教学目标知识与技能：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算过程与方法：(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用情感态度价值观：在现实情境中体会黄金分割的文化价值,感受数学之美,二、探索美（课前活动）,从上图选择一个五角星图案，度量线段AB、AC、BC的长度，并完成表格：（所有数据精确到0.1cm）,如果,那么称线段AB被点C黄金分割，,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,C,A,B,二、探索美,比例式的特点,活动一：探究黄金分割,二、探索美,如图,点C把线段AB分成不相等的两条线段,那么,称线段AB被（）黄金分割.,点()叫做线段AB（）,（）与（）的比叫做黄金比.,如果（）,点C,黄金分割点,AC,AB,C,黄金比是多少呢？,化为整式方程：，,利用计算器计算x=(精确到千分位),设AB=1，AC=x，则BC=，,利用一元二次方程知识可以解出x，,x2+x1=0,0.618,1x,由列方程得：，,已知线段AB，点C是线段AB上的一点,如果满足.求的值.,=,二、探索美,活动二：探究黄金比,0.618,如果,那么称线段AB被点C黄金分割，,AC:AB:10.618:1,从形式上理解：成比例线段的形式,0.618,从比值上理解：黄金比,AC,AB,AC,BC,=,点C叫做线段AB的黄金分割点，,AC与AB的比叫做黄金比.,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,二、探索美,活动二：探究黄金比,C,A,B,三、探索美,计算1：,1,2,3,宽与长的比是黄金比！,小实验：下列矩形中，哪个看起来更美、更舒服？,三、应用美,巴台农神庙（ParthenomTemple）,如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?,三、应用美,点E是AB的黄金分割点,（即）是黄金比,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形,三、应用美,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,四、创造美,点C是线段AB的黄金分割点,五、欣赏美,在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美,黄金分割的魅力,黄金分割的魅力,雕塑维纳斯,人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美,黄金分割的魅力,巴黎圣母院,联合国总部大厦,古希腊巴台农神庙,黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用,黄金分割的魅力,黄金分割的魅力,Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。,2、点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度,六、延伸美,巩固练习,1、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1S2,六、延伸美,巩固练习,3、高老师的上身长约66cm，下身长约100cm，我要穿约多高的高跟鞋才能达到黄金比的